辽宁省抚顺市新宾满族自治县2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

辽宁省抚顺市新宾满族自治县2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若，则m=n B．若，则a＞bC．若，则a=b D．若，则a=b2．如图，不能判定直线a∥b的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1=∠53．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若k为正整数，则等于()A．0 B． C． D．5．若则的值是（）A．2B、1C、0D、6．如果，，，，那么、、、大小关系为（）．A． B． C． D．7．数学课上，老师让同学们画的边上的高，下面是四位同学所画的图形，其中正确的是（）A． B． C． D．8．若（x+2）(x+a)的积中不含x的一次项，则常数a的值为（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣29．已知下列结论：①内错角相等；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同旁内角互补；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥两点之间的线段就是这两点间的距离；其中正确的有()个A．0 B．1 C．2 D．310．下列有理数比较大小正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知可分解因式为，其中、均为整数，则_____.12．点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为________．13．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是______．14．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．15．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝130°，则∠DBC的度数为______°．16．使分式x2-1x+1的值为0，这时三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）昆明某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况（注：进价、售价均保持不变，利销=销售收入−进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？18．（8分）完成下面的证明如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数.解：∵FG//CD(已知)∴∠2=_________（____________________________）又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）∴BC//__________（_____________________________）∴∠B+________=180°（______________________________）又∵∠B=50°∴∠BDE=________________．19．（8分）如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=；（2）如图，若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF.20．（8分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于M，N，∠AME=60°（1）求∠DNF的度数；（2）若∠P=90°，∠2=∠6=60°，求证：MP平分∠BMN．21．（8分）用计算器探索:已知按一定规律排列的一组数:1,,,…,,,如果从1开始选出若干个数,使它们的和大于3,那么至少需要选几个数?22．（10分）我市在招商引资期间，把已经破产的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为了减少固定资产投资，将原来400平方米的正方形场地建成300平方米的长方形场地，并且长、宽的比为5:3，并且把原来的正方形铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，请问这些铁栅栏是否够用？23．（10分）先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1.624．（12分）解不等式≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；

B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；

C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；

D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．

故选:D．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.2、D【解析】

直接利用平行线的判定方法分析得出答案．【详解】A选项：∠1=∠3时，直线a∥b，故此选项错误；

B选项：∠1=∠4时，直线a∥b，故此选项错误；

C选项：∠2+∠4=180°时，直线a∥b，故此选项错误；

D选项：∠1=∠5，无法得到直线a∥b，故此选项正确；

故选：D．【点睛】考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．3、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：点（-4，3）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、A【解析】

先算乘方，再算乘法，最后合并即可．【详解】解：∵k为正整数，∴2⋅(−2)2k+(−2)2k+1=2×22k+(−22k+1)=22k+1−22k+1=0，故选A.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，能熟练运用法则进行计算是解此题的关键.5、B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．6、C【解析】

根据乘方，负整数幂，零指数幂算出a，b，c，d的值，然后比较大小即可.【详解】，，，，∴，故选C.【点睛】本题是对负整数幂，零指数幂的考查，熟练掌握乘方，负整数幂，零指数幂运算是解决本题的关键.7、C【解析】

从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．【详解】过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是C选项．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．8、D【解析】

先运用多项式的乘法法则计算，再根据积中不含x的一次项，让一次项的系数等于1，得关于a的方程，再求解即可．【详解】解：，∵积中不含x的一次项，∴2＋a＝1，即a＝－2，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．9、B【解析】

根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，平行公理以及两点间的距离的定义，分别对每一项进行判断即可．【详解】解：①内错角相等的前提条件是两直线平行，故①错误；

②两角具有公共顶点，且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两角称为对顶角．故相等的角不一定是对顶角，②错误；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故③正确；④同旁内角互补的前提条件是两直线平行，故④错误；⑤在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故⑤错误；⑥两点之间的线段的长度是这两点间的距离，故⑥错误；则正确的有1个．

故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、对顶角的定义、平行公理以及两点间的距离的定义，掌握基本定义和性质是解题的关键．10、A【解析】

根据有理数的大小比较法则进行判断即可得到答案.【详解】A.，故正确；B.-3<-2，故错误；C.0<1，故错误；D.1<2，故错误，故选：A.【点睛】此题考查有理数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【解析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a、b的值，从而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－1．∴．12、（2，﹣3）【解析】

根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.【详解】解:∵点P在第四象限,到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,

∴点P的横坐标为2,纵坐标为-3,

∴点P的坐标为（2，﹣3）.

故答案为:（2，﹣3）.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限（＋，＋）;第二象限（－，＋）;第三象限（－，－）;第四象限（＋，－）.13、2【解析】分析：两个方程相加后，再把x＋y＝0整体代入，得到关于k的一元一次方程.详解：把方程组中的两个方程相加得5(x＋y)＝3k－6，因为x＋y＝0，所以3k－6＝0，解得k＝2.故答案为2.点睛：方程组的解互为相反数时，如果方程组中未知数的系数的和相等，则可将这两个方程相加，再整体代入，得到关于字母系数的一元一次方程后求解.14、四【解析】

任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15、1.【解析】

根据平角的性质求出∠ADB的度数，再由平行线的性质即可求出∠DBC的度数．【详解】解：∵点E在BD的延长线上，∠ADE=130°，

∴∠ADB=180°-∠ADE=180°-130°=1°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等．16、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x2答案为1.考点：分式方程的解法三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）250元、200元；（2）方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；方案二：购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台；（3）购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为890元．【解析】

（1）根据表格可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；

（3）根据（2）中的购买方案计算出两种方案的利润，然后再进行比较即可．【详解】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，，

解得：，

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、200元；

（2）设购买A种型号的电风扇m台，则B种型号的电风扇（20-m）台，则

解得，8≤m≤9，

故A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种，

方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；

方案二：购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台．

（3）方案一获得的利润为：8×（250-200）+12×（200-160）=880（元），

方案二：获得的利润为：9×（250-200）+11×（200-160）=890（元）．

所以，购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为890元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．18、∠1；两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补；130°．【解析】

由两直线平行，同位角相等，得到∠2=∠1，再由等式的性质得到∠3=∠2，从而得到BC//DE，再由平行线的性质得到∠B+∠BDE=180°，从而得到结论．【详解】解：∵FG//CD(已知)∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）∴BC//DE（内错角相等，两直线平行）∴∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B=50°∴∠BDE=130°．故答案为：∠1；两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补；130°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的综合运用．解题的关键是分清楚平行线的性质是由平行得到角的关系，平行线的判定是由角的关系得到直线平行．19、（1）180°；（2）详见解析.【解析】

（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；

（2）延长DE交BF于H，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，则∠CDE=∠FBE，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE⊥BF；【详解】（1）∵OM⊥ON，

∴∠MON=90°，

在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，

∴∠OBC+∠ODC=360°-90°-90°=180°；

故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H，如图，∵∠OBC+∠ODC=180°，

而∠OBC+∠CBM=180°，

∴∠ODC=∠CBM，

∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，

∴∠CDE=∠FBE，

而∠DEC=∠BEH，

∴∠BHE=∠C=90°，

∴DE⊥BF.【点睛】考查了四边形内角和，角平分线的定义，垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．20、（1）∠DNF=60°；（2）见解析【解析】

(1)利用对顶角相等和两直线平行同位角相等可求；(2)先利用邻补角互补及已知条件求出∠1=∠5=60°，最后借助平行线及角的和差求出∠3=∠4=30°，即可说明MP平分∠BMN．【详解】解：(1)∵AB∥CD，∠AME=60°，∴∠CNE=∠AME=60°．∴∠DNF=∠CNE=60°．(2)证明：∵∠AME+∠1+∠2=180°，∠DNF+∠5+∠6=180°，∠2=∠6=60°，∠AME=60°，∠DNF=60°，∴∠1=∠5=60°，∴MQ∥NP，∴∠PMQ=∠P=90°．∴∠3=∠PMQ-∠2=30°．∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠EMN=180°，∴∠4=180°-∠1-∠2-∠3=30°．∴∠3=∠4，∴MP平分∠BMN．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键借助平行线得到角之间的关系．21、至少要5个数和大于3.【解析】

通过实数的分母有理化对每项化简，再根据计算器，可得每个数的值，根据有理数的加法求出大于3时，即可得答案．【详解】左边第一个数是1,第二个是=≈0.71,前两项和为1.71；第三个数是=≈0.56,前三项和为2.27第四个数是==0.5,前四个数的和为2.77；第五个数是=≈0.44,前五个数的和为