2023年物理第一轮第七章第1讲　动量定理及应用

第七章动量

考查内容自主命题卷全国卷

2020•全国卷I-T14

2019•全国卷HT25

2021•湖南卷-T2

动量动量定理2018•全国卷I-T14

2019.北京卷.T24

2018•全国卷HT15

2018•全国卷IILT25

2021•山东卷・T11

考2021•广东卷・T13

情2021•河北卷・T132021•全国乙卷-T14

分2020•江苏卷-T12(3)2020•全国卷H-T21

动量守恒定律

析2020•北京卷・T132020•全国卷IILT15

2019・江苏卷・T12(1)2018•全国卷H-T24

2018.天津卷19(1)

2018.海南卷.T14

2020•天津卷・T11

动量和能量的综合2018•全国卷I-T24

2020•山东卷・T18

实验：验证动量定理2021•江苏卷・T1I2020•全国卷I-T23

安全行车（安全气囊）、交通运输（机车碰撞、喷气式飞机）、

试题生活实践类体育运动（滑冰接力、球类运动）、火箭发射、爆炸、高空

情境坠物

学习探究类气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞

第1讲动量定理及应用

I目标要求】1.能用动量定理解释生活中的有关现象2能利用动量定理解决相关问题，会在流

体力学中建立“柱状”模型.

考点一动量和冲量

■基础梳理夯实必备知识

1.动量

(1)定义：物体的质量和速度的乘积.

(2)表达式：p=mv.

(3)方向：与速度的方向相同.

2.动量的变化

(1)动量是矢量，动量的变化量△〃也是如量，其方向与速度的改变量弓。的方向相同.

(2)动量的变化量加，一般用末动量p'减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量.即

△〃=0'一〃.

3.冲量

⑴定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量.

(2)公式：I=FZ.

⑶单位：hbs.

(4)方向：冲量是矢量,其方向与力的方向相同.

-判断正误

1.物体的速度大小不变，其动量不变.(X)

2.物体所受合力不变，其动量也不变.(X)

3.物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零.(X)

4.两物体动量大的动能不一定大.(V)

■方法技巧提升关键能力

1.动量与动能的比较

动量动能

物理意义描述机械运动状态的物理量

口12

定义式p=mvEk=^mo

标矢性矢量标量

变化因素合外力的冲量合外力所做的功

E_犬

大小关系p=«2mEkEk-2〃7

变化量Np=FtAEk=Fl

（1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系

联系（2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变

化时动能不一定发生变化

2.冲量的计算方法

（D恒力的冲量：直接用定义式/=»计算.

⑵变力的冲量

①作出尸一f图线，图线与f轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示.

②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解.

考向1动量与动能的比较

［例1］（多选）在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力尸的作用下，经过时间人通过位移

L后动量变为P、动能变为Ek.以下说法正确的是（）

A.在F作用下，若这个物体经过位移2L其动量等于2P

B.在尸作用下，若这个物体经过位移2L,其动能等于2反

C.在F作用下，若这个物体经过时间“，其动能等于2反

D.在尸作用下，若这个物体经过时间2f,其动量等于2P

答案BD

解析在光滑水平面上，合力大小等于厂的大小，根据动能定理知包=多加2,位移变为原

来的2倍，动能变为原来的2倍，根据p=72mEk,知动量变为原来的/倍，故A错误，B

正确；根据动量定理知，Ft=mv,时间变为原来的2倍，则动量变为原来的2倍，根据反

2

=品知，动能变为原来的4倍，故C错误，D正确.

考向2恒力冲量的计算

【例2】如图所示，质量为〃，的滑块沿倾角为。的固定斜面向上滑动，经过时间小速度为零

并又开始下滑，经过时间f2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为R，

重力加速度为g.在整个运动过程中，下列说法正确的是（）

A.重力对滑块的总冲量为"火("+f2)sin9

B.支持力对滑块的总冲量为〃7g("+f2)COS6

C.合外力的冲量为0

D.摩擦力的总冲量为FMi+及)

答案B

解析重力对滑块的总冲量为，咫(八+切，A项错误；支持力对滑块的总冲量为巾gS+f2)cos

B项正确；整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为0,C项错误；上滑

过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为尸(02-

Zi),D项错误.

考向3利用F-t图像求冲量

【例3】一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F,力厂随时间按正弦规律变化,

如图所示，下列说法正确的是()

A.第2s末，质点的动量为0

B.第2s末，质点的动量方向发生变化

C.第4s末，质点回到出发点

D.在1〜3s时间内，力尸的冲量为0

答案D

解析由题图可知，。〜2s时间内尸的方向和质点运动的方向相同，质点经历了加速度逐渐

增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2s末，质点的速度最大，动量最大，

方向不变，故选项A、B错误；2〜45内尸的方向与0〜2s内尸的方向不同，该质点0〜2s

内做加速运动，2〜4s内做减速运动，所以质点在。〜4s内的位移均为正，第4s末没有回

到出发点，故选项C错误；在尸一「图像中，图线与横轴所围的面积表示力尸的冲量，由题

图可知，1〜2s内的面积与2〜3s内的面积大小相等，一正一负，则在1〜3s时间内，力尸

的冲量为0,故选项D正确.

考点二动量定理的理解和应用

■基础梳理夯实必备知识

1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量.

2.公式：Ft=nw'—，〃。或/=〃'一〃.

■判断正误

1.物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向是一致的.（V）

2.动量定理描述的是某一状态的物理规律.（X）

3.运动员接篮球时手向后缓冲一下，是为了减小动量的变化量.（X）

■方法技巧

1.对动量定理的理解

（l»r=p'一。是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中已是物体所受的合外力

的冲量.

Q）Ft=p，-p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量

是动量变化的原因.

（3）由口=0‘~p,得/=匚产=半，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率.

（4）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理.

2.解题基本思路

⑴确定研究对象.

（2）对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或

先求合力，再求其冲量.

（3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.

（4）根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解.

考向1用动量定理解释生活中的现象

I____________________

r例4，（2020•全国卷I・14）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬

间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，

下列说法正确的是（）

A.增加了司机单位面积的受力大小

B.减少了碰撞前后司机动量的变化量

C.将司机的动能全部转换成汽车的动能

D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

答案D

解析汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触.司机在很短时间内由运动

到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Ap=FAr

知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位

面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能.综上可知，选项D正确.

考向2动量定理的有关计算

r例51高空作业须系安全带.如果质量为〃，的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全

带对人刚产生作用力前，人下落的距离为力（可视为自由落体运动），此后经历时间r安全带达

到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上.重力加速度为g,忽略空气阻力，则

该段时间安全带对人的平均作用力大小为（）

A呼+mgB.呼一mg

C呼+叫D.嘤）叫

答案A

解析安全带对人起作用之前，人做自由落体运动；由。2=2g〃可得，安全带对人起作用前

瞬间，人的速度u=72gh;安全带达到最大伸长量时，人的速度为零；从安全带开始对人起

作用到安全带伸长量最大，取竖直向下为正方向，由动量定理可得（mg一下）f=0—，？7。，故了

=*+,咫=呼+,监，故选项A正确.

考向3动量定理在多过程中的应用

r例6】（2022•云南省玉溪第一中学高三月考）将质量为〃?=1kg的物块置于水平地面上，已

知物块与水平地面间的动摩擦因数为〃=0.5,现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F

=10N,物体由静止开始运动，作用4s后撤去F.己知g=10m/s2,对于物块从静止开始到

物块停下这一过程下列说法正确的是（）

A.整个过程物块运动的时间为6s

B.整个过程物块运动的时间为8s

C.整个过程中物块的位移大小为40m

D.整个过程中物块的位移大小为60m

答案B

解析在整个过程中由动量定理得见一〃〃侬=0,解得/=8s,选项A错误，B正确；在物

块前4s运动的过程中由动量定理得Ft\—fimgt\=mv1解得o=20m/s,因物块加速和减速过

程的平均速度都为。全程的平均速度也为则物块的总位移戈=5=学乂8m=

80m,选项C、D错误.

考点三应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题

流体类：液体流、气体流等，通常已知密度P

研究

微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积

对象

内粒子数n

①构建“柱状”模型：沿流速。的方向选取一段小柱体，

其横截面积为S

小柱体的体积AVuoSA/1

分析

②微元小柱体质量m=p^V=pvS\t

步骤

研究小柱体粒子数N=iwSAi

小柱体动量p=mv=pv2S/\t

③建立方彳呈，应用动量定理研究

考向1应用动量定理处理流体类问题

［例7］为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置

于露台，测得1小时内杯中水位上升了45mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s,

据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为IXlO3kg/n？X)

A.0.15PaB.0.54PaC.1.5PaD.5.4Pa

答案A

解析设雨滴受到支持面的平均作用力为尸.设在加时间内有质量为Am的雨水的速度由v=

12m/s减为零.以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：FA/=0-(-\mv)=\nw,得

到尸=等口设水杯横截面积为S,对水杯里的雨水，在A/时间内水面上升A/z,则有Am=pSAh,

得F=0S噂,由牛顿第三定律得F'=F,压强p=g-=p喏=1X1()3XI2X苦益一Pa

=0.15Pa.

考向2应用动量定理处理微粒类问题

r例81宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微

粒尘区时，如何保持速度不变的问题.假设一宇宙飞船以。=2.0X103m/s的速度进入密度P

=2.0X106kg/n?的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积S=5m?,且认为微

粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度。不变，所需推力多大？

答案40N

解析设飞船在微粒尘区的飞行时间为Ar,

则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量△〃?=pSoAr

微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，

由动量定理得

F\t=pSv\tv

所以飞船所需推力大小

F'=F=pSv2=2.0X10-6X5X（2.0X103）2N=40N.

课时精练

立包'备基础练

1.对于一定质量的某物体而言，下列关于动能和动量的关系正确的是（）

A.物体的动能改变，其动量不一定改变

B.物体动量改变，则其动能一定改变

C.物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变

D.动量是标量，动能是矢量

答案C

解析物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其动量一定改变，A错误；动量表

达式为p=/n。，动量改变可能只是速度方向改变，其动能不一定改变，故B错误；物体的速

度不变，则其动量不变，动能也不变，C正确；动量是矢量，动能是标量，D错误.

2.人从高处跳到低处，为了安全，一般都是脚尖先着地，这样做的目的是（）

A.减小着地时所受冲量

B.使动量增量变得更小

C.增大人对地面的压强，起到安全作用

D.延长与地面的作用时间，从而减小地面对人的作用力

答案D

解析人在和地面接触时，人的速度减为零，由动量定理可知而脚尖着地可

以增加人与地面的作用时间，由公式可知可以减小所受地面的冲击力.故选D.

3.用细绳拴一小球在竖直面内做圆周运动，从A点再次转到A点的过程中，不计空气阻力,

下列说法正确的是（）

A.合力的冲量为0

B.合力的冲量不为0

C.重力的冲量为0

D.绳中拉力的冲量大小大于重力的冲量大小

答案A

解析根据动量定理可知，合力的冲量等于动量的变化量，小球从A点再次转到A点的过程

中，动量变化为零，则合外力的冲量为0,选项A正确，B错误；重力的冲量为〃吆?，不为0,

选项C错误；合外力的冲量等于拉力和重力的冲量的矢量和，合外力的冲量为0,则绳中拉

力的冲量大小等于重力的冲量大小，选项D错误.

4.（2022•山东烟台市期中）跳水运动一直是我国传统的优势体育项目，我们的国家跳水队享有

“梦之队”的赞誉.在某次训练中，跳水运动员在跳台上由静止开始竖直落下，进入水中后

在水中做减速运动，速度减为零时并未到达池底.不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.运动员在空中运动时，其动量变化量大于重力的冲量

B.运动员从刚进入水中到速度减为零的过程中，其重力的冲量等于水的作用力的冲量

C.运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的改变量等于水的作用力的冲量

D.运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向

答案D

解析运动员在空中运动过程中只受重力作用，根据动量定理可知运动员在空中动量的变化

量等于重力的冲量，故A错误；运动员在水中运动过程中受到重力和水对他的作用力，动量

的变化量方向向上，则其重力的冲量小于水的作用力的冲量，故B错误；整个过程根据动量

定理可得/=，位5=0,故运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零，故C错误；整个过

程根据动量定理可得/=/G+==，WAO=0,所以/G=—",即运动员整个运动过程中重力的冲

量与水的作用力的冲量等大反向，故D正确.

5.如图所示，质量为0.2kg的带有遮光条的滑块在气垫导轨上，从光电门的左侧向右运动，

撞到右侧挡板经0.2s后弹回，测量显示滑块两次经过光电门时遮光条的遮光时间分别是

0.002s和0.003s,已知遮光条宽度为1.2cm,取向右为正方向，则滑块受到挡板的平均作用

力大小是（）

A.4NB.6NC.IOND.20N

答案C

解析第一次通过光电门的速度大小。|=W=瞿导m/s=6m/s,第二次通过光电门的速度大

t\U.UUZ

小m/s=4m/s,取向右为正方向，则小球与挡板碰撞过程中动量的变化为

=—mV2—mv\——0.2X（4+6）kg-m/s=-2kg-m/s,负号表示方向向左，根据动量定理得Ff

=△2,代入数据求得F=-10N,负号表示方向向左.

6.（2022•山东省日照一中月考）质量机=1kg的物体在合外力尸的作用下从静止开始做直线运

动.物体所受的合外力F随时间f变化图像如图所示.下列说法正确的是（）

A.物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的减速运动

B.4s末物体的速度为零

C.0-6s内合外力的冲量为8N-s

D.0〜6s内合外力做功为8J

答案D

解析由题图可知，0〜4s内合外力方向不变，则物体先做匀加速直线运动，再做加速度减

小的加速运动，最后做加速度增大的减速运动，故A错误；由题图可知，0〜4s内合外力方

向不变，则物体一直做加速运动，4s末物体的速度不为0,故B错误；P-f图线与横坐标轴

所围面积表示合外力的冲量，0〜2s合外力冲量为6=2X2N-s=4N-s,2~6s合外力的冲量

为0,则0〜6s内合外力的冲量为4N-s,故C错误；。〜2s内，由动量定理可得4=机。1,

即小。=此时的动能为由于〜合外力的冲量为

4kg-m/s,Zrffl2X1J=8J,26s0,

即动量不变，则动能也不变，所以0〜6s内合外力做功为8J,故D正确.

立能力综合练

7.人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况.若

手机质量为150g,从离人眼约20cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受

到手机的冲击时间约为0.1s,取重力加速度g=10m/s2,下列分析正确的是（）

A.手机与眼睛作用过程中动量变化量大小约为0.45kg-m/s

B.手机对眼睛的冲量大小约为0.1N-s

C.手机对眼睛的冲量大小约为0.3Ns

D.手机对眼睛的作用力大小约为4.5N

答案D

解析20cm=0.20m;150g=0.15kg;根据自由落体运动规律有也正=/2X10X0.2m/s

=2m/s,手机与眼睛作用后手机的速度变成0,选取向上为正方向，所以手机与眼睛作用过

程中动量变化为Ap=0一机（一。）=一0.15X（—2）kg-m/s=0.30kg-m/s,故A错误；手机与眼

接触的过程中受到重力与眼睛对它的作用力，则代入数据可得4=0.45N-s,

手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手

机对眼睛的冲量大小为=0.45N-s,故B、C错误；由冲量的定义有/、，'=Ft,代入数据

I'045

可得尸=丁=方:N=4.5N,故D正确.

8.新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到十米之外.有关专家研究

得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40m/s,假设打一次喷嚏大约喷出50mL的空气，用时约

0.02s.已知空气的密度为1.3kg/m3,估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为（）

A.13NB.0.13NC.0.68ND.2.6N

答案B

——nw0Vv

解析打一次喷嚏大约喷出气体的质量tn=pV,由动量定理F\t=nw,解得F=~^j==

13x50X1x40

------昕------N=0.13N,根据牛顿第三定律可知，打一次喷嚏人受到的平均反冲力为

0.13N,选B.

9.灌浆机可以将涂料以速度。持续垂直喷在墙壁上，涂料打在墙壁上后完全附着在墙壁上.涂

料的密度为P，墙壁上涂料厚度每秒增加“，不计涂料重力的作用，则喷涂料对墙产生的压强

为（）

A.puvB.偿常D.低

答案A

解析在涂料持续飞向墙壁并附着在墙壁上的过程中，涂料小颗粒的速度从。变