材力讲稿弯曲强

材力讲稿弯曲强第1页/共54页一、平面弯曲的概念平面弯曲的概念1．定义弯曲变形

直线变成曲线的变形形式，简称弯曲。

梁——外力垂直于杆的轴线，使得杆的轴线由——以弯曲为主要变形的杆件第2页/共53页第2页/共54页一、平面弯曲的概念2．平面弯曲的概念平面弯曲——外力作用在梁的纵向对称平面内，使梁的

轴线弯曲后仍在此对称平面内的弯曲变形即：平面弯曲——轴线的弯曲平面与外力的作用平面重合

的弯曲形式平面弯曲的概念第3页/共53页第3页/共54页平面弯曲的概念第4页/共53页第4页/共54页平面弯曲的概念第5页/共53页第5页/共54页二、工程实例平面弯曲的概念第6页/共53页第6页/共54页1.吊车梁第7页/共53页第7页/共54页2.车刀第8页/共53页第8页/共54页3.摇臂钻的臂第9页/共53页第9页/共54页4.桥梁第10页/共53页第10页/共54页5.立交桥梁第11页/共53页第11页/共54页6.跳板第12页/共53页第12页/共54页梁的载荷及计算简图一、梁的简化二、梁的分类第四章弯曲强度第13页/共53页第13页/共54页梁的载荷及计算简图固定端滑动铰支座固定铰支座任何方向移动阻止竖向移动任何移动和转动一、梁的简化2.载荷：分为集中力、分布力，集中力偶、分布力偶1.梁：用轴线表示3.支座：第14页/共53页第14页/共54页梁的载荷及计算简图第15页/共53页第15页/共54页二、梁的分类1.按支座情况分为：2.按支座数目分为：简支梁静定梁外伸梁悬臂梁超静定梁梁的载荷及计算简图第16页/共53页第16页/共54页跨

——梁在两支座间的部分跨长——梁在两支座间的长度3.按跨数分为：单跨梁多跨梁梁的载荷及计算简图第17页/共53页第17页/共54页剪力与弯矩第四章弯曲强度一、求法二、符号规定三、实用法则第18页/共53页第18页/共54页一、求法剪力与弯矩截面法剪力(FS

)——与横截面的法向垂直的内力第19页/共53页第19页/共54页一、求法截面法任一横截面上的剪力

等于该横截面任一侧所有外力的代数和剪力与弯矩第20页/共53页第20页/共54页

弯矩(M

)有弯断梁的趋势——横截面上的内力偶矩剪力与弯矩第21页/共53页第21页/共54页任一横截面上的弯矩

等于对横截面形心力矩的代数和该横截面任一侧所有外力剪力与弯矩第22页/共53页第22页/共54页二、符号规定绕研究体顺时针转为正端面由下转向上为正剪力：弯矩：剪力与弯矩第23页/共53页第23页/共54页三、实用法则剪力：考虑横截面左侧梁段时，向上（下）的外力产生

+（-）剪力，（右侧相反），代数和结果为+

(-)时，剪力为+

(-)弯矩：考虑横截面左侧梁段时，顺（逆）针旋转的外力矩产生+（-）弯矩，（右侧相反），代数和结果为+

(-)时，弯矩为+

(-)注：对任一侧梁段，向上（下）的外力产生+（-）弯矩剪力与弯矩第24页/共53页第24页/共54页【例4.1】试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。解：1.求支反力第25页/共53页第25页/共54页解：2.求内力A左邻截面：【例4.1】试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。第26页/共53页第26页/共54页解：2.求内力A左邻截面：A右邻截面：【例4.1】试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。第27页/共53页第27页/共54页解：2.求内力D左邻截面：【例4.1】试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。第28页/共53页第28页/共54页解：2.求内力D左邻截面：D右邻截面：【例4.1】试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的FS和M。第29页/共53页第29页/共54页剪力图和弯矩图一、剪力方程和弯矩方程二、剪力图和弯矩图第四章弯曲强度三、列方程法作剪力图和弯矩图四、叠加法作弯矩图第30页/共53页第30页/共54页剪力图和弯矩图剪力方程一、剪力方程和弯矩方程弯矩方程——剪力随横截面变化的函数表达式——弯矩随横截面变化的函数表达式第31页/共53页第31页/共54页剪力图二、剪力图和弯矩图弯矩图2.剪力正值画在上方，负值画在下方。做法：1.横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩；；——剪力随横截面的变化曲线——弯矩随横截面的变化曲线剪力图和弯矩图3.弯矩正值画在下方，负值画在上方。正值弯矩在受拉边第32页/共53页第32页/共54页作剪力图和弯矩图的方法：二、剪力图和弯矩图

1.列方程法

2.叠加法

3.控制点法剪力图和弯矩图第33页/共53页第33页/共54页三、列方程法作剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图第34页/共53页第34页/共54页2.列内力方程【例4.2】

作图示梁的内力图。解：3.作内力图1.求支反力第35页/共53页第35页/共54页【例4.3】作图示梁的内力图。内力图特点：解：2.列内力方程3.作内力图1.求支反力FS图突变，突变值等于集中力大小，

M图转折。集中力作用截面，第36页/共53页第36页/共54页【例4.4】作图示梁的内力图。集中力偶作用截面，M图突变，突变值等内力图特点：解：2.列内力方程3.作内力图1.求支反力于集中力偶大小，Fs图不变。第37页/共53页第37页/共54页四、叠加法作弯矩图可见：

剪力方程和弯矩方程都是载荷F、q和Me的线性函数剪力图和弯矩图第38页/共53页第38页/共54页四、叠加法作弯矩图叠加原理：

由几个外力同时作用时所引起的构件内的某一参数

（内力、应力或位移等）

由各个外力单独作用时所引起的构件内的该一参数

的矢量和或代数和适用条件：小变形情况剪力图和弯矩图第39页/共53页第39页/共54页【例4.5】

试用叠加法作图示简支梁的弯矩图解：

1.作出F单独作用时的弯矩图

2.作出Me单独作用时的弯矩图

3.叠加上述两图，得到F和Me同时作用时的弯矩图第40页/共53页第40页/共54页【例4.6】试用叠加法作图示简支梁的弯矩图解：

1.作出q单独作用时的弯矩图

2.作出Me单独作用时的弯矩图

3.叠加上述两图第41页/共53页第41页/共54页第四章弯曲强度剪力、弯矩和分布载荷集度间

的微分关系一、FS、M和q之间的微分关系二、突变条件三、控制点法作剪力图和弯矩图第42页/共53页第42页/共54页一、FS、M和q之间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系规定：q↑为

+取微段dx为研究对象由Fy=0：得到)M(x)F(xSM(x)+dM(x)F(x)+dF(x)SS第43页/共53页第43页/共54页由MC=0：忽略二阶微量，得到)M(x)F(xSM(x)+dM(x)F(x)+dF(x)SS一、FS、M和q之间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系第44页/共53页第44页/共54页即：弯矩二分布载荷集度弯矩一力剪

由此得到

x截面上的剪力对x的一阶导数

x截面上的分布载荷集度一、FS、M和q之间的微分关系—梁的平衡微分方程剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系第45页/共53页第45页/共54页

弯矩图凹凸性取决于该截面处的分布载荷集度弯矩图切线斜率力剪

剪力图上x截面处的切线斜率

该截面处的分布载荷集度即：由此得到一、FS、M和q之间的微分关系—梁的平衡微分方程剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系第46页/共53页第46页/共54页微分关系对应表q(x)=0q(x)=q=qx=0dF(x)dx=

qq>0q<0斜直线斜直线水平线Fx常量=F

=dM(x)dx=qdM(x)dx22q>0q<0F>0F=0F<0水平线斜直线斜直线抛物线极小值抛物线极大值MxM图q图F

图常量SSdF(x)dxSSSSSS剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系第47页/共53页第47页/共54页二、突变条件qxFxMxM图q图F

图FFFFSSMeMeMeMe突变条件对应表剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系第48页/共53页第48页/共54页三、控制点法作剪力图和弯矩图剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系第49页/共53页第49页/共54页【例4.7】

试作图示外伸梁的FS和M图。解：1.求支反力2.作FS图3.作M图GF

(kN)S202030第50页/共53页第50页/共54页解：4.求AD段的极值弯矩(1)求极值弯矩的位置解析法：令得到几何法：由剪力图：得到GF

(kN)S202030【例4.7】

试作图示外伸梁的FS和M图。