材料力学 压杆稳定土木

材料力学压杆稳定土木第1页/共62页(a)(b)

拉压杆的强度条件为：

=——[]

FNA(a):

木杆的横截面为矩形（12cm),

高为3cm，当荷载重量为6kN

时杆还不致破坏。(b):木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。(a)和(b)竟相差60倍，为什么？

细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。问题的提出第2页/共62页不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置§9.1压杆稳定的概念第3页/共62页随遇平衡（临界状态）第4页/共62页稳

定

平

衡——压杆

能

恢复到原(直线)状态的平衡不稳定平衡——压杆不能恢复到原(直线)状态的平衡第5页/共62页实验演示第6页/共62页压杆的稳定性试验第7页/共62页失稳——注意：临界压力是压杆所具有的维持稳定平衡能力的一个力学指标。压杆丧失其稳定平衡状态而过渡到不稳定平衡状态的现象压杆由(直线)稳定平衡过渡到微弯不稳定平衡的压力临界值临界压力是否是作用在杆上的力？屈曲压杆的临界压力——(buckling)（Fcr）第8页/共62页第9页/共62页第10页/共62页第11页/共62页第12页/共62页悬索桥的索塔第13页/共62页

1.1907年加拿大在圣劳伦斯河架奎伯克桥时，由于悬臂桁架中的一根压杆失稳，造成桥梁倒塌，9000吨钢材变成一堆废墟。压杆失稳的实例第14页/共62页倒塌后成为一片废墟第15页/共62页2.1922年冬天下大雪，美国华盛顿尼克尔卜克尔剧院由于屋顶结构中的一根压杆超载失稳，造成剧院倒塌，死98人，伤100余人。第16页/共62页第17页/共62页结构的其它失稳形态梁的侧向失稳---侧弯+扭曲第18页/共62页薄壁圆筒的局部失稳第19页/共62页两端铰支杆受压力F作用考察微弯平衡状态，x处截面的弯矩挠曲线的近似微分方程FABl/2lyxδwxFcrByxwM(x)=Fcrw§9.2两端铰支细长压杆的临界压力第20页/共62页引入记号通解为其中，A、B为积分常数，由边界条件确定。边界条件为:时，时，将代入通解将代入通解第21页/共62页因所以应有代入因为临界压力是微弯平衡状态下的最小压力，所以，应取n=1。

欧拉公式这就是两端铰支细长压杆的临界压力公式。第22页/共62页当取n=1时，由挠曲线方程为其中，A为杆中点的挠度。A的数值不确定。欧拉公式与精确解曲线精确解曲线理想受压直杆非理想受压直杆时，(0xl)

半个正弦波第23页/共62页适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座第24页/共62页例：图示细长圆截面连杆，长度，直径,材料为Q235钢，E＝200GPa.试计算连杆的临界载荷Fcr

.解：1、细长压杆的临界载荷2、从强度分析第25页/共62页lABAA′ll半个正弦波个正弦波MA=MB=0MA=MA=0相当长为2l的两端简支杆2.一端固定，一端自由§9.3不同支座条件下细长压杆的临界压力1.两端铰支第26页/共62页3.一端固定，一端铰支4.两端固定l0.7lPcrl0.5lPcr第27页/共62页图形比拟：失稳时挠曲线上拐点处的弯矩为0，故可设想此处有一铰，而将压杆在挠曲线上两个拐点间的一段看成为两端铰支的杆，利用两端铰支的临界压力公式，就可得到原支承条件下的临界压力公式。两拐点间的长度l称为原压杆的相当长度，即相当l这么长的两端铰支杆。两端固定l0.5lPcr第28页/共62页不同约束情况下，细长杆的临界压力欧拉公式可统一写成：：长度系数l：相当长度

欧拉公式普遍形式两端铰支

=1一端固定，一端自由

=2一端固定，一端铰支

=0.7两端固定

=0.5

第29页/共62页第30页/共62页问题：压杆为空间实体，在轴向力作用下如果失稳，它朝哪个方向弯？xz平面内弯xy平面内弯绕z轴转动截面绕y轴转动第31页/共62页Pcr–––维持微弯平衡状态最小的压力。（1）各方向约束情况相同时：为常数，I＝Imin–––最小形心主惯性矩（2）各方向约束情况不同时：使Pcr最小的方向为实际弯曲方向，I为挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩。朝哪个方向弯第32页/共62页–––欧拉公式对细长杆一.临界应力与柔度§9.4欧拉公式的适用范围经验公式–––柔度,长细比第33页/共62页因为crp欧拉公式成立的条件：欧拉公式适用范围pQ235钢，E=206GPa

p=200MPa二.欧拉公式的适用范围第34页/共62页欧拉公式(小柔度杆)(中柔度杆)(大柔度杆)直线经验公式第35页/共62页临界应力总图越大，cr

越小，Pcr=crA越小，越容易失稳。第36页/共62页(小柔度杆)(中柔度杆)柔度μ的四种取值情况(2,1,0.7,0.5)临界柔度比例极限屈服极限临界应力(大柔度杆)欧拉公式直线公式强度问题第37页/共62页B第38页/共62页【例题】A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中a为正视图,b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此杆的临界载荷。【解】压杆AB在正视图x-z平面内失稳时,A、B两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图x-y平面内失稳时,A、B两处不能自由转动,可简化为固定端约束。在x-z平面内:A3钢的λp=102,λy＞λp

，属于细长压杆稳定问题。第39页/共62页在x-y平面内:A3钢的λs=61.6，λs＜λ＜λp，属于中长压杆稳定问题。故此杆的临界载荷为373kN

。由表9-2查得:a=304MPa，b=1.12MPaσcr=a–bλ=304-1.12×86.6=207MPaPcr=σcrA=207×40×60=496.8kN【例题】A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中a为正视图,b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知L=2.0m，b=40mm，E=210GPa，h=60mm，求此杆的临界载荷。**在最大柔度平面失稳。第40页/共62页1、安全系数法:一、稳定条件－稳定安全系数；－稳定许用压力。－稳定许用压应力。2、折减系数法:－许用应力；－折减系数，与压杆的柔度和材料有关。§9.5压杆的稳定校核第41页/共62页Q235钢折减系数表0102030405060700.8421.0000.9950.9810.9580.9270.8880.78980900.7311600.2720.6691700.2431000.6041800.2181100.5361900.1971200.4662000.1801300.4011401500.3490.306插值公式第42页/共62页二、稳定计算1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。第43页/共62页稳定计算的一般步骤：①分别计算各个弯曲平面内的柔度y、z

，从而得到max；

②计算s、p，根据max确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆cr=s，中柔度杆cr=ab，大柔度杆③计算Fcr=crA，利用稳定条件进行稳定计算。第44页/共62页解：CD梁AB杆第45页/共62页AB杆AB为大柔度杆AB杆满足稳定性要求第46页/共62页例:

图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，3mCFB3.5m2mADP=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截[F]。第47页/共62页解：①由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：ACFNFBxAyA3m2m第48页/共62页②

已知:外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，第49页/共62页两端铰支=1p已知:杆长l=3.5m，惯性半径i=0.032m第50页/共62页∴可用欧拉公式由稳定条件由平衡条件第51页/共62页例:

图示千斤顶，已知丝杆长度l=0.375m，ldP直径为d=0.04m，材料为Q235钢，强度许用应力[]=160MPa，符合钢结构设计规范(GBJ17－88)中b类杆件要求，最大起重量为P=80kN，试校核该丝杆的稳定性。第52页/共62页解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示下端固定，上端自由的压杆。查表，故此千斤顶稳定性足够。Pl=0.375m内插值得

=0.76第53页/共62页解题思路λ判断失稳求临界力稳定计算λmax平面失稳Fcr

Fλφ安全系数法折减系数法第54页/共62页欧拉公式越大越稳定减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大弹性模量E（合理选择材料）11-6§9.6