2017年钦州市九年级第三次数学模拟考试

2017年四市同城初中毕业升学模拟考试一

数学时间：120分钟满分：120分沙中济英一、选择题（12小题，36分）1.-2的相反数是（）-2B.C.2D.2.左下图是一个圆柱体，则它的主视图是（）3.我国是个缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，其中数据899000用科学记数法表示为（）A.8.99×104

B.0.899×106

C.899×103

D.8.99×105

BCDACAD

4.下列运算正确的是（）6ab÷2a=3abB.(2x2)3=6x4

C.a2·a5=a7D.a8÷a2=a45.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点对称的点坐标是（）(3,-2)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)6.不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有（）1个B.2个C.3个D.4个7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=700，则∠AOC的大小是（）A.200B.350C.1300D.2700AOCBCBCD8.如图，△ABC为直角三角形，∠C=900，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1=∠2等于（）900B.1350

C.1500D.2700

12ACB9.小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（）A.B.C.D.1DA10.某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为300，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为600，则观光塔AB的高度是（）A.50米B.100米C.125米D.150米ABCEDA11.在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，连接DF、EF，则四边形DBEF的周长是（）A.5B.7C.9D.11ABCDEFB

12.如图，直线y=x+4与双曲线相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（）A.B.C.D.xyABOy=x+4B二、填空题（6小题，18分）13.若使式子有意义，则x的取值范围是________14.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下：52,60,62,54,58,62.这组数据的中位数是________15.单项式的系数是________16.如图，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为4，则K=____xyABOx

≥559817.如图，在中，BAC=500，AC=2,AB=3,现将△ABC绕A点逆时针旋转500得到△AB1C1

，则图中的阴影部分的面积为________18.如图，小强作出边长为1的第1个等边△A1B1C1，计算其面积为S1，然后分别取三边的中点A2、B2、C2，作出第2个等边△A2B2C2计算其面积为S2，用同样的方法，作出第3个等边△A3B3C3，计算其面积为S3，按此规律进行下去，……，由此可得，第20个等边△A20B20C20的面积S20=_______A1B1C1A2B2C2A3B3C3三、解答题（8小题，66分）19.(6分)计算：20.(6分)先化简，再求值：(3-x)(3+x)+(1+x)2,其中x=2解：原式=解：原式=(9-x2)+(1+2x+x2)=2x+10当x=2时，原式=2×2+10=1421.（8分）如图，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点顺时针方向旋转1800后得到四边形A1B1C1D1.（1）写出点D1的坐标_______（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2(4,5)，画出平移后的图形（3）求点D旋转到点D1所经过的路线长xyAODCBA1D1C1B1(3,-1)解：(2)如图所示A2B2C2D2●●●●(3)∵OD=∴点D旋转到点D1所经过的路线长为22.（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC,BC相交于点O，点E、F分别在线段OA、OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF(1)证明：△BEO≌△DFO；(2)证明：四边形ABCD是平行四边形(1)证明：

在△BEO与△DFO中ABCDEFO12∠1=∠2OB=OD∠BOE=∠DOF∴△BEO≌△DFO(ASA)(2)证明：由（1）可知△BEO≌△DFO∴OE=OF又∵AE=CF∴AE+OE=CF+OF即OA=OC又∵OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形23.（8分）某校为了了解本校中考体育备考情况，随机抽取九年级部分学生进行了一次测试（满分60分，成绩均记为整数分），并按测试成绩a（单位：分）分为四类：A类（54≤a≤60），B类（48≤a≤53

），C类（36≤a≤47

），D类（a≤35

）绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是____度(3)该校准备召开体育备考经验交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行经验介绍。请用树状图或列表法求出所抽到的2名学生恰好是一男一女的概率●AB占40%CD解：(1)如图所示人数成绩类别ABCD510152025122012686.4(3)设满分的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2,画树状图如下：男1男2女1女2男2男1女1女2女2男1男2女1女1男1男2女2由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到2名学生恰好是一男一女的的结果有8种，所以24.（10分）某校为了创建书香校园，今年又购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）该校购买这两种书共180本，总费用不超过2000元，且购买文学书的数量不多于42本，应选择哪种购买方案可使总费用最低、最低费用是多少元？解：(1)设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元。由题意得：解得：x=8检验：x=8时，x(x+4)≠0所以，原分式方程的解为x=8则x+4=12答：今年购进的文学书单价是8元，科普书的单价是12元24.（10分）某校为了创建书香校园，今年又购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等。（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）该校购买这两种书共180本，总费用不超过2000元，且购买文学书的数量不多于42本，应选择哪种购买方案可使总费用最低、最低费用是多少元？解：(2)设购买文学书a本，则购买科普书为（180-a）本，总费用为w元。由题意得：w=8a+12(180-a)=-4a+2160∵w≤2000∴-4a+2160≤2000解得a≥40∵购买文学书不多于42本∴40≤a≤42在w=-4a+2160中，k=-4<0，所以w随a的增大而减小∴当a=42时，购买总费用最低，w=-4×42+2160=1992180-a=180-42=138答：当购买文学书42本，科普书138本时，总费用最低，为1992元。25.（10分）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，AB是弦，PO∥BC交AB于点D（1）求证：PB是⊙O的切线ACOBPD(1)证明：连接OB∵PA是⊙O的切线，A为切点∴∠CAP=900∵AC是⊙O的直径∴∠CBA=900∵PO∥BC∴∠CBA=∠ADO=900即PO⊥AB∴AD=BD∴OP垂直平分AB∴PA=PB∴△OAP≌△OBP(SSS)在△OAP与△OBP中

PA=PBOP=OPOA=OB∴∠OAP=∠OBP=900且BP经过的半径OB的外端点B∴PB是⊙O的切线25.（10分）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，AB是弦，PO∥BC交AB于点D（1）求证：PB是⊙O的切线（2）当BC=，cos∠AOD=时，求PB的长(2)解：∵PO∥BC∴∠ACB=∠AOD在Rt△ACB中，cos∠ACB=cos∠AOD=∴∴AC=8，OA=在Rt△AOP中，cos∠AOP=cos∠AOD=∴∴由（1）可知AP=BP∴PB=ACOBPDxyABOC26.（10分）如图，已知抛物线经过点A(-2,0),B(-3,3)及原点O，顶点为C。（1）求该抛物线的函数解析式（2）设点D在该抛物线上且在对称轴的右侧，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标解：（1）∵抛物线经过点A(-2,0),B(-3,3)及原点O∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c∴4a-2b+c=09a-3b+c=3c=0a=1b=2c=0解得∴抛物线的解析式为y=x2+2x（2）由y=x2+