江苏省徐州市新城实验学校2023届七下数学期中质量跟踪监视试题含解析

江苏省徐州市新城实验学校2023届七下数学期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．按右图所示的程序计算,若开始输入的x值为3,则最后输出的结果（）A．6 B．21 C．231 D．输不出结果2．如果单项式xm+2ny与x4y4m﹣2n的和是单项式，那么m，n的值为（

）A．m=﹣1，n=1.5 B．m=1，n=1.5 C．m=2，n=1 D．m=﹣2，n=﹣13．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．13 B．14 C．15 D．164．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm25．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A． B． C． D．6．若一个边形的每一个外角都是36°，则这个边形对角线的条数是（）A．30 B．32 C．35 D．387．若(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A，则代数式A＝()A．－12xyB．12xyC．24xyD．－24xy8．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．69．已知ab6，ab5，则a2b2的值是（）A．11 B．15 C．30 D．6010．若(2＋ax)(x－1)的结果中不含x的一次项，则a的值为（）A．-2 B．1 C．0 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，为实数，其中，则__________，________，的算术平方根是_________．12．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：对于二元一次方程组（1）方法一：由，得把代入，得________________．（2）方法二：，得，得________________．（3）方法三：，得，得________________．（4）方法四：由，得⑥把代入⑥，得________________．13．（x+y）2＝6，xy=1，则x2+y2＝______．14．如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由原点达到，点表示的数是__________________.15．观察下列图形，它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n个图形中共有个三角形．16．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠AFC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知方程与关于x的方程有相同的解(m为常数)．(1)试求m的值；(2)根据所求m的值，试求4m3+3m2﹣2(m﹣1)的值；(3)根据所求m的值，当|m﹣n|＝2时，试求m+n的值．18．（8分）如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．19．（8分）如图所示,已知正方形ABCD的边长是7,AE=BF=CG=DH=2(1)四边形EFGH的形状是(2)求出四边形EFGH的面积(3)求出四边形EFGH的周长(结果精确到十分位,参考数值:≈1.703≈0.539)20．（8分）已知:如图,∠DAE=∠E,∠B=∠D,

试说明AB与DC平行.解:因为∠DAE=∠E,

(已知)所以____∥____（_______

）所以∠D=____（_______

）因为∠B=∠D,

(已知)所以∠B=∠____（_______

）所以____∥____（_______

）21．（8分）（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．22．（10分）已知AD//BC,AB//CD,E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证:∠BAE=∠BEA．（2）如图2,当点E在线段BC延长线上时，连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°.①求证:∠ABC=∠ADC；②求∠CED的度数.23．（10分）如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的3倍多20°，求∠BOC的度数是多少．24．（12分）计算（1）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

按照计算程序依次代入数值计算，得到的结果＞20时即可输出.【详解】将x=3代入=故返回，再将x=6代入=＞20，故输出，故选B.【点睛】此题考查计算机的运算程序，正确理解程序图的计算过程是解题的关键.2、B【解析】分析：根据两个单项式的和还是单项式可知它们是同类项，根据同类项的概念列出方程组，解答即可.详解：两个单项式的和还是单项式可知它们是同类项，解得：故选B.点睛：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.3、D【解析】

利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜1．

由于第三边的长为偶数，

则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm．

∴三角形的周长是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．

故选：D．【点睛】本题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．4、A【解析】

设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，由题意得，，解得：，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．5、A【解析】分析：解不等式组中的每一个不等式，得到每一个不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．详解：不等式组的解集是-1≤x<3，因而在数轴上可表示为：故选：A．点睛：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.6、C【解析】分析：多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数．详解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=1．∴对角线的条数是×1×（1-3）=35（条）．故选C．点睛：本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，正确理解n边形的对角线条数是n（n-3）是关键．7、C【解析】分析：根据关系式，表示出A，再利用完全平方公式展开计算即可得解．详解：∵（3x+1y）1=（3x-1y）1+A，

∴A=（3x+1y）1-（3x-1y）1

=9x1+11xy+4y1-9x1+11xy-4y1

=14xy．

故选：C．点睛：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．8、A【解析】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．9、C【解析】

所求式子利用平方差公式展开，即可得出结论．【详解】∵a+b=6，a﹣b=5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1．故选C．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．10、D【解析】

根据多项式乘以多项式的法则展开，合并同类项后取x的一次项系数为0即可.【详解】(2＋ax)(x－1)=2因为结果中不含x的一次项所以2-a=0a=2故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，正确的运用法则并理解题意是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4-24【解析】

根据算术平方根和平方的非负性求出x，y的值即可.【详解】解：∵，∴，解得：x=4，y=-2，则，16的算术平方根是4，故答案为：4；-2，4.【点睛】本题是对算术平方根非负性的考查，熟练掌握算术平方根知识是解决本题的关键.12、【解析】

根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：，（1）方法一：由①，得③，把③代入②，得；（2）方法二：①×3，得④④－②，得；（3）方法三：①×（﹣1），得⑤⑤＋②，得；（4）方法四：由②，得⑥，把①代入⑥，得．故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．13、1【解析】

根据完全平方公式x2+y2=（x+y）2-2xy取代入解题即可．【详解】解：∵（x+y）2=6，xy=1，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=6-21=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，难度一般，但要熟练掌握完全平方公式．14、【解析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知O之间的距离为圆的周长=2π，再根据数轴的特点即可解答．【详解】解：∵圆的半径为1，

∴圆的周长为2π．∴点表示的数是-2π．故答案为：-2π．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键．15、4n﹣1【解析】试题分析：第1个图形中有3个三角形；第2个图形中有3+4=7个三角形；第3个图形中有3+2×4=11个三角形；…第n个图形中有3+（n﹣1）×4=4n﹣1，故答案为4n﹣1．考点：规律型：图形的变化类16、①②③④【解析】

根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC＋∠BAC，∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ACF＝∠ABC＋∠BAC，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°−（∠DAC＋∠ACD）＝180°−（∠EAC＋∠ACF）＝180°−（∠ABC＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC）＝180°−（180°+∠ABC）＝90°−∠ABC＝90°—∠ABD，∴③正确；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正确，故答案为①②③④.【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)-1;(2)；(3)-4或0.【解析】

（1）解出方程，代入方程m+(x+1)＝2，可求出m的值；（2）将所求m的值代入可得出代数式的值；（3）根据m的值，求出n的值，继而得到m+n的值．【详解】，解得：，把代入方程得：，解得：；当时，原式；∵，∴或，∵，∴或，当，时，；当，时，．【点睛】本题考查了同解方程的知识，解题的关键是理解方程解的定义．18、（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由见解析；（2）①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由见解析；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由见解析.【解析】

（1）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得∠CPD＝∠α+∠β.（2）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．【详解】（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图1，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．19、（1）正方形；（2）面积为1；（3）周长为21.2.【解析】

（1）根据正方形性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，证△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，推出EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，证出∠EHG=90°，即可得出答案．（2）在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根据正方形面积公式求出即可．（3）四边形EFGH的周长是×4，求出即可．【详解】（1）四边形EFGH是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，∵AE=BF=CG=DH=2，∴AH=DG=CF=BE=5，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，∵∠A=∠D=90°，∴∠DGH+∠DHG=90°，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠EHG=180°-90°=90°，∴四边形EFGH是正方形，故答案为正方形．（2）在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH==，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=FG=GH=EH=，∴四边形EFGH的面积是（）2=1．（3）四边形EFGH的周长是×4=4≈4×5.39≈21.2．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正方形判定的应用，关键是推出四边形EFGH是正方形．20、AD；BE；内错角相等，两直线平行；∠DCE；两直线平行，内错角相等；∠DCE；等量代换；AB；CD；同位角相等，两直线平行.【解析】

因为∠DAE=∠E，所以根据内错角相等，两直线平行，可以证明AD∥BE；根据平行线的性质，可得∠D=∠DCE，结合已知条件，运用等量代换，可得∠B=∠DCE，可证明AB∥DC．【详解】解：∵∠DAE=∠E，（已知）∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠DCE，（两条直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D，（已知）∴∠B=∠DCE，（等量代换）∴AB∥DC（同位角相等，两条直线平行）.【点睛】此题综合运用了平行线的性质和判定，熟练掌握定理是解题的关键．21、（1）见解析；（2）DE＝AD﹣BE，证明见解析；（3）见解析.【解析】

（1）由已知条件可推出∠ACD＝∠CBE，继而可证明△ADC≌△CEB，利用全等三角形的性质可证明结论；（2）与（1）证法类似，可推出∠ACD＝∠CBE，证明△ADC≌△CEB，得出AD＝CE，DC＝BE，继而得出结论；（3）连接CF、BE，可证明△ADC≌△CBF，进一步推出△ACF为等腰直角三角形，同理可推出△ABE为等腰直角三角形，从而可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝DC+CE＝BE+AD；（2）DE＝AD﹣BE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）如图3，连接CF、BE，AD⊥BC于D，BF⊥BC于B，∴∠ADC＝∠CBF＝90°，在△ADC和△CBF