直线相关与分析

直线相关与分析第1页，共18页，2023年，2月20日，星期一两变量的相关关系直线相关（线性相关）关系曲线相关（非线性相关）关系用散点图来表示两变量间的相关关系第2页，共18页，2023年，2月20日，星期一应用条件:LINEL:线性I:独立N:正态,双变量正态分布(bivariatenormaldistribution)资料。E:等方差

第3页，共18页，2023年，2月20日，星期一

X,Y:randomvariablesfollowingnormaldistribution(BivariateNormalDistribution).bothXiandYiaremeasuredfromthesamesubjectith第4页，共18页，2023年，2月20日，星期一线性相关分析

例：为研究中年女性体重指数和收缩压之间的关系，随即测量了16名40岁以上女性的体重指数和收缩压，见表，试绘制散点图。编号12345678体重指数（X）2.863.413.623.202.792.963.844.01收缩压（Y）18.0018.9320.0017.6016.0016.8021.4721.87编号910111213141516体重指数（X）3.753.963.363.623.914.123.333.76收缩压（Y）19.2020.2719.3320.9320.6722.6719.8721.07表16名中年女性的体重指数（千克/立方米）和收缩压（千帕）第5页，共18页，2023年，2月20日，星期一线性相关分析：是在（X，Y）服从正态分布（双变量正态分布）的假定下，用线性相关的统计分析方法研究两变量间数量变化关系的密切程度和方向，称为线性相关分析。第6页，共18页，2023年，2月20日，星期一线性相关的性质可由散点图直观的说明，按图中散点的分布，可归纳为以下几种情况：线性相关关系示意图第7页，共18页，2023年，2月20日，星期一线性相关系数样本相关系数用r表示，总体相关系数用ρ表示。r的取值范围[-1，1]第8页，共18页，2023年，2月20日，星期一对于X和Y分别有均数和，以和将坐标系划分为4个象限，在一、三象限，取正，二、四象限的点，取负。当X，Y同向变化时，一、三象限的点多于二、四象限的点，r为正，两变量正相关，0<r<1；当X，Y反向变化时，二、四象限的点多于一、三象限的点，r为负，两变量负相关，-1<r<0；当点子在一、三象限和二、四象限均匀分布时，正负抵消，r=0，呈零相关，X、Y没有线性关系。公式的解释：r的符号（方向）：r的大小：

r的绝对值越大，说明线性相关程度越好，散点越接近一条直线；r的绝对值越小，说明线性相关程度越差。第9页，共18页，2023年，2月20日，星期一线性相关的性质可由散点图直观的说明，按图中散点的分布，可归纳为以下几种情况：A0<r<1Er=0Dr=-1Cr=1B-1<r<0Fr=0Gr=0Hr=0线性相关关系示意图第10页，共18页，2023年，2月20日，星期一实例第11页，共18页，2023年，2月20日，星期一相关系数的假设检验第12页，共18页，2023年，2月20日，星期一，v=n-2（1）建立假设，确定检验水准αH0:ρ=0（变量间不存在线性相关关系）H1:ρ≠0（变量间存在线性相关关系）（2）计算检验统计量（3）查t界值表，确定P值，下结论。（一）t检验法：α=0.05第13页，共18页，2023年，2月20日，星期一（二）查表法从t检验公式可以看出，除自由度以外，t只与r有关，因此可以不用计算t，直接按v=n–2，查r界值表，比较r与r界值，作出推断。两种方法结果一致。第14页，共18页，2023年，2月20日，星期一三．

等级相关适用资料：⑴不服从双变量正态分布；⑵总体分布类型未知；⑶原始数据用等级表示；⑷原始数据不精确，但谁大谁小能分清；等级相关系数rs

---相关的密切程度与方向。

计算公式：

等级相关(spearman)或称秩相关（rankcorrelation)这类方法是利用变量的秩次大小作线性相关分析，对原变量的分布不作要求，属于非参数统计方法第15页，共18页，2023年，2月20日，星期一方法1：

①分别把x与y从小到大编秩，若遇相同值取平均秩次；②计算每对x与y秩次之差d；

③根据公式计算rs；

④检验总体等级相关系数是否等于零:

n≤50，查表法。

n＞50，可以做t检验三．

等级相关第16页，共18页，2023年，2月20日，星期一方法2：将两变量X，Y成对的观察值分别从小到大排序编秩次，以其秩次（p和q）代替原始数据（X和Y），利用积差相关系数计算公式即可求得秩相关系数rs，rs的取值范围是-1到1。注：以上两种方法求得的rs值是相同的。三．

等级相关第17页，共18页，2023年，2月20日，星期一

线性相关应用中应注意的问题

1.ρ＞０，表示正相关