曲面立体的截交线贯穿点相贯线

曲面立体的截交线贯穿点相贯线第1页/共47页21、平面与曲面体相交—截交线2、直线与曲面体相交内容4、平面体与曲面体相交—相贯线5、两曲面体相交—相贯线3、平面体与平面体相交—相贯线第2页/共47页3一、平面与曲面体相交1.基本概念表面包含曲面的基本体曲面体2、平面曲面体截交线共有线回转体截平面本节重点：曲面体截交线的求法曲面体表面求若干共有点的方法辅助线辅助平面第3页/共47页43、平面与圆柱体相交P轴线截交线为圆P//轴线截交线为矩形P∠轴线截交线为椭圆PPP第4页/共47页5例如图圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交

由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ第5页/共47页6例求圆柱体被平面P、Q截切后的投影PQ截交线分析P//圆柱体轴线，P圆柱面交线为直线Q∠圆柱体轴线，Q圆柱面交线为椭圆曲线非圆曲线画法找特殊点中间点光滑连接曲线检查外形轮廓线投影p'q'第6页/共47页7若增加圆柱孔结果将如何？内、外交线分别求解求外表面交线求内表面交线检查孔的外形轮廓线投影注意检查孔的外形轮廓线投影截平面与孔的交线检查交线无线!第7页/共47页84、平面与圆锥体相交PP轴线交线为圆PP∠轴线>交线为椭圆平面P与圆锥面的交线第8页/共47页9P∠轴线=交线为抛物线PPP∠轴线0<交线为双曲线平面P与圆锥面的交线第9页/共47页10平面P与圆锥面的交线PP过锥顶交线为直线P轴线交线为椭圆P∠轴线>P∠轴线=P∠轴线0<交线为抛物线交线为双曲线P过锥顶交线为直线交线为圆归纳第10页/共47页11例求截交线截交线分析截交线为椭圆椭圆画法是什么点？椭圆短轴的投影截交线投影分析特殊点中间点光滑连接曲线交线可见性PP截交线投影仍为椭圆检查外形轮廓线投影外形轮廓线终止点截交线投影虚实分界点第11页/共47页12平面与圆锥相交例圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。342153’2’(4’)1’(5’)4”3”2”1”（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。5”31524具体步骤如下：第12页/共47页1341’(2)’(4)’3’(6)’5’(8)’7’9’(10)’2”1”33”4”655”6”(12)’11’11”12”787”8”91010”9”1112例：已知立体的正面投影，试完成H、W两面投影21第13页/共47页14第14页/共47页155、平面与球体相交平面与圆球体相交其截交线均为圆例PQP面交线的H投影为圆弧曲线投影分析Q面交线的W投影为圆弧曲线第15页/共47页16END第16页/共47页17二、直线与曲面体表面相交—贯穿点直线与立体相交，从立体的一端穿入，另一端穿出，则成为直线与立体贯穿。当直线或曲面体表面的投影有积聚性时，贯穿点在有积聚性的投影中即为已知，其余投影可利用表面定点的方法做出。第17页/共47页18MN例题：求直线与圆柱的贯穿点M、N。M是直线与圆柱面的贯穿点。圆柱面的水平投影为圆，故点M的水平投影在直线与圆周的交点处。mN点是直线与底面的贯穿点底面的正面投影为积聚的线，故点的正面投影在直线与积聚线的交点处n’m’nn”m”第18页/共47页19s's"s

m’(n’)mn例题：求直线与圆锥的贯穿点m”n”N1’(2’)121”2”M第19页/共47页20例题：求直线与圆球的贯穿点直线为正平线，贯穿点在平行于正投影面的平面上，故包含直线作一正平面，该平面与球体相交得到的交点即为贯穿点。m’n’mn侧面投影自行做出第20页/共47页21第21页/共47页221、两平面立体相交2、平面立体与曲面立体相交3、两曲面立体相交三、两立体相交第22页/共47页23两平面立体表面相交1、概述第23页/共47页242.相贯线的主要性质

其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性

相贯线一般是封闭的空间折线。第24页/共47页253、相贯线的求法：返回章目录第25页/共47页26例题1：下图为两直五棱柱相交，求其相贯线。cfb(a)第26页/共47页27例2完成所示形体的三面投影图s’bsa’b’c’acd’e’f’defs”a”,c”

b”d”,f”e”1

1’

22’

3’4’

431’’2’’4’’3’’5’6’’566’’5’’第27页/共47页28例3完成所示形体的投影图s’bs1’

2’

3’

a’b’c’acd’e’f’def123454’

5’

66’

第28页/共47页29例题4：已知三棱锥SABC与三棱柱DEF的三面投影,求作它们的相贯线。s’f”f’s”bab”a”(c”)d”(e”)e’d’c’b’a’scefdPv1’(4’)13’42’1”4”2”33”26’5’55”6Qv6”第29页/共47页30平面体与曲面立体相交

交线（相贯线）共性交线为二表面所共有线本节重点讨论：求交线的基本方法求交线的本质求二表面的共有点第30页/共47页31作图步骤看动画演示求交线的基本方法第31页/共47页32例交线形状分析由若干段平面曲线（直线）构成的封闭的空间折线交线求法实质是求平面体各表面与回转体的交线此段外形轮廓线消失求交线的基本方法求截交线问题交线投影分析H、W投影已知求V投影交线的投影作图第32页/共47页33归纳相交形式外表面与外表面相交外表面与内表面相交内表面与内表面相交交线相同求交线的实质相同求交线的方法相同第33页/共47页34求：四棱柱与半球体的相贯线。第34页/共47页35

曲面体与曲面体相交封闭、光滑的空间曲线交线形状分析第35页/共47页36第36页/共47页37

交线求法例1圆柱与圆柱相交方法1：利用积聚性投影用面上取点的方法求解求V面投影H、W投影已知交线分析封闭的空间曲线投影分析投影作图找特殊点找中间点判别可见性光滑连线第37页/共47页38例2求二圆柱体的交线交线分析封闭的空间曲线投影分析交线的H、W投影已知求V投影投影作图特殊点中间点光滑连接曲线PW检查外形轮廓线投影大圆柱V面外形轮廓线终止点外形轮廓线与曲线的切点小圆柱V面外形轮廓线终止点，外形轮廓线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点第38页/共47页39第39页/共47页40光滑空间曲线交线分析例3圆柱与圆锥相交投影分析找中间点PW光滑连接曲线P圆锥=圆圆直线=交线上的点W面投影已知求V、H面投影投影作图找特殊点P圆柱面=直线方法2:辅助平面法

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利用“三面共点”的原理辅助面辅助面与二回转体表面交线的投影为直线或圆选择原则第40页/共47页41

假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P●●●●第41页/共47页42例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。1〞b〞2〞3〞a〞a〞4〞1′2′4′b′a′3′b4a1b23QWRWPWa最内点！空间分析：相贯线的侧面投影与圆柱体的侧面投影重合。辅助面法求解辅助面的位置：平行圆柱的轴线，垂直圆锥的轴线。作图：

找特例点。

补充若干个一般点。

判别点投影的可见性并依次光滑连线。

补全轮廓线。第42页/共47页43作题步骤:

找到相贯线的已知投影辅助面法找点（先特殊点，后中间点）顺序、光滑连接各点完成轮廓线判断可见性第43页/共47页44例5、求圆柱与半球相贯线的投影

相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。求圆柱