2022高考物理二轮复习第四篇案例四用动力学观点或能量观点破解电磁感应计算题

案例四用动力学观点或能量观点破解电磁感应计算题(12分)(2020·全国Ⅲ卷)如图,一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内,空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于

l0的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过,滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上,导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r,金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x,求导体棒所受安培力的大小随x(0≤x≤

l0)变化的关系式。【评分标准】当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时,由法拉第电磁感应定律知,导体棒上感应电动势的大小为E=Blv ①(2分)由欧姆定律,流过导体棒的感应电流为I=

②(1分)式中,R为这一段导体棒的电阻。按题意有R=rl ③(2分)此时导体棒所受安培力的大小为f=BIl ④(1分)由题设和几何关系有l=

⑤(2分)联立①②③④⑤式得f=

⑥(4分)

【阅卷揭秘】①写出标准公式即可得分。③写出电阻的表达式或I=

均可得分。⑤根据关系分类罗列,每个条件1分。未标注x范围的不得分。(答题陷阱点)⑥根据公式分类计算,每个结果2分。未标注x范围的不得分。(答题陷阱点)【答题规则】规则1:解题过程要有必要的过程和公式题目简单,也要有必须的中间过程,符号的应用应当统一规范,不能简写。规则2:书写说明的时候,应当用规范的表述例如法拉第电磁感应定律。规则3:未知公式一定用语言说明R为这一段导体棒的电阻,电阻的计算公式是根据题意自行推测出来的,需要有说明。规则4:分步列式,不要只写综合式前4个公式,每个基本公式都会对应步骤分,漏写一个,就会扣掉该步骤分。除上述规则,还需关注以下规则:规则5:有小数点、有效数字或其他特殊要求的要按要求操作要求结果保留2位有效数字,就不能保留1位,否则不得分。没有具体要求的结果带根号或分式均可。【考生满分答卷】体验规则赢满分1.(弹力下的单棒切割)如图所示,两足够长的光滑平行金属导轨水平放置,处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中,导轨间距为L,一端连接阻值为R的电阻。一金属棒垂直导轨放置,质量为m,接入电路的电阻为r。水平放置的轻弹簧左端固定,右端与金属杆中点绝缘连接,弹簧劲度系数为k,装置处于静止状态。现给导体棒一个水平向右的初速度v0,第一次运动到最右端时,棒的加速度为a,棒与导轨始终接触良好,导轨电阻不计,弹簧在弹性限度内,重力加速度为g,求:(1)金属棒刚开始运动时受到的安培力F的大小和方向;(2)金属棒从开始运动到第一次运动到最右端时,通过R的电荷量q;(3)金属棒从开始运动到最终停止的整个过程中,R上产生的热量Q。1.【解析】(1)金属棒刚开始运动时,感应电流:I0=安培力:F=I0LB解得:F=,方向水平向左。(2)设金属棒向右运动的最大距离为x,则a=此过程回路产生的平均感应电动势通过电阻R的电荷量q=Δt解得:q=(3)金属棒从开始运动到最终停止的整个过程,由能量守恒定律可知回路产生的总热量Q总=由于可得:Q=。答案:(1)方向水平向左(2)

(3)2.(斜面切割能量转化)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的绝缘斜面上,导轨宽度为L,下端接有阻值为R的电阻,导轨处于方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中。轻绳一端跨过光滑定滑轮,悬吊质量为m的小物块,另一端平行于导轨系在质量为m的金属棒的中点,现将金属棒从PQ位置由静止释放,金属棒与导轨接触良好且电阻均忽略不计,重力加速度为g。(1)求金属棒匀速运动时的速度大小;(2)若金属棒速度为v0且距离导轨底端x时开始计时,磁场的磁感应强度B的大小随时间t发生变化,使回路中无电流,请推导出磁感应强度B的大小随时间t变化的关系式。【解析】(1)金属棒匀速运动时,对物块:FT=mg对金属棒有:F安+mgsin30°=FT又因F安=B0IL由欧姆定律:I=联立解得:v=(2)当回路中没有电流时,金属棒不受安培力对金属棒:FT′-mgsin30°=ma对物块:mg-FT′=ma回路中无电流,回路中的磁通量不变,则:B0Lx=BL(x+v0t+at2)联立解得:B=。答案:(1)

(2)B=3.(含容切割)如图甲所示,两平行长直光滑金属导轨水平放置,间距为L,左端连接一个电容为C的电容器,导轨处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m的金属棒垂直导轨放置,某时刻金属棒获得一个水平向右的初速度v0,之后金属棒运动的v-t图像如图乙所示。不考虑导轨的电阻。(1)求金属棒匀速运动时的速度的大小v1;(2)求金属棒匀速运动时电容器的电荷量q;(3)已知金属棒从开始到匀速运动的过程中,产生的焦耳热为Q,求电容器充电稳定后储存的电能E电能。【解析】(1)金属棒匀速运动切割磁感线产生的电动势E=BLv1电容器的电荷量q=CE金属棒从开始到匀速运动的过程中,由动量定理有-BLt0=mv1-mv0

电容器的电荷量q=t0

联立解得v1=(2)由(1)可知q=CE=CBLv1=(3)在0～t0时间内,金属棒的速度由v0到v1,由能量守恒可得E电能+Q=解得E电能=答案:(1)

(2)(3)4.(电磁感应在科技中的应用)我国高铁技术处于世界领先水平,其中一项为电磁刹车技术。某次科研小组要利用模型火车探究电磁刹车的效果,如图所示,轨道上相距s处固定着两个长l、宽0.5l

、电阻为R的单匝线圈,s>0.5l

。在火车头安装一个电磁装置,它能产生长l、宽0.5l的矩形匀强磁场,磁感强度为B。经调试,火车在轨道上运行时摩擦力为零,不计空气阻力。现让火车以初速度v0从图示位置开始匀速运动,经过2个线圈,矩形磁场刚出第2个线圈时火车停止。测得第1个线圈产生的焦耳热Q1是第2个线圈产生的焦耳热Q2的3倍。求:(1)车头磁场刚进入第1个线圈时,火车所受的安培力大小;(2)求车头磁场在两线圈之间匀速运行的时间。【解析】(1)对线圈,由法拉第电磁感应定律E=Blv0 ①由闭合电路欧姆定律I= ②F安=BIl ③