洛阳市重点中学2023届数学七下期中经典模拟试题含解析

洛阳市重点中学2023届数学七下期中经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是方程的解，则等于()A．3 B．4 C．5 D．62．下列事件中为必然事件的是()A．投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上B．从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比1大C．袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球D．随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于183．如图，下列给出的条件中，能判定ACDE的是（）A．∠A+∠2＝180° B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠34．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．105．如图数轴上点P表示的数可能是（）A． B． C． D．6．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°7．下列说法正确的是()A．平方根是本身的数只有0; B．立方根是本身的数只有0和1;C．绝对值是本身的数只有0和1; D．相反数是本身的数只有0和1.8．若二元一次方程组的解为x=a,y=b,则b-a的值为()A．2 B．0 C．-2 D．-49．如图，下列说理中，正确的是（）A．因为，所以； B．因为，所以；C．因为，所以； D．因为，所以．10．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为，宽为的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____．12．某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_______折．13．在平面直角坐标系中，点在第________象限．14．计算：的结果是____________.15．已知=4，3，且，则的值为_________________．16．已知，则x=__________，y=__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）周六上午，小亮去图书馆查资料，图书馆离家不远，他步行去图书馆，查完资料后他又边走边转去书店买书，在书店停留了几分钟后骑共享单车回家．"已知小亮离家的距离(米)与离开家的时间(分)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小亮出发几分钟后到达图书馆？（2）小亮查完资料后步行的速度是多少？（3）小亮离开图书馆，几点回到家？18．（8分）运用简便方法计算下式的值19．（8分）解不等式：x﹣(5x﹣1)＜3，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，点A，B是两个七年级学生的位置，“改革开放40年欢享桶”在点A的北偏东30°方向，同时在点B的北偏西60°方向。(1)试在图中确定“改革开放40年欢享桶”(点C)的位置，画出点C并保留作图痕迹.(2)若B、C两点之间的距离为25cm，试用方向和距离描述点B相对于点C的位置.21．（8分）对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（3，1）＝3a+1b．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝1．①求a，b的值；②已知关于p的不等式组，求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你直接写出F（m，m）的取值范围（用含m的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．22．（10分）如图是某学校草场一角，在长为b米，宽为a米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．（1）用代数式表示这两个篮球场的占地面积．（2）当a=30，b=40，c=3时，计算出一个篮球场的面积．23．（10分）已知和互为相反数，求x+y的平方根．24．（12分）嘉琪骑自行车从家去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校.以下是他本次上学过程中离家的路程(米)与所用时间(分钟)的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1)嘉琪家到学校的距离是______米？书店到学校的距离是______米？(2)本次上学途中嘉琪共行驶了_____米？本次嘉琪因为买书多走了______米的路？(3)如果嘉琪不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？(4)整个上学的途中在哪个时间段嘉琪骑车速度最快？最快的速度是多少米/分钟？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．详解：把是代入方程2x+ky=4，得：﹣6+2k=4，解得：k=1．故选C．点睛：本题考查了二元一次方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．2、D【解析】

根据必然事件，随机事件的概念，逐一判断选项，即可．【详解】A.投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上，是随机事件，不符合题意，B.从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比1大，是随机事件，不符合题意，C.袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球，是随机事件，不符合题意，D.随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于18，是必然事件，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，掌握“在一定条件下，一定会发生的事件，是必然事件”是解题的关键．3、B【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A选项：∵∠A+∠2＝180°，同旁内角互补，两直线平行，∴ABDF，不符合题意；B选项：∵∠1＝∠A，同位角相等，两直线平行，∴ACDE，符合题意；C选项：∵∠1＝∠4，内错角相等，两直线平行，∴ABDF，不符合题意；D选项：∵∠A＝∠3，同位角相等，两直线平行，∴ABDF，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键，①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．4、D【解析】设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°×4，解得：n=1．故选D．5、A【解析】

根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【详解】解：从数轴可知：P点表示数在2和3之间靠近3，

A、2＜＜3靠近3，故本选项符合题意；

B、2＜＜3靠近2，故本选项不符合题意；

C、2＜＜3，故本选项不符合题意；

D、1＜＜2，故本选项不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．6、D【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．7、A【解析】

分别根据平方根，立方根，绝对值，相反数的定义即可得出答案.【详解】解：平方根是本身的数有O，故A正确；立方根是本身的数只有0、1和-1，故B错误；绝对值是本身的数是非负数，故C错误；相反数是本身的数只有0，故D错误.故答案为A.【点睛】本题考查了平方根，立方根，绝对值，相反数的定义，灵活运用定义是解题的关键.8、C【解析】

先解出二元一次方程组，即可得到a,b的值，再进行求解.【详解】解二元一次方程组得故a=-4,b=-6,则b-a=-6+4=-2，选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解.9、B【解析】

根据平行线的判定定理对每个选项依次判断即可．【详解】A．因为，所以∥CD，故此选项错误B．因为，所以，此选项正确C．因为，所以此选项错误D．若AB∥CD，，得，根据三角形内角和定理，，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理时解题的关键．10、B【解析】

根据图1可得出，即，图1长方形的面积为，图2正方形的面积为，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为，图2正方形的面积为∴阴影部分的面积为：∵，即∴阴影部分的面积为：故选：B．【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a，b的关系是解此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、如果两个角相等，那么两个角是对顶角．【解析】

对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．【详解】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”故答案为：如果两个角相等，那么两个角是对顶角．【点睛】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中．12、八【解析】

设打x折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】设打x折，根据题意得：

100（1+50%）•x≥100（1+20%），

解得：x≥8，

即至多打8折，

故答案为：八．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解题的关键．13、三【解析】

根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案．【详解】解：点在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决此题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．14、【解析】

先去绝对值，再合并同类项计算.【详解】解：【点睛】此题重点考察学生对无理数的运算的理解，掌握无理数的运算是解题的关键.15、﹣1【解析】

根据，可知a＝±4，根据，可知b＝3，根据|a+b|＝﹣a﹣b，可知a+b＜0，进而求出a﹣b的值即可．【详解】解：∵，∴b＝3，∵，∴a＝±4，∵|a+b|＝﹣a﹣b，∴a+b＜0，∴a＝﹣4，b＝3，∴a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是根据|a+b|＝﹣a﹣b，判断a、b的符号，进而求出a﹣b的值．16、．【解析】试题分析：因，所以，解得．考点：和的非负性；二元一次方程组的解法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）10分钟；（2）(米/分)；（3）10：35【解析】

（1）根据题意和图象解答即可；（2）根据“速度×时间=路程”解答即可；（3）根据图象解答即可．【详解】解：（1）由图象可知，小亮出发10分钟后到达图书馆；（2）（米/分）故小亮查完资料后步行的速度是:米/分（3）由图象可知，小亮离开图书馆，经过75-40=35分钟回到家，故小亮10：00离开图书馆，10：35回到家．【点睛】此题主要考查了看函数图象，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题．18、1【解析】

将2020和2018分别表示成，再运用平方差公式进行计算.【详解】【点睛】考查了运用平方差公式进行简便运算,解题关键是将2020和2018分别表示成.19、x＞﹣1，数轴表示见解析.【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】3x﹣2(5x﹣1)＜9，3x﹣10x+2＜9，3x﹣10x＜9﹣2，﹣7x＜7，x＞﹣1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20、(1)见解析;(2)南偏东60°方向，距点C25cm.【解析】

连接AB，画出∠CAB=60°，画出∠CBA=30°，AC与BC交于点C．【详解】解，（1）如图，点C即为所求.(2）点B在点C的南偏东60°方向，距点C25cm.【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题时注意：方向角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．21、（1）①a＝2，b＝3；②1＜p≤2；（2）F（m，m）的取值范围是﹣m＜F（m，m）≤3m．【解析】

（1）①根据定义的新运算F，将F（1，-1）=-1，F（2，0）=1代入F（x，y）=ax+by，得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可；②根据题中新定义化简已知不等式组，再求出不等式组的解集即可；（2）由已知条件得出-1＜a+b≤3，由F（m，m）=am+bm=m（a+b），即可得出-m＜m（a+b）≤3m，就可以求得F（m，m）的取值范围．【详解】解：（1）①根据题意得：F（1，﹣1）＝a﹣b＝﹣1，F（2，0）＝2a＝1，解得：a＝2，b＝3；②根据F（x，y）＝ax+by，F（3﹣2p，2）＝2（3﹣2p）+6＝12﹣1p，F（1，2﹣3p）＝2+3（2﹣3p）＝8﹣9p，∴，解不等式①得：p≤2，解不等式②得：p＞1，故p的取值范围为1＜p≤2；（2）由题意得，①+②得﹣3＜3（a+b）≤9，则﹣1＜a+b≤3，F（m，m）＝am+bm＝m（a+b），所以﹣m＜m（a+b）≤3m，故F（m，m）的取值范围是﹣m＜F（m，m）≤3m．【点睛】此题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．22、（1）ab-2bc-3ac+6c2（平方米）；（2）372（平方米）．【解析】

（1）求出两个长方形的长和宽，即可求出面积；（2）代入（b-3c）（a-2c）求出即可．【详解】解：（1）这两个篮球场的占地面积为（b-3c）（a-2c）=ab-2bc-3ac+6c2（平方米）；（2）当a=30，b=40，c=3时，一个篮球场的面积为×（40-3×3）×（30-2×3）=372（平方米）．【点睛】本题考查求代数式的值和列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的