华师大版本中考数学总复习全套学案

华师大版本中考数学总复习全套学案1

实数的概念

一：【课前预习】（一）：【知识梳理】

1.实数的有关概念

(1)有理数:和统称为有理数。(2)有理数分类

①按定义分:②按符号分:

有理数(

)

()0()()()(

)?????????

????????

；有理数(

)()()

()()(

)

??????

?????????

（3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则。（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为1

a

.则。（6）绝对值：

（7）无理数：小数叫做无理数。（8）实数：和统称为实数。（9）实数和的点一一对应。

2.实数的分类:实数

3.科学记数法、近似数和有效数字

（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n

的形式（其中1≤a<10，n是整数）

（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效

数字。

（二）：【课前练习】

1．|－22|的值是（）

A．－2B.2C．4D．－42．下列说法不正确的是（）

A．没有最大的有理数

B．没有最小的有理数

C．有最大的负数

D．有绝对值最小的有理数

()()()()()

()()()()()()

(

)???????

?

?????????????

?????????????

?

?

????????

?

零

23

．在(

00

22sin4500.2023020002273π???、、、这七个数中，无理数有（）A．1个；B．2个；C．3个；D．4个

4．下列命题中正确的是（）

A．有限小数是有理数

B．数轴上的点与有理数一一对应

C．无限小数是无理数

D．数轴上的点与实数一一对应

5．近似数0.030万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为万

二：【经典考题剖析】

1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m

处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：

2．下列各数中：-1，0，169，2π

，1.1010016.0,,12-,45cos,-60cos,

722,2,π-722

.

有理数集合{…}；正数集合{…}；

整数集合{…}；自然数集合{…}；

分数集合{…}；无理数集合{…}；

绝对值最小的数的集合{…}；

3.已知(x-2)2

，求xyz的值．．

4．已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求32122()2()mm

abcdm-+-÷的值

5.a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简aabba-+--三：【课后训练】

2、一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（）

A．65

B．56

C．-65

D．－56

3、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）

A．非负数

B．非正数

C．负数

D．正数

4.数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）

A．代人法

B．换元法

C．数形结合

D．分类讨论

5.若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________．

0b

a

36.已知xyyx-=-，4,3xy==，则()3

xy+=

7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表示(保留三个有效数字)

8.当a为何值时有：①23a-=；②20a-=；③23a-=-

9.已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数，求

20232023200012()2()abcdyx+-++的值．

10.（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|；②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|

综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上

表示1和－3的两点之间的距离是______.

②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x为_________．

③当代数式|x+1|+|x－2|=2取最小值时，相应的x的取值范围是_________.

四：【课后小结】

实数的运算

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则

(1)有理数加法法则：

①同号两数相加，取________的符号，并把__________

②绝对值不相等的异号两数相加，取___________的符号，并用____________。互为相反数的两个数相加得____。③一个数同0相加，__________________。

(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。

(3)有理数乘法法则：

①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得________。

②几个不等于0的数相乘，积的符号由___________决定。当____________，积为负，当___________，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.

(4)有理数除法法则：

①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。

②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。0除以任何一个___________的数，都得0

(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是__________；负数的_________是负数，负数的_________是正数

(6)有理数混合运算法则：

先算________，再算__________，最后算___________。如果有括号，就________。

2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。

43.运算律

（1）加法交换律：_____________。（2）加法结合律：____________。

（3）乘法交换律：_____________。（4）乘法结合律：____________。

（5）乘法分配律：_________________________。

4.实数的大小比较

（1）差值比较法：

ab-＞0a?＞b，ab-=0ab?=，ab-＜0a?＜b

（2）商值比较法：

若ab、为两正数，则ab＞1a?＞b；1;aabb

=?=ab＜1a?＜b（3）绝对值比较法：

若ab、为两负数，则a＞ba?＜bababa=?=；；＜ba?＞b

（4

5.三个重要的非负数：

（二）：【课前练习】

1.下列说法中，正确的是（）

A．|m|与—m互为相反数B

11互为倒数

C．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102

D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50

2.

在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x＞

C．x≤1

D．x≥1

3.＝，结果是。

______

5.计算

(1)32÷(－3)2+|－16

|×(－；(2)

2

二：【经典考题剖析】

1.已知

x、y是实数，

269

0,3,.

yyaxyxya

-+=

-=若求实数

的值

2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:24042,1)2π--

3.比较大小

:3与

4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，

个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是；320的个位数字

是；

5.计算：

5（1

）34221(2)(1)()20.25413(2)??-?--???????+-?-??

；（2

）10022()(2023tan30)(2)3--++-

三：【课后训练】

1.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，

那么停靠站的位置应设在（）A．A区；B．B区；C．C区；D．A、B两区之间

2.根据国家税务总局发布的信息，2023年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长25.7%，占2023年国内生产总值（GDP）的19%。根据以上信息，下列说法：①2023年全国税收收入约为25718×（1-25.7%）亿元；②

2023年全国税收收入约为

257181+25.7%

亿元；③若按相同的增长率计算，预计2023年全国税收收入约为25718×（1+25.7%）亿元；④2023年国内生产总值（GDP）约为2571819%亿元。其中正确的有（）A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④

3.当0＜x＜1时，21,,xxx

的大小顺序是（）A．

1x＜x＜2x；B．1x＜2x＜x；C．2x＜x＜1x；D．x＜2x＜1x

4.设是大于1的实数，若221,,33aaa++在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（）

A．C、

B、A；B．B、

C、A；C．A、B、C；

D．C、A、B

5.现规定一种新的运算“※”：a※b=ab，如3※2=32=9，则

12※3=（）A．18；B．8；C．16；D．32

6.火车票上的车次号有两种意义。一是数字越小表示车速越快：1～98次为特快列车；101～198次为直快列车；301～398次为普快列车；401～498次为普客列车。二是单、双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京