水动力学基础演示文稿

水动力学基础演示文稿2023/4/14第三章水动力学基础现在是1页\一共有71页\编辑于星期一2023/4/14第三章水动力学基础优选水动力学基础现在是2页\一共有71页\编辑于星期一1.水动力学的任务：研究液体机械运动的基本规律及其工程应用。2.水动力学的三大基本方程：连续性方程、能量方程(Bernoulli)、动量方程3.描述液体运动的两种方法：EulerL./LagrangeJ.L.4.运动要素：表征液体运动状态的主要物理量，如流速、加速度、动水压强等。5.恒定流/非恒定流：运动要素是否随时间变化6.一元流/二元流/三元流：运动要素随空间坐标维数变化7.理想流体/实际流体：按流体粘性决定现在是3页\一共有71页\编辑于星期一3.1描述液体运动的两种方法1.拉格朗日(Lagrange)法拉格朗日法着眼于流场中每一个运动着的流体质点，跟踪观察各个质点的运动历程，通过综合足够多质点的运动情况来获得整个液体运动的规律。流场：运动流体所充满的空间称为流场。现在是4页\一共有71页\编辑于星期一拉格朗日(Lagrange)描述法具体形式：描述流场中任意质点的运动轨迹如下：式中：x,y,z—分别为X,Y,Z方向上的空间坐标函数值；a,b,c,t—分别为起始坐标参变量和时间参变量，又称为Lagrange变量。例如：压强

p的拉格朗日描述是：p=p(a,b,c,t)现在是5页\一共有71页\编辑于星期一2.欧拉法（Euler）研究流场中各个固定点上质点运动要素随时间的变化情况，以获得整个液体运动场的变化规律。现在是6页\一共有71页\编辑于星期一欧拉（Euler）描述法用Euler法描述液体运动时，运动要素是空间坐标x,y,z与时间坐标t的连续可微函数，变量x,y,z,t统称为Euler变量。流速场可表示为：ux=ux(x,y,z,t)uy=uy(x,y,z,t)(3-2)uz=uz(x,y,z,t)压强场可表示为：p=p(x,y,z,t)(3-3)现在是7页\一共有71页\编辑于星期一加速度场可表示为：式中当地加速度迁移加速度现在是8页\一共有71页\编辑于星期一当地加速度通过某个固定点的液体质点，其速度随时间的变化率，称为“当地加速度”。它是由液流的非恒定性所造成的。现在是9页\一共有71页\编辑于星期一迁移加速度在某个固定时刻的液体质点，其速度随空间的变化率，称为“迁移加速度”。它是由液流的非均匀性所造成的。现在是10页\一共有71页\编辑于星期一3.2欧拉法的若干基本概念1.流线和迹线2.流管、元流、总流、过水断面3.流量与断面平均流速4.均匀流与非均匀流5.恒定流与非恒定流6.渐变流与急变流现在是11页\一共有71页\编辑于星期一1.流线和迹线流线：在某时刻，流场中画出的一条空间曲线，该曲线上所有质点的流速矢量均与这条曲线相切（如图3-2）。流线簇：流场中可画出一系列的流线。流谱：流线簇构成的流线图(如图3-3)。现在是12页\一共有71页\编辑于星期一流线性质：1)流线互不相交,且是光滑曲线;2)流场中每一点都有流线通过，流线充满整个流场;3)在恒定流中流线与迹线重合;4)对不可压缩液体，流线簇中的流线稀疏程度反映流场的速度大小.流线密的地方速度大，疏的地方速度小。迹线某个流体质点在一段连续时间内在流场中空间运动的轨迹线。这是Lagrange法分析流体运动的概念。现在是13页\一共有71页\编辑于星期一2.流管在流场中通过任意封闭曲线（非流线）上各点作流线而构成的管状曲面。流线质点只能在流管内部或沿流管表面流动，而不能穿越流管。见图3-4a现在是14页\一共有71页\编辑于星期一元流流管内的流体称为流束；元流又称微小流束，是充满于流管中的无穷小流束；元流的极限就是流线。现在是15页\一共有71页\编辑于星期一总流具有一定大小的有限尺寸的流束，即为总流。也即，总流是由许多元流组成的有限集合体。现在是16页\一共有71页\编辑于星期一过水断面过水断面(图3-5)：是指与流管或总流中所有流线正交的横断面。过水断面不一定是平面；只有当流线相互平行时，过水断面才是平面；否则为曲面。现在是17页\一共有71页\编辑于星期一3.流量1)流量的定义：单位时间内通过过水断面的液体体积，用Q表示；m3/s;l/s2)元流的流量表示：

dQ=udω(3-7)u=过流断面dω上元流的流速3)总流的流量表示：

Q=∫ω

dQ=∫ω

udω(3-8)现在是18页\一共有71页\编辑于星期一断面平均流速1)断面平均流速()的定义：假设是均匀分布在过水断面上的流速(图3-6),以它通过过水断面的流量与以实际流速分布通过同一过水断面的流量相等。2)断面平均流速(V)的表示：

(3-9)(3-10)

式中：ω—过水断面的面积。现在是19页\一共有71页\编辑于星期一4.均匀流与非均匀流1)均匀流位于同一流线上各质点的流速矢量沿流程不变的液流。均匀流的迁移加速度为零。均匀流的流线互为平行，过流断面为平面。2)非均匀流位于同一流线上各质点的流速矢量沿流程变化的液流。现在是20页\一共有71页\编辑于星期一恒定流与非恒定流1)恒定流流体的运动要素不随时间变化的液流。恒定流的当地加速度为零。2)非恒定流流体的运动要素随时间变化的液流。现在是21页\一共有71页\编辑于星期一是否随时间变化恒定流非恒定流是否随位置变化均匀流非均匀流现在是22页\一共有71页\编辑于星期一5.渐变流与急变流1).在非均匀流中，流线多为彼此不平行的曲线；按流线图形沿流程变化的缓急程度，又将非均匀流分为渐变流和急变流。2).渐变流(又称缓变流):指各流线接近于平行直线的流动。3).渐变流的性质：(1)过水断面近似为平面；(2)在恒定渐变流过水断面上，动水压强近似于静水压强分布。即有：z+p/γ=常数现在是23页\一共有71页\编辑于星期一图3-7-8现在是24页\一共有71页\编辑于星期一急变流急变流过水断面的动水压强分布与静水压强分布不同。即：z+p/γ

常数主要因为急变流时加速度不可忽略。凸形壁面，p动

p静凹形壁面，p动

p静现在是25页\一共有71页\编辑于星期一3.3恒定总流的连续性方程1)恒定总流的特征:恒定流+不可压缩性+连续性的总流2)质量守恒定律(fig.3-10):单位时间内流进dω1的质量等于流出dω2的质量。即：

ρ1u1dω1=ρ2u2dω2=const(3-13)3)对不可压缩液体，ρ1=ρ2=const:

u1dω1=u2dω2=dQ=const(3-14)

——恒定元流的连续性方程现在是26页\一共有71页\编辑于星期一4)恒定总流的连续性方程:

Q=∫ω1u1dω1=∫ω2u2dω2

Q=v1ω1=

v2ω2=const(3-15)

——对理想液体和实际液体都适用5)有源汇情况下的恒定总流的连续性方程(图3-11)Q1+Q3=Q2Q1-Q3=Q2现在是27页\一共有71页\编辑于星期一例3-1直径d=100mm的输水管中有一变截面管段(fig.3-12)，如测得管内流量Q=10(l/s),变截面管段最小截面处的断面平均流速v0=20.3m/s,求输水管的断面平均流速v及最小截面处的直径d0.现在是28页\一共有71页\编辑于星期一解：由公式(3-10),可得：根据公式(3-15),可得：故现在是29页\一共有71页\编辑于星期一例3-2图3-13为一支三通管，已知流量Q1=140(l/s),两支管直径分别为d2=150mm,d3=200mm,且两者断面平均流速相等。试求两支管流量Q2

和Q3.现在是30页\一共有71页\编辑于星期一解：由公式(3-16)可得：Q1=Q2+Q3=v2ω2+v3ω3

因为：v2=

v3，有：各支管流量为：

Q2=2.85(3.14/4)

0.152=0.0504m3/s=50.4l/sQ3=Q1-Q2=140l/s-50.4l/s=89.6l/s.解毕现在是31页\一共有71页\编辑于星期一3.4恒定总流的能量方程1.恒定元流的能量方程1.1理想液体恒定元流的能量方程1.2实际液体恒定元流的能量方程2.恒定总流的能量方程2.1恒定总流能量方程的推导2.2恒定总流能量方程的应用条件现在是32页\一共有71页\编辑于星期一理想液体恒定元流的能量方程元流能量方程的推导：1)如图：设流线长度为ds；过水断面为dω；进口断面压力为P1=pdω；出口断面压力为P2=(p+dp)dω；作用在元流段的重力为dG=γdωds切力为零现在是33页\一共有71页\编辑于星期一3)在流线方向上应用牛顿第二定律：2)流线元流段受外力分析：流线方向的压力(P1,P2);重力(dG.cosα)u现在是34页\一共有71页\编辑于星期一对不可压缩流体，γ=常数积分得对于同一流线上任意两点1与2，上式可写成——理想液体恒定元流的能量方程又称伯努利（Bernoulli）方程现在是35页\一共有71页\编辑于星期一z：单位重量液体具有的位能（重力势能）

：单位重量液体具有的压能（压强势能）：单位重量液体具有的动能：单位重量液体具有的势能：单位重量液体具有的机械能物理意义：现在是36页\一共有71页\编辑于星期一z：位置水头

：压强水头（测压管高度）：流速水头：测压管水头：总水头几何意义：现在是37页\一共有71页\编辑于星期一实际液体恒定元流的能量方程1)实际液体具有粘性，内摩擦阻力作功，机械能损失2)设为元流中两过水断面的机械能损失（水头损失）根据能量守恒原理，实际液体恒定元流的Bernoulli方程：现在是38页\一共有71页\编辑于星期一3)实际液体总水头沿程变化的曲线称为总水头线

总水头线高度=位置水头+压能水头+动能水头现在是39页\一共有71页\编辑于星期一4)水力坡度(总水头线坡度)J

理想流体J=0;实际流体：J>0(dh’w>0).5)测压管坡度Jp:沿元流单位流程上的势能减少量

测压管水头线变化取决于水头损失及动能与势能间相互转化的情况。现在是40页\一共有71页\编辑于星期一注意：1.理想流动流体的总水头线为水平线；

2.实际流动流体的总水头线恒为下降曲线；

3.测压管水头线可升、可降、可水平。

4.若是均匀流，则总水头线平行于测压管水头线，即J=JP。

5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的流速水头。现在是41页\一共有71页\编辑于星期一练习：判断题在位置高度相同，管径相同的同一管道的两断面上，其势能、动能都相等。

(错）运动水流的测压管水头线可以沿程上升，也可以沿程下降。

（对）

现在是42页\一共有71页\编辑于星期一例3-3恒定液流中任一点A处的流速u可用毕托管测定。毕托管是由测压管和一根与它装配在一起的、两端开口的直角弯管组成，如图所示。将弯端管口对着液流方向放在A点下游同一平流线上相距很近的B点，液体流入测速管，B点流速等于零（B点称为滞止点或驻点），动能全部转化为势能，测速管内液柱保持一定高度。试根据B、A两点的测压管高度差hu=p’/-p/，计算A点的流速u。现在是43页\一共有71页\编辑于星期一解：先按理想流体研究，应用恒定元流的能量方程(3-18)于A,B两点，有：因为：zA=zB;

uB=0;可得：故考虑实际流体的黏性，引入修正系数ζ现在是44页\一共有71页\编辑于星期一恒定总流能量方程的推导1)根据实际流体恒定元流的能量方程(3-19),各项同乘以γdQ,得单位时间内通过元流两个过水断面的全部流体的能量关系式：2)利用总流连续性方程：dQ=u1dω1=u2dω23)过水断面上积分，求总流的能量方程：现在是45页\一共有71页\编辑于星期一分析三类积分的估计值（均匀流/渐变流）（:动能修正系数，实际动能与按平均流速计算的动能的比值。α≈1）注意：恒定总流的条件：Q=Q1=Q2现在是46页\一共有71页\编辑于星期一实际液体恒定总流的能量方程（伯努利方程）：注：式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以Q.现在是47页\一共有71页\编辑于星期一恒定总流能量方程的应用条件1)恒定总流(基准面是水平面，使z0)；2)流体运动符合连续性方程(不可压缩流体)；3)质量力只有重力；4)过水断面（计算点取断面形心）取在已知数较多的均匀流或渐变流区段上；但两过水断面间可以是急变流。5)总流的流量沿程不变。6)在两过水断面之间，总流没有能量的输入或输出；当两过水断面之间，通过水泵、风机或水轮机等流体机械时，恒定总流能量方程可修正为：现在是48页\一共有71页\编辑于星期一能量方程的解题步骤

三选一列

1.选择基准面:基准面可任意选定，但必须是水平面，且应以简化计算为原则。例如选过水断面形心（z=0），或选自由液面（p=0）等。

2.选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。

3.选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。

4.列能量方程解题

注意与连续性方程的联合使用。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。现在是49页\一共有71页\编辑于星期一练习问题：

能量方程中表示：A.单位重量流体具有的机械能；B.单位质量流体具有的机械能；C.单位体积流体具有的机械能；D.通过过流断面单位重量流体的总机械能。

答案：D现在是50页\一共有71页\编辑于星期一思考题:

拿两张薄纸，平行提在手中，当用嘴顺纸间缝隙吹气时，问薄纸是不动、靠拢、还是张开？为什么？

靠拢；流速增大、压强降低现在是51页\一共有71页\编辑于星期一例3-4如图所示，用一根直径d=200mm的管道从水箱中引水，水箱中的水由于不断得到外界的补充而保持水位恒定。若需要流量Q=60l/s，问水箱中水位与管道出口断面中心的高差H应保持多大？假定水箱截面积远大于管道截面积，水流总水头损失hw=5mH2O。现在是52页\一共有71页\编辑于星期一解：利用恒定总流的能量方程（3-29）因为：v1=0;z2=0;p1=p2=pa;z1=H;代入上式，可得：其中取α=1，已知hw=5mH2O，所以现在是53页\一共有71页\编辑于星期一例3-5一离心式水泵的抽水量Q=20m3/h，安装高度Hs=5.5m，吸水管直径d=100mm。若吸水管总的水头损失hw=0.25mH2O，试求水泵进口处的真空值pv2。现在是54页\一共有71页\编辑于星期一解：应用恒定总流的能量方程（3-29）因为：v1=0;z1=0;z2=Hs;p1=pa;取α=1;代入上式，可得：其中故现在是55页\一共有71页\编辑于星期一第3章水动力学基础3.1描述液体运动的两种方法3.2Euler法的若干基本概念3.2恒定总流的连续性方程3.4恒定总流的能量方程3.5恒定总流的动量方程√√√√现在是56页\一共有71页\编辑于星期一恒定总流动量方程的意义1)恒定总流动量方程是动量守恒定律在水力学中的体现，它反映了水流动量变化与作用力之间的关系。2)恒定总流动量方程可以用来解决急变流中水流与边界面之间的相互作用力问题；对于有些水头损失事先难以确定的水力学问题，应用它来分析有方便之处。现在是57页\一共有71页\编辑于星期一由理论力学可知，质点系的动量定理为：在dt时间内，质点系的动量变化dK，等于该质点系上所受外力的合力F在这一时间内的冲量Fdt。恒定总流动量方程的推导即矢量方程，不出现内力现在是58页\一共有71页\编辑于星期一1

2d1d2u1u21212依据动量原理，推求液体运动的动量变化规律。在恒定总流中，取一束元流，如下图所示。现在是59页\一共有71页\编辑于星期一2’经过时间Δt后，流体从1-2运动至1’－2’12121’1’2’2’现在是60页\一共有71页\编辑于星期一2’12121’1’2’2’经过时间Δt后，流体从1-2运动至1’－2’公共部分现在是61页\一共有71页\编辑于星期一12121’2’2’dt时间内元流动量变化dK1’现在是62页\一共有71页\编辑于星期一dt时间内元流动量变化dKu11212121’1’2’2’d2u2dtu1dtu2d1对于不可压缩的液体故现在是63页\一共有71页\编辑于星期一u11212121’1’2’2’d2u2dtu1dtu2d1总流的动量变化dΣK等于所有元流动量变化的矢量和ΣdK，将元流的动量变化沿总流过水断面积分：dQ=