《数据库整理》第2章 关系数据库

第2章关系数据库编辑ppt2本章主要按数据模型的三个要素讲述关系数据库的一些基本理论（关系模型的数据结构、关系的定义和性质、关系的完整性、关系代数、关系数据库等）掌握关系的定义及性质、关系键、外部键等基本概念以及关系演算语言的使用方法重点掌握实体完整性和参照完整性的内容和意义、常用的几种关系代数的基本运算等编辑ppt32.1关系模型的数据结构及其形式化定义2.2关系的键与关系的完整性2.3关系代数2.4关系演算编辑ppt42.1关系模型的数据结构及其形式化定义2.1.1关系的形式化定义及其有关概念域（Domain）域是一组具有相同数据类型的值的集合，又称为值域域中所包含的值的个数称为域的基数（用m表示）。例如：D1={李力，王平，刘伟}，m1=3；D2={男，女}；m2=2；D3={18,20,18}；m3=3。整数、实数和字符串的集合都是域域名

关系模型的数据结构：关系。以集合代数理论为基础。在关系中，用域来表示属性的取值范围。编辑ppt5给定一组域D1，D2，…，Dn（它们可以包含相同的元素，即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为D1×D2×……×Dn={（d1，d2，…，dn）|di∈Di，i=1，2，…，n}

每一个元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫做一个分量（Component），di∈Di 每一个元素（d1，d2，…，dn）叫做一个n元组（n-Tuple），简称元组（Tuple）(注意：元组是按序排列的)笛卡尔积（CartesianProduct）编辑ppt6 笛卡尔积D1×D2×…×Dn的基数M（即元素（d1，d2，…，dn）的个数）为所有域的基数的累乘之积，即M=。例如，上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔积为：D1×D2={（李力，男），（李力，女），（王平，男），（王平，女），（刘伟，男），（刘伟，女）} 分量：李力、王平、刘伟、男、女元组：（李力，男），（李力，女），M=m1×m2=3×2=6编辑ppt7笛卡尔积可用二维表的形式表示：笛卡尔积实际是一个二维表，表的任意一行是一个元组，表中的每一列来自同一个域。

元组同一域编辑ppt8关系（Relation）

笛卡尔积D1×D2×…×Dn的任一子集称为定义在域D1，D2，…，Dn上的n元关系（Relation）

R（D1，D2…，Dn）关系的名字n是关系的目或度(Degree)如，上例D1×D2笛卡尔积的某个子集可以构成教师关系T1，如表2.2所示D1×D2笛卡尔积的子集（关系T1）编辑ppt9在关系R中，当n=1时，称为单元关系。当n=2时，称为二元关系，以此类推。关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示，关系中元组个数是关系的基数(笛卡尔积可用二维表的形式)由于关系是笛卡尔积的子集，因此，也可以把关系看成一个二维表。说明：编辑ppt10元组域属性属性的名字惟一

(1)表的框架由域Di(i=1,2,…,n)构成，即表的每一列对应一个域。(2)表的每一行对应一个元组。(3)由于域可以相同，为了加以区别，必须对每一列起一个名字，称为属性，n目关系，必有n个属性，属性的名字唯一，属性的取值范围Di(i=1,2,…,n)称为值域。编辑ppt11不符合实际意义的关系在关系模型中，关系可进一步定义为：

关系头（Heading）+关系体（Body）

由属性名的集合组成关系结构中的内容或者数据不变可变(4)具有相同关系框架的关系称为同类关系。实际应用中，关系是笛卡尔积中所取的有意义的子集。编辑ppt122.1.2关系的性质关系是一种规范化了的二维表中行的集合每一列中的分量必须来自同一个域，必须是同一类型的数据。即，列是同质的。不同的列可来自同一个域，每一列称为属性，不同的属性必须有不同的名字。列的顺序可以任意交换。关系中元组的顺序（即行序）可任意。关系中不允许出现相同的元组。(集合中元素唯一)关系中每一分量必须是不可分的数据项。尽管关系与二维表格、传统的数据文件是非常相似的，但它们之间又有着重要的区别。编辑ppt13非规范化的关系表2.8规范化的关系

表2.9在表2.8中，籍贯含有省、市／县两项，出现了“表中有表”的现象，则为非规范化关系，而应把籍贯分成省、市／县两列，将其规范化，如表2.9所示

编辑ppt142.1.3关系模式2.1.3关系模式关系的描述称为关系模式（RelationSchema）

R（U，D，DOM，F）R--关系名U--属性名集合D--属性所来自的域DOM--属性向域的映像集合F--属性间数据的依赖关系集合简记为：R（U）或R（A1，A2，…，An）属性名

数据库中要区分型和值。关系数据库中，关系模式是型、关系是值。编辑ppt15关系模型关系关系头关系体静态、稳定，固定不变随数据更新不断变化编辑ppt16例如，在第1章的图1-22所示的教学数据库中，共有五个关系，其关系模式可分别表示为：学生（学号，姓名，性别，年龄，系别）教师（教师号，姓名，性别，年龄，职称，工资，岗位津贴，系别）课程（课程号，课程名，课时）选课（学号，课程号，成绩）授课（教师号，课程号）编辑ppt17与学生关系模式对应的数据库中的实例有如下6个元组，如图2-1所示。图2-1与学生关系模式对应的实例编辑ppt182.1.4关系数据库与关系数据库模式关系数据库模式关系数据库型值静态、稳定，固定不变随数据更新不断变化关系模型中，实体以及实体间的联系都是用关系进行表示。给定一应用领域，所有实体以及实体之间的联系所对应的关系的集合构成一个关系数据库。关系数据库也有型和值之分：对关系数据库结构的描述与关系数据库模式对应的关系数据库的内容编辑ppt192.2关系的键与关系的完整性2.2.1候选键与主关系键候选键（CandidateKey）(也称为候选关键字或候选码)“学生关系”中的学号能惟一标识每一个学生“选课关系”中，只有属性的组合“学号+课程号”才能惟一地区分每一条选课记录能惟一标识关系中元组的一个属性或属性集，称为候选键(CandidateKey)

候选键候选键惟一性最小性候选键的形式化定义2.6书50页编辑ppt20主关系键（PrimaryKey） 一个关系中候选键可能存在多个，如学号、身份证号从多个候选键中选择一个作为查询、插入或删除元组的操作变量，被选用的候选键称为主关系键。 每个关系必定有且仅有一个主关系键学号姓名以学号作为数据操作的依据以姓名作为数据操作的依据主键主码关系键关键字编辑ppt21主属性（PrimeAttribute）与非码属性（Non-PrimeAttribute）主属性：包含在主关系键中的各个属性称为主属性非码属性：不包含在任何候选键中的属性称为非码属性（或非主属性）全码(All-key)：所有属性的组合是关系的候选键教师T课程C1：nn：1学生S课程C1：nn：1教师T学生S课程Cn：nn：nn：n候选码为（T，C，S）全码

任一候选键编辑ppt222.2.2外部关系键2.2.2外部关系键或外码(Foreignkey)关系R1关系R2属性X属性Y…属性X属性Z…主码

主码

外部关系键或外码参照关系

被参照关系

被参照关系的主码和参照关系的外码必须定义在同一个域上编辑ppt232.2.3关系的完整性2.2.3关系的完整性完整性约束实体完整性参照完整性用户自定义完整性必须满足体现具体领域中的语义约束为了维护关系数据库中数据与现实世界的一致性，对关系数据库的操作必须有一定的约束条件，这些约束条件是现实世界的要求。编辑ppt24实体完整性（EntityIntegrity）

主关系键的值不能为空或部分为空学生关系中的主关系键“学号”不能为空选课关系中的主关系键“学号+课程号”不能部分为空，即“学号”和“课程号”两个属性都不能为空参照完整性（Referentialintegrity）如果关系R2的外部关系键X与关系R1的主关系键相符，则X的每个值或者等于R1中主关系键的某一个值，或者取空值编辑ppt25未分配系别S中，系别取空值，表示该学生尚未分配到任何一个系;

否则，它只能取D中某个元组的系别号值。如果该属性为主属性，则连空值都无法取，只能取被参照关系中的已有值。编辑ppt26用户定义完整性（User-definedIntegrity）针对某一具体关系数据库的约束条件反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求如：成绩属性的取值范围在0-100之间编辑ppt272.3关系代数关系数据结构关系操作关系完整性约束查询更新插入删除修改关系模型关系模型由关系数据结构、关系操作和关系完整性约束三部分组成。关系模型中常用的关系操作包括查询操作和更新操作（包括插入、删除和修改）两大部分。编辑ppt2.3关系代数关系操作采用集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。也称为一次一集合(set-at-a-time)关系操作通常用代数方式或逻辑方式来表示，分别称为关系代数和关系演算28三种运算语言关系代数关系演算元组关系演算域关系演算编辑ppt292.3.1关系代数的分类及其运算符2.3.1关系代数的分类及其运算符关系代数是一种抽象的查询语言

关系代数的运算对象与运算结果都是关系关系代数运算符∪－∩×∏∞*÷>，≥<，≤=，≠∧∨┐集合运算符

关系运算符

比较运算符逻辑运算符编辑ppt30关系代数的运算按运算符的不同主要分为两类：传统的集合运算：把关系看成元组的集合，以元组作为集合中元素来进行运算，其运算是从关系的“水平”方向即行的角度进行的。包括并、差、交和笛卡尔积等运算。专门的关系运算：不仅涉及行运算，也涉及列运算，这种运算是为数据库的应用而引进的特殊运算。包括选取、投影、连接和除法等运算。(1)五种基本类型：并、差、积、选取、投影，构成关系代数完备的操作集。(2)其他非基本操作：可以用以上五种基本操作合成的所有其它操作。编辑ppt312.3.2传统的集合运算设给定两个关系R、S，若满足：（１）

具有相同的度n;（２）R中第i个属性和S中第i个属性必须来自同一个域(列同质)。则说关系R、S是相容的。除笛卡尔积外，其他的集合运算要求参加运算的关系必须满足上述的相容性定义。对两个关系进行的传统的集合运算是二目运算，是在两个关系中进行的。但并不是任意的两个关系都能进行这种集合运算，而是要在两个满足一定条件的关系中进行运算。编辑ppt32并（Union）:R∪S={t|t∈R∨t∈S}差（Difference）:R-S={t|t∈R∧┐t∈S}交（Intersection）:R∩S={t|t∈R∧t∈S}广义笛卡尔积（ExtendedCartesianProduct）:R×S={tr⌒ts|tr∈R∧ts∈S}R∩S=R-(R-S)编辑ppt33【例2-4】如图2-3(a)、(b)所示的两个关系R与S为相容关系，(c)为R与S的并，(d)为R与S的交，(e)为R与S的差，(f)为R与S的广义笛卡尔积。

ABCABCa1b1c1a1b1c1a1b1c2a2b2c1a2b2c1a2b3c2(a)(b)RS编辑ppt34ABCa1b1c1a2b2c1

R∩S

（d）ABCa1b1c2(e)R-SABCa1b1c1a1b1c2a2b2c1a2b3c2R∪S

(c)编辑ppt35ABCABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a2b2c1a1b1c1a2b3c2a1b1c2a1b1c1a1b1c2a2b2c1a1b1c2a2b3c2a2b2c1a1b1c1a2b2c1a2b2c1a2b2c1a2b3c2（f）图2-3传统的集合运算

R×S编辑ppt362.3.3专门的关系运算由于传统的集合运算，只是从行的角度进行，而要灵活地实现关系数据库多样的查询操作，必须引入专门的关系运算。在讲专门的关系运算之前，为叙述上的方便先引入几个概念。

（1）设关系模式为R(A1,A2,……An)，它的一个关系为R，t∈R表示t是R的一个元组，t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量。编辑ppt37（2）若A={Ai1,Ai2,……，Aik}，其中Ai1,Ai2,……,Aik是A1,A2,……，An中的一部分，则A称为属性列或域列，Ã则表示{A1,A2,……，An}中去掉{Ai1,Ai2,……，Aik}后剩余的属性组。t[A]={t[Ai1],t[Ai2],……,t[Aik]}表示元组t在属性列A上诸分量的集合。（3）R为n目关系，S为m目关系，tr∈R,ts∈S,tr⌒

ts称为元组的连接(concatenation)，它是一个n+m列的元组，前n个分量为R的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。（4）给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组，定义当t[X]=x时，x在R中的象集(imageset)，为Zx={t[Z]|t∈R,t[X]=x},它表示R中的属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。编辑ppt38象集举例x1在R中的象集Zx1={Z1，Z2，Z3}x2在R中的象集Zx2={Z2，Z3}x3在R中的象集Zx3={Z1，Z3}Z3x3Z1x3Z3x2Z2x2Z3x1Z2x1Z1x1RZX编辑ppt39选取（Selection）F(R)={t|t∈R∧F(t)='真'}[例2-5]查询计算机系的全体学生。

Dept='计算机'(S)或

5=‘计算机’(S)（其中5为属性Dept的序号）运算结果如图从行的角度进行的运算F为选取的条件选取运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组。编辑ppt40[例2-6]查询工资高于1000元的男教师。

(Sal>1000)∧（Sex='男'）(T)运算结果如图编辑ppt41投影（Projection） ΠA(R)={t[A]|t∈R}[例2-7]查询教师的姓名、教师号及其职称。ΠTN,TNo,Prof(T)或Π2,1,5(T)（其中2，1，5分别为属性TN、TNo和Prof的序号）运算结果如图A为R中的属性列从列的角度进行的运算投影运算是从关系R中顺序取出若干属性列，删去重复元组，组成新的关系。编辑ppt42[例2-8]查询教师关系中有哪些系。ΠDept(T)运算结果如图编辑ppt43[例2-9]查询讲授C5课程的教师号。运算结果如图编辑ppt44连接（Join）={t

r⌒ts|tr∈R∧ts∈S∧tr[X]ts[Y]为真}为算术比较运算符

自然连接:在等值连接的情况下，当连接属性X与Y具有相同属性组时，把在连接结果中重复的属性列去掉，记为：R*S

连接操作是二目运算，是从两个关系的笛卡尔积中选择满足连接条件的元组，组成新的关系。对于关系R(Z，X)，S(W，Y)：X与Y中属性列数目相等，且对应属性有共同的域。R∞S=σxθy(R×S)连接运算为非基本运算，可以用选取运算和广义笛卡尔积运算来表示。编辑ppt45 [例2-10]设有如图2-9（a）、（b）所示的两个关系R与S，（c）为R和S的大于连接（C>D），（d）为R和S的等值连接（C=D），（e）为R和S的等值连接（R.B=S.B），（f）为R和S的自然连接。(a)(b)编辑ppt46(c)

(d)(f)

(e)

编辑ppt47等值连接与自然连接的区别自然连接要求相等属性值的属性名相同，而等值连接不要求自然连接是去掉重复列的等值连接[例2-11]查询讲授“数据库”课程的教师姓名。ΠTN(CN='数据库'(C)*TC*ΠTNo,TN(T))或ΠTN(ΠTNo(CN='数据库'(C)*TC)*ΠTNo,TN(T))运算结果如图编辑ppt48除法(Division)R÷S={tr[X]|tr∈R∧Πy(S)Yx}除法运算同时从行和列的角度进行运算，适合于包含“全部”之类的短语的查询。Yx为x在R中的象集，x=tr[X]编辑ppt49【例2-12】已知关系R和S，如图2-11(a)，(b)所示，则R÷S如图(c)所示。ABCDa1b2c3d5a1b2c4d6a2b4c1d3a3b5c2d8R(a)CDFc3d5f3c4d6f4S(b)编辑ppt50ABa1b2R÷S(c)与除法的定义相对应，本题中

X={A,B}={(a1,b2),(a2,b4),(a3,b5)}，Y={C,D}={(c3,d5),(c4,d6)}Z={F}={f3,f4}其中，元组在X上各个分量值的象集分别为：(a1,b2)的象集为{(c3,d5),(c4,d6)}(a2,b4)的象集为{(c1,d3)}(a3,b5)的象集为{(c2,d8)}S在Y上的投影为{(c3,d5),(c4,d6)}显然只有(a1,b2)的象集包含S在Y上的投影，所以R÷S={(a1,b2)}编辑ppt51除举例设关系R，S，如图(a)，(b)所示，则R÷S如图(c)所示。c1b2a1c3b2a2c6b6a4c3b2a1c6b4a3c7b3a2c2b1a1CBAR(a)d2c3b2d1c1b2d1c2b1DCBS(b)编辑ppt52关系R中，A可以取4个值{a1,a2,a3,a4}。其中：a1的象集为{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}a2的象集为{(b3,c7),(b2,c3)}a3的象集为{(b4,c6)}a4的象集为{(b6,c6)}S在(B,C)上的投影为{(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3)}显然，只有a1的象集(B,C)a1包含了S在(B,C)属性组上的投影，所以R÷S={a1}a1AR÷S(c)编辑ppt53[例2-13]查询选修了全部课程的学生学号和姓名。 ΠSNo,CNo(SC)÷ΠCNo(C)*ΠSNo,SN(S)[例2-14]查询至少选修了C1课程和C3课程的学生学号。 ΠSNo,CNo(SC)÷ΠCNo(CNo='C1'∨CNo='C3'(C))只有S4同学的象集至少包含了C1课程和C3课程，因此，查询结果为S4。编辑ppt关系代数，课后作业54编辑ppt552.4关系演算关系代数关系演算过程化语言，怎样做非过程化语言，做什么

编辑ppt562.4.1元组关系演算语言ALPHA语言QUEL语言关系演算元组关系演算域关系演算ALPHA，QUELQBE

编辑ppt572.4.1元组关系演算语言ALPHA语言基本格式：<操作符><工作空间名>(<目标表>)[:<操作条件>]内存空间（W）GETPUTHOLDUPDATEDELETEDROP编辑ppt58数据查询①简单查询②条件查询③排序查询④定额查询⑤带元组变量的查询⑥带存在量词的查询⑦库函数查询数据更新

①修改

②插入

③删除DELETEPUT编辑ppt59①简单查询[例2-16]查询所有被选修的课程号码。GETW(SC.CNo)②条件查询[例2-17]查询计算机系工资高于1000元的教师的姓名和工资。GETW(T.TN,T.Sal):T.Dept='计算机'∧T.Sal>1000③排序查询[例2-18]查询S3同学所选课程号及成绩，并按成绩降序排列。GET