辽宁省鞍山市名校2023年七下数学期中达标检测模拟试题含解析

辽宁省鞍山市名校2023年七下数学期中达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内的一点，且∠1=∠2，则∠P的度数为()A．110° B．120° C．130° D．140°2．若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（）A．（9，3） B．（﹣9，3） C．（9，﹣3） D．（﹣9，﹣3）3．下列命题中，是真命题的是（）A．互补的角是邻补角 B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补 D．两直线平行，内错角相等4．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．75．已知x，y满足方程组，则11x+11y的值为（）A． B．22 C．11m D．146．如果一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（）A． B． C． D．7．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：(1)∠1＝∠3；(2)∠3＝∠4；(3)∠1＝∠4；(4)∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下面的计算正确的是()A． B． C． D．9．下列各数中：3.1415926，－π，，，0.131131113…（每两个3之间依次多一个1），，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是().A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某超市账目记录显示，第一天卖出24支牙刷和21盒牙膏，收入201元；第二天以同样的价格卖出同样的28盒牙膏和32支牙刷，收入应该是______元．12．如果点A（，）在第二象限，那么点B（，）在第__________象限。13．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数大于﹣2的概率是________．14．已知关于x，y的不等式组有以下说法：①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有1，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥1．其中所有正确说法的序号是_____．15．如图：已知AB∥CD，CE∥BF，∠AEC＝45°，则∠BFD＝_____．16．如图，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知x的两个平方根分别是2a-1和a-5，且=3，求x+y的值．18．（8分）计算：（1）﹣（2）19．（8分）新冠肺炎疫情爆发以来，学生们都在家里上网课，为了了解学生在家上网课使用的设备种类，47中学校初二学年在本学年内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“台式电脑、笔记本电脑、平板电脑、手机、网络电视”五类设备中，选取自己经常使用的一种（必选且只选一种），学年将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若47中学初二学年共有1000名学生，估计该校初二学年使用手机上课的学生有多少名？20．（8分）一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+1b）（a+b）＝a1+3ab+1b1．（1）图③可以解释为等式：．（1）图④中阴影部分的面积为．观察图④请你写出（a+b）1、（a﹣b）1、ab之间的等量关系是．（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．21．（8分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)22．（10分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．23．（10分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？（2）洗衣机进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？24．（12分）（1）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2﹣b2，求方程（4⊕3）⊕x＝24的解．（2）已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a﹣2b的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题解析：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°-70°=110°．故选A．2、D【解析】

根据题意可得P1和P2关于原点对称，根据原点对称点的坐标特点可得，解方程组可得a、b的值，进而可得P1点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点可得答案．【详解】由题意得：解得：,∵P1（2a＋b，3），∴P1（−9，3），∴P（−9，−3），故选D．【点睛】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3、D【解析】

举反例：若，满足两个角互补，但它们不是邻补角，可以判断A，若，但它们不是对顶角，可以判断B，如图：是同旁内角，但是它们不互补，可以判断C，平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可以判断D．【详解】解：互补的角不一定是邻补角，所以A错误，相等的角不一定是对顶角，所以B错误，同旁内角不一定互补，所以C错误，两直线平行，内错角相等，是平行线的性质之一，所以D正确．故选D．【点睛】本题考查的是命题在真假判断，掌握通过举反例判断命题是假命题是解题关键．4、A【解析】试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．考点：垂线段最短．5、A【解析】

两方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得结论．【详解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解答本题的关键．6、A【解析】

根据余角和补角的定义，即可解答．【详解】解：∵一个角的补角是120°，

∴这个角为：180°-120°=60°，

∴这个角的余角为：90°-60°=30°，

故选：A．【点睛】本题考查余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．7、C【解析】

根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】（1）∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（2）∠3与∠4是对顶角，无法判断两直线平行；（3）∵∠3=∠4（对顶角相等）．又∵∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（4）∵∠2+∠4=180°，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否有“三线八角”而产生的被截直线．8、C【解析】A.，故A选项错误；B.5a-a=4a，故B选项错误；C.，正确；D.，故D选项错误，故选C.9、C【解析】分析：把能够计算的要作进一步的计算，再根据无理数的定义判别.详解：无理数有：－π，，0.131131113…(每两个3之间依次多一个1)，共3个.故选C.点睛：本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，无理数包括开方开不尽的数，如，特殊意义的数如π，特殊结构的数，如0.2020020002…(每两个2之间多1个0)．10、B【解析】

根据角的表示方法即可判断.【详解】在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．故选B.【点睛】此题考查的是角的表示方法，明确“在角的顶点处有多个角时，不能用一个字母表示这个角”是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、268【解析】

设一支牙刷x元，一盒牙膏y元，根据“某天卖出24支牙刷和21盒牙膏，收入201元”即可列出方程，再根据32和28均为24和21的倍求解即可.【详解】设一支牙刷x元，一盒牙膏y元，由题意得24x+21y=201，∴8x+7y=67，∴32x+28y=268，故答案为：268.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，弄清题意，发现32和28均为24和21的倍是解题的关键.12、三【解析】

根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出m、n的正负情况，再判断出点B的横坐标与纵坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点A（2m，3-n）在第二象限，

∴2m＜0，3-n＞0，

解得m＜0，n＜3，

∴m-1＜-1，n-4＜-1，

∴点B（m-1，n-4）在第三象限．

故答案为：三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、【解析】

根据这6个数的特点，可知大于-2的数有4个，因此大于-2的数的概率为P（大于-2的数）=.【详解】根据这6个数的特点，可知大于-2的数有4个，因此大于-2的数的概率为P（大于-2的数）==.故选：D【点睛】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．14、①②③【解析】

先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1；解不等式x﹣a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a．①∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故本小题正确；②∵a＝1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确；③∵它的整数解只有1，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确；④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键.15、45°【解析】

根据平行线的性质可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代换即可求出∠BFD．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AEC，∵CE∥BF，∴∠BFD＝∠ECD，∴∠BFD＝∠AEC，∵∠AEC＝45°，∴∠BFD＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．16、75°【解析】

过C作CF∥BE，然后利用平行线的性质得到∠ACF和∠BCF的度数，再计算∠ACB的度数即可．【详解】解：过C作CF∥BE，如图，∵BE∥AD，∴AD∥CF，∴∠ACF＝∠DAC＝25°，∠EBC+∠BCF＝180°，∵∠EBC＝80°，∴∠BCF＝100°，∴∠BCA＝100°﹣25°＝75°，故答案为：75°．【点睛】此题主要考查了方向角，关键是正确作出辅助线，掌握平行线的性质．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-2.【解析】

根据正数的两个平方根互为相反数，0的平方根是0，先计算出a的值，再求出x，根据立方根的定义，求出y，最后得到x+y的值．【详解】解：没有a同时满足2a-1与a-5同时为0，所以x不为0；当x为正数时，因为x的两个平方根分别是2a-1和a-5，所以2a-1+a-5=0，解得a=2，所以x=(2a-1)2=1．因为=3，所以x-y-2=27，所以y=-20所以x+y=1-20=-2．故答案为：-2.【点睛】本题考查了平方根、立方根．解决本题的关键是根据一个正数的两个平方根互为相反数，确定a的值．18、（1）；（2）【解析】

（1）按照开立方和二次根式的运算法则进行计算即可；（2）先利用绝对值的性质去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式=（2）原式=【点睛】本题主要考查二次根式的加减混合运算，掌握二次根式的运算法则和绝对值的性质是解题的关键．19、（1）100名；（2）见解析；（3）100名【解析】

（1）根据选择平板电脑的百分比和对应人数即可求出总人数；（2）利用总人数减去选择其他设备的人数，可得出选择笔记本电脑的人数，从而补全图形；（3）算出选择手机设备的人数所占百分比，再乘以初二年级的人数即可.【详解】解：（1）30÷30%=100名，故一共抽取了100名学生；（2）100-25-30-10-5=30（名），补全统计图如下：（3）10÷100×1000=100名，∴该校初二学年使用手机上课的学生有100名.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20、（1）（1a+b）（1b+a）＝1a1+5ab+1b1；（1）（a﹣b）1，（a﹣b）1＝（a+b）1﹣4ab；（3）①S＝4ab﹣4b+11a﹣b1；②3a＝b.【解析】

（1）根据图形面积可知（1a+b）（1b+a）=1a1+5ab+1b1；（1）根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，得到（a-b）1=（a+b）1-4ab；（3）①大长方形的面积=（3a+b）（4+b）=7ab+4×3a+4×3a-S；②设AB=m，大长方形的面积=（3a+b）（m+b）=7ab+3ma+3ma-S，3a-b=0；【详解】解：（1）根据图可知长方形面积有（1a+b）（1b+a）＝1a1+5ab+1b1；故答案为（1a+b）（1b+a）＝1a1+5ab+1b1；（1）④图中阴影部分面积是（a﹣b）1，根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，∴（a﹣b）1＝（a+b）1﹣4ab，故答案为（a﹣b）1，（a﹣b）1＝（a+b）1﹣4ab；（3）①∵AB＝4，长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，∴大长方形的面积＝（3a+b）（4+b）＝7ab+4×3a+4×3a﹣S，∴S＝4ab﹣4b+11a﹣b1；②设AB＝m，∴大长方形的面积＝（3a+b）（m+b）＝7ab+3ma+3ma﹣S，∴S＝4ab﹣b1+m（3a﹣b），∵若AB为任意值，且①中的S的值为定值，∴3a＝b.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．21、（1）180°；（2）360°；（3）1080°．【解析】

（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（3）根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．【详解】（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；（3）观察可以发现图（1）到图（2）可以发现每截去一个角，则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠