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文档简介

第三节机动目录上页下页返回结束分部积分法

第四章问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.分部积分公式基本内容设函数)(xuu=和)(xvv=具有连续导数,

定理一般说来,当被积函数为下列形式之一时,可考虑运用分部积分法进行计算:幂函数与三角函数(或反三角函数)之积,指数函数与三角函数(或反三角函数)之积,幂函数与指数函数之积,指数函数与对数函数之积,一个函数难于用其它方法积分,两个函数的乘积.例1求积分解（一）令显然，

选择不当，积分更难进行.解（二）令例2

求积分解（再次使用分部积分法）总结

若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)例3

求积分解令例4

求积分解总结

若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为.解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为例5.

求解:

令,则原式=机动目录上页下页返回结束反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数例6

求积分解例7

求积分解注意循环形式例8

求积分解令例9.

证明递推公式证:注:或机动目录上页下页返回结束说明:分部积分题目的类型:1)直接分部化简积分;2)分部产生循环式,由此解出积分式;(注意:两次分部选择的u,v函数类型不变,

解出积分后加

C)例6

、例73)对含自然数n

的积分,通过分部积分建立递推公式.例4目录上页下页返回结束例10.

已知的一个原函数是求解:说明:

此题若先求出再求积分反而复杂.机动目录上页下页返回结束例11.

求解法1

先换元后分部令即则故机动目录上页下页返回结束解法2

用分部积分法机动目录上页下页返回结束内容小结分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三”,前u

后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式机动目录上页下页返回结束思考与练习下述运算错在哪里?应如何改正?得

0=1答:

不定积分是原函数族,相减不应为0.求此积分的正确作法是用换元法.机动目录上页下页返回结束备用题.求不定积分解：方法1(先分部,再换元)令则机动目录上页下页返回结束练习题练习题答案作业P210

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