2022至2023年高二下半期期中调研测试数学考题(江苏省沭阳县)

填空题已知集合【答案】0【解析】

若 则实数a的值为 ．由并集概念求出实数a．解：∵集合A＝{2}，B＝{1，a}，A∵B＝{0，1，2}，∵a＝0，解得实数a＝0．填空题已知复数满足【答案】【解析】

（为虚数单位，则的模 ．由已知求得z，再由复数模的计算公式求解.∵

∵z＝1+i，填空题已知幂函数【答案】【解析】

的图象过点 ，则实数的值．把点的坐标代入幂函数解析式中求得m的值．解：幂函数则2m

的图象过点 ，．故答案为：．填空题已知集合【答案】【解析】因为填空题

，若 ，则实数a的取值范围是。，所以由数轴知：实数a的取值范围是 .已知函数 那么 ．【答案】25【解析】按照分段函数中自变量的范围代入相应的解析式.由已知得f-）﹣（-）＝，从而ff（-）f）＝＝25．填空题为虚数单位， ．【答案】0【解析】直接利用虚数单位i的性质运算．解：由i2＝﹣1可知，i+i2+i3+i4＝i﹣1﹣i+1＝0．填空题若函数 在区间 上是单调减函数，则实数取值范围．【答案】【解析】从而建立不等式关系，进行求解即可．解：f（x）＝x2﹣2mx-1的对称轴为x 函数f（x）在（﹣∞，]上单调递减，∵函数f（x）＝x2﹣mx+2在区间（﹣∞，2）上是单调减函数则对称轴 ．即m的取值范围2．，．填空题已知 ，则 ．【答案】47【解析】根据完全平方式进行变形即可.填空题设 集合 .【答案】2【解析】显然a≠0，则a＋b＝0，a＝－b，＝－1，所以a＝－1，b＝1，b－a＝2.填空题①③ ；④【答案】2【解析】

；② ；．其中恒成立的个．①明．④ab＜0.解：①因为2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，所以a2+b2+c2≥2（ab+bc+ca）成立，所以①正确．②因为③当误．

，所以②正确．当异号时， 所以错④ab＜0时， 不成立其中恒成立的个数是2个．填空题若函数 是上的奇函数当 时， 则 ．【答案】【解析】利用奇函数的性质，求出f（﹣2）以填空题

所以 所已知 的三边长为 ，内切圆半径为 ，则 的面积的面积分别为体积【答案】【解析】

．类比这一结论有：若三棱锥，内切球半径为，则三棱锥 ．

的四个面的通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球．解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱R（．填空题

R．故答案为：已知函数则实数的取值范围．【答案】【解析】

，若函数 有三个零点，作出|h（x）|的函数图象，根据零点个数判断a的范围．（）若＜（x（x＝a无解，不符合题意；若a＝0|h（x）|＝0的解为x＝1，不符合题意；若a＞0，作出y＝|h（x）|的函数图象如图所示：∵|f（x）|＝a有三个解，∵a＞3，填空题1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为13，57，9，1113，15，17，19，…，如图所示在宝塔形数表中位于第行第列的数记为比如 ，， ．若 ，则 ．【答案】65【解析】20191010数记为则其前i项和为 个奇数则第1行到第44行末共有990个奇数，第1行到第45行末共有1035个奇数，从2019位于第45行，从右到左第20个，由此能求出i+j．解：∵将正奇数按如图所示的规律排列，在数表中位于第iai，j，ai，j＝2019，∵bn＝2n﹣1＝2019n＝101020191010个奇数．每行的项数记为则其前i项和为奇数，1449901451035个奇数，2019454545个奇数，∵2019位于第45行，从左到右第20个，∵i＝45，j＝20，∵i+j＝45+20＝65．解答题设全集解答题设全集，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．（1）（）.【解析】（1）当时确定集合，根据交集的定义求解.（2）由得，画数轴得出的取值范围.（）当时，.由所以.（2）由 得 .所以 .解答题已知复数

，其中是虚数单位，且为纯虚数．求实数的值；若复数实数的取值范围．（）-）【解析】

在复平面内对应的点在第四象限，求.（1）利用纯虚数的定义，由

（2）利用复数的几何意义，由题意得，解出即可得出．解：(1)．因为为纯虚数，所以 ，所以(2) ，．由已知 ，解得 ，所以实数的取值范围为 .解答题（1）已知，求证：．（2）已知数列．成等差数列，且公差，求证： 不可能成等差（）（）.【解析】利用不等式的性质，即可证明结论．不可能成等差数列”自然想到反证法，先假设数列上进行推理，由推理结果矛盾使问题得证．证明：

成等差数列，在此基础因为 ，所以从而 ，即 ．所以 ．证明：假设

成等差数列，则 ．又 成等差数列，所以 ．则 ，即 ．故 ，即有从而 ．这与公从而假设不成立，所以解答题

，所以 矛盾．不可能成等差数列．CO2年，2016年，2017CO220141个CO2单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数(其中为常数)或函数 (其中a，b，c为常数又知2018年大气中的CO2浓度比2014年增加了16.5个单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？【答案】用【解析】

作模拟函数较好．（对4年2浓度作估算，比较大小，即可得出结论．解：若以 作模拟函数，则依题意得：若以

∵作模拟函数，

，∵ .则利用 ，

∵ ，∵ .2018CO2浓度作估算，则其数值分别为：

单位，

单位，∵| |>|故

|，作模拟函数与2018年的实际数据较为接近，用作模拟函数较好．解答题函数求函数若

．的定义域；函数 是否存在实数使得的最小值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．（1）【解析】

（）存在实数 使得 的最小值为．0，结合指数函数的单调性可求；求出g（x）讨论对称轴与区间的关系，判断最小值是否满足条件即可．解（）由题意： ，∵ ，则 ，所以函数（

的定义域为 ．2 ）令 ,因为 ，所以 则 ．对称轴为①若最小，

，即 时， 在 上为增函数，此时当 时，即 ，解得 成立；②若最小，

即 时，

在 上为减函数，此时当 时，即，解得即，解得不合，舍去；③若满足条件；，即时，综上，存在实数使得的最小值为．解答题已知函数 ， ．若

，判断函数

的奇偶性，并加以证明；若函数

在上是增函数，求实数的取值范围；若存在实数

，使得关于的方程 有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．（）（）【解析】

（） .若a=0y=f（x）性；数a的取值范围；根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论．（）函数

为奇函数．当 时，∵∵函数（2）

， ，，为奇函数；，当 时， 的对称轴为： ；当 时， 的对称轴为： ；∵即（3）方程

时，时，函数

在上是增函数，在上是增函数；的解即为方程 的解．①当∵

时，函数 在上是增函数，不可能有三个不相等的实数根；②当∵调增，

时，即在

，上单调增在 上单调减在 上单∵当的实数根；