内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区第二中学2023届数学七下期中学业质量监测试题含解析

内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区第二中学2023届数学七下期中学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cmC．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm2．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（）A．线段PC的长是点C到直线PA的距离B．线段AC的长是点A到直线PC的距离C．PA、PB、PC三条线段中，PB最短D．线段PB的长是点P到直线a的距离3．已知点A(﹣2，4)，将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是()A．(﹣5，6) B．(1，2) C．(1，6) D．(﹣5，2)4．计算：a•a2的结果是（）A．3a B．a3 C．2a2 D．2a35．计算：的结果是A． B． C． D．6．下列说法正确的是()A．一定是负数 B．一定是正数C．一定不是负数 D．一定是负数7．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a3+a5＝a8 C．a3÷a3＝a D．a（﹣a）2＝a38．关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（）．A． B． C． D．9．要用20kg含盐百分率较高的盐水与含盐10%的盐水10kg混合，使混合后的盐水的含盐百分率大于15%而小于20%，那么20kg盐水的含盐百分率应在什么范围内？（）A． B．C． D．10．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若为正整数，则______．12．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝1．则图中阴影部分的面积为________．13．若是完全平方式，则________.14．64的平方根是___；12的立方根是___；的算术平方根是___；的立方根是___；的平方根是___．15．如图，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，AB∥CD，MG⊥EF，垂足为G，HN平分∠CHE，∠NHC=32°，则∠AGM=______．16．已知关于的方程组满足，若，则的取值范围是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，AB//DC，=，BF和DE分别平分和，试说明：ED//BF.18．（8分）作图题：已知：∠α、∠β、求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β19．（8分）我们约定，如:.(1)试求和的值;(2)想一想，是否与相等，并说明理由.20．（8分）如图，在长方形ABCD中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．(1)请直接写出点D的坐标；(2)连接线段OB，OD，BD，请求出△OBD的面积；(3)若长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向下运动，设运动的时间为t秒，是否存在某一时刻，使△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．21．（8分）（1）解方程组（2）解不等式组22．（10分）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？23．（10分）已知直线AB,CD被直线MN所截,PE、QF分别平分于∠BPQ和∠DQN.如果∠BPQ=∠DQN,那么PE和QF平行么?为什么？24．（12分）解下列一元一次方程和二元一次方程组(1)(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【详解】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；B、6+5＝11＜12，不能组成三角形，故本选项正确；C、3+4＞5，能组成三角形，故本选项错误；D、5+4＞8，能组成三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2、B【解析】

利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．【详解】A、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；B、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；C、根据垂线段最短可知此选项正确；D、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确.故选：B．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质．3、A【解析】4+2=6，-2-3=-5，故点A′的坐标是（-5，6），故选A4、B【解析】

原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式＝a3，故选：B．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、B【解析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可：．故选B．6、C【解析】

根据正数和负数的定义对A,B,C,D四个选项进行一一判断,从而进行求解．【详解】解:A,∵a表示一个任意有理数,若a=0,则-a=0不是负数,故A错误;B,若a=0,则|a|=0,0不是负数,故B错误;C,∵a表示一个任意有理数,∴|a|≥0,∴|a|一定不是负数,故C正确;D,若a=0,则|-a|=0,0不是负数,故D错误,故选C．【点睛】本题主要考查绝对值性质和相反数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的性质和相反数的定义.7、D【解析】

根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂相除法则、同底数幂的乘法运算逐项计算即可．【详解】解：A．（a2）3＝a6，故A错误；B．a3+a5不是同类项，不能合并，故B错误；C．a3÷a3＝1，故C错误D．a•（﹣a）2＝a3，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的乘方、合并同类项、同底数幂相除法则、同底数幂的乘法法则是解题的关键．8、B【解析】

将k看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程中解出k的值即可.【详解】解：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，则方程组的解为：，把代入二元一次方程中得：，解得：，故选B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.9、B【解析】

设20kg盐水的含盐百分率为x，根据盐水中盐的重量不变，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：设20kg盐水的含盐百分率为x，根据题意得：解得：17.5%＜x＜25%．

故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题关键．10、C【解析】

互为对顶角的其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，据此判断即可．【详解】∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，∴选项A、B、D不正确.∵两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，∴选项C正确.故选：C.【点睛】此题考查对顶角、邻补角、内错角，解题关键在于掌握对顶角的性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2

【解析】分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．详解：∵22n+1⋅42=22n+1+4=22n+5,83=29，∴2n+5=9，∴n=2.故答案为：2.点睛：本题考查的是幂的乘方和积的乘方的运算法则，熟记运算法则是解题的关键.12、2【解析】

根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积．【详解】∵AP＝a，BP＝b∴正方形APCD的面积S1=a2正方形PBEF的面积S2=b2∵点M是AB的中点∴AM=MB=AB=(a+b)∴S△ADM=AM×DA=×(a+b)×a=（a2+ab）S△MBE=MB×BE=×(a+b)×b=（b2+ab）∴S阴影=S1+S2-S△ADM-S△MBE=a2+b2-（a2+ab）-（b2+ab）=a2+b2-ab=（a+b）2-2ab=×102-2×1=75-40=2．故答案为2．【点睛】正方形的性质．13、±6.【解析】

先根据平方项确定出这两个数是x和9，再根据完全平方式：（a±b）2=a2±2ab+b2表示出乘积二倍项，然后求解即可．【详解】∵两平方项是和81，∴这两个数是x与9，∴3ax=±2×9⋅x，∴解得a=±6.故答案为：±6.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键.14、0.0011【解析】

原式各项利用平方根、立方根以及算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：64的平方根是；12的立方根是；的算术平方根是；的立方根是1；，4的平方根是，故答案为：；；；1；【点睛】此题考查的是求一个数的平方根、立方根和算术平方根，掌握平方根、立方根以及算术平方根定义是解决此题的关键．15、26°【解析】

利用平行线的性质，角平分线的定义求出∠AGH即可解决问题．【详解】解：∵HN平分∠CHG，∴∠CHG=2∠CHN=64°，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG=180°，∴∠AGH=116°，∵MG⊥GH，∴∠MGH=90°，∴∠AGM=116°-90°=26°，故答案为26°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、【解析】

先把z看作常数，解x和y的方程组，再根据x和y的取值范围得出z的取值范围，然后用z表示S，根据z的取值范围可得S的取值范围．【详解】解：，①×2+②得，即，将代入①可得，可得，∴，又∵，∴，解得，∴，．即．故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式．本题中以z建立方程组和不等式的联系，在解方程组时可用含z的代数式表示x和y，利用z表示S，求出z的取值范围即可得出S的取值范围．熟记并理解不等式的性质是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

根据角平分线的性质可知根据∠ABC=∠ADC，可知根据平行线的性质得到，所以∠FBA=∠AED，，由此利用平行线的判定进一步分析证明.【详解】∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∴∵∠ABC=∠ADC，∴又∵AB//DC,∴∴∠FBA=∠AED，∴ED//BF.【点睛】考查平行线的判定，角平分线的定义，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键.18、画图见解析【解析】试题分析：利用量角器作∠AOC=∠α，在∠AOC外以OC为边作∠COB=∠β，所以∠AOB=∠α+∠β，即为所求作的角.试题解析：如图所示：（1）作∠AOC=∠α，（2）在∠AOC外以OC为边作∠COB=∠β，则∠AOB即为所求作的角.19、(1)；；(2)=；理由见解析.【解析】

（1）根据，，可得答案；（2）根据，，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【详解】（1）根据题中的新定义得：1012103=1015；（2）相等，理由如下：∵∵∴=【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．20、（1）D（1，8）；（2）11；（3）t=5【解析】

（1）根据长方形的性质得出AB＝DC，AD＝BC，求出AD∥x轴，AB∥DC∥y轴，即可得出D的坐标；（2）延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N，求出OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝6，ON＝1，求出S△OBD（3）存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，分为两种情况：①当在第一象限内时，作AE⊥y轴，根据S∆OBD=S∆ODE-S∆ABD-S【详解】（1）∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝DC，AD＝BC，∵点A（1，8），B（1，6），C（1，6）．∴AD∥x轴，AB∥DC∥y轴，∴D的坐标是（1，8）；（2）延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N．∵A（1，8），B（1，6），C（1，6），D（1，8），∴OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝1－1＝6，ON＝1．S（3）存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，分两种情况：①当在第一象限内时，作AE⊥y轴于E，则S长方形ABCD=2×6=12，则由：S∆OBD=S∆ODE-②当在第四象限时，作BM⊥y轴于M，则有S△OBD∴72+t-6综上，当t=53时或t=293时【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，矩形性质，坐标与图形性质的应用，用了方程思想．21、（1）；（2）【解析】

（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）分别求得两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【详解】（1）解：①×2-②得，y=7，把y=7代入①得，x+14=4，x=-10∴方程组的解为；（2）解：解不等式①得，-5x+3＞3x-6-8x＞-9x＜解不等式②得，3（x+1）≤6-（5-x）3x+3≤6-5+x2x≤-2x≤-1∴不等式组的解集为：x≤-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练运用方程组及不等式组的解法是解决问题的关键．22、（1）60，1；（2）答案见解析；（3）方案一商家获利最多．【解析】

（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过322元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【详解】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=1．即足球的单价为60元，则篮球的单价为1元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个．根据题意，得，解得：，∵y为整数，∴y=38，39，2．当y=38，50-y=12；当y=39，50-y=11；当y=2，50-y=3．故有三种方