2015年上海市黄浦区中考数学二模试卷_第1页
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第第#页（共16页）（9分）（2015•黄浦区二模）如图，RtAABC中，NC=90°,NA=30°,BC=2,CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结口£,作CF±DE,CF与边AB、线段DE分别交于点F、G；求线段CD、AD的长；设CE=x,DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;联结£尸，当^EFG与^CDG相似时，求线段CE的长.【分析】（1）利用特殊角的三角函数可知sinNB华，tanN人=铛，由此求得线段CD、ADBt- AIj的长;(2)证得△CDEs△BFC,得出也国，整理得出答案即可；BC即(3)分两种情况考虑：①当△EGF-△DGC时；②当△FEG-△CGD时；利用相似的性质探讨得出答案即可.【解答】解：(1)在R3BCD中，BC=2,NB=90°-NA=60°,sinNB=,BC即CD-yx2=.3,同理tanZA=^,AD=一上*-=3；tan30•••NCDE=NBFC=90°-NDCF,NECD=NB=60°,「.△CDE-△BFC,•生CD―BCBF

即， _y=2'^一1,(V3<x<2^3)；,ZGEF=ZGDC,ZEGF=NCGD=90①当△EGFs△,ZGEF=ZGDC,解得②当△EG-△CGD时，「.ZGEF=ZGCD=ZGDF,•CELDF—^^^M,・•.EF=DF,又;

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