九年级数学教师自编压轴题

九年级数学教师自编压轴题三.解答题:1.已知抛物线y=x2-(2m+1)x+m2-1与x轴有公共点。求m的取值范围；设抛物线与x轴交于A(x1,0)、B（x2,0）(x1>x2>0),与y轴交于点C，若ACOC=BCOA，试求m的值以及此时的对称轴直线l.试问抛物线y=x2-(2m+1)x+m2-1的的所有对称轴中，是否存在着两条直线l1,l2,它们即关于（2）中所确定的直线l对称，又与l的距离之和最大？若存在，请求出这两条对称轴直线l1,l2,并求出它们与直线l的距离之和的最大值；若不存在，请说明理由。2.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于点D，过点D作DF⊥AE于点F。求OA、OC的长；求证：OF为⊙O′的切线；小明在解答本题时，发现⊿AOE是等腰三角形，由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使⊿AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外。”你同意他的看法吗？请充分说明理由。3.220KV高压线的最低处必须高出地面15米，而高压电线在空中呈悬垂状态即是一条悬垂线，在此，我们将悬垂线近似地当成是一条抛物线．在嘉兴这样的平原地带，根据气候条件，架设220KV高压线时如果用20米高度的铁塔，则最大跨度是300米铁塔高度20米20米地基土地成本6000元/座8000元/座其它平均成本2000元/米2000元/米（1）图甲中，如果以AB所在直线为轴，以铁塔AM所在直线为轴，已知，高压线最低处距离地面15米，请求出抛物线MN的函数式；（2）图乙中，如果以A1B1所在直线为轴，以铁塔A1M1所在直线为轴，已知，高压线最低处距离地面15米，在距离铁塔A1M1300米的（3）如果要架设12千米220KVMM115米400米A1B1N1（图乙）N300米15米MAB（图甲）300米18.75米P20米4.某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有如下结论：第x天应付的养护与维修费为元.(1)观察下表，请填出使用x天后设备投入所需养护和维修的费用；设备投入使用的天数设备投入使用所需养护和维修的费用123………x(2)如果将设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备使用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗y(元)用x(天)的代数式表示出来；(3)按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，应当报废．问该设备投入使用多少天应当报废？答:

(3)当时，，解得x=2000.经检验x=2000是方程的解.答：该设备投入使用2000天，应当报废.5.如图①,直线AM⊥AN,⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连结OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;(请思考:为什么?)如果测得AB=a,则可知⊙O的半径r=a.(请思考:为什么?)(1)将图①中直线AN向右平移,与⊙O相交于C1、C2两点,⊙O与AM的切点仍记为B,如图②.请你写出与平移前相应的结论,并将图②补充完整;判断此结论是否成立,且说明理由.(2)在图②中,若只测得AB=a,能否求出⊙O的半径r?若能求出,请你用a表示r;若不能求出,请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线,若补充线段请用b表示,若补充角请用α表示),并用a和补充的条件表示r.解:(1)图②中相应结论为∠AC1B=∠OC1B和∠AC2B=∠OC2B.………2分先证∠AC1B=∠OC1B.连接OB、OC1,∵AM与⊙O相切于B,∴OB⊥AM.∵AN⊥AM,∴OB∥AN.∴∠AC1B=∠OBC1.在打开伞的过程中，求点M、N所走过的路径的和。(图3)若设BD长为xcm，四边形EDFC的面积为Scm2，问当BD多长时，四边形EDFC的面积S有最大值？(图3)解答：如图3，当伞撑开时点D与点O重合。得DN=≈51.96，MN≈103.92所以可也。(图4)(图5)(2)如图4，eq\o\ac(\s\up6(⌒),MN)==60π,(图4)(图5)如图5，作FG⊥AC于G，则GF＝S＝（60－x）＝（设a＝60－x）当a＝1800时，S＝900即当x＝60–30时最大面积为900cm28.银行存款利率调高后，对于现已存在银行里的存款是按原利率继续存下去，还是按活期利率取出后再按新利率存入，银行方面提供了如下计算公式：[活期利率×已存天数＋调高后新利率×（360－已存天数）]÷360天=W，如果W?原利率，则不必去银行转存。现有一客户，按一年期原利率存款若干元已45天，①该客户应选择哪种存款方式比较合算？②你能计算出两种存款方案的分界天数，既超过这个分界天数转存肯定不合算吗？（活期利率0.72%，原一年期利率2.52%，调高后一年期利率2.79%）解:(1)W=[0.72%×45+2.79%×(360－45)]÷360=2.53%?2.52%

∴转存合算(2)设两种方案的分界天数为X天,由题意得:[0.72%×X+2.79%×(360－X)]÷360=2.52%X={(2.79－2.52)×360}/(2.79－0.72)≈47(天)∴超过47天转存肯定不合算，47天为两种存法的分界天数。9.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。（1）P点的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）（2）试求⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。答案：（１）（6—x,x）;(2)设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高为x，其中，0≤x≤6.∴S=（6—x）×x=(—x2+6x)=—(x—3)2+6∴S的最大值为6,此时x=3.(3)延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ=1\*GB3①若ＭＰ＝ＰＡ∵ＰＱ⊥ＭＡ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x.∴3x=6,∴x=2;=2\*GB3②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x在Ｒt⊿ＰＭＱ中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2∴(6—x)2=(6—2x)2+(x)2∴x==3\*GB3③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x∴x=6—x∴x=综上所述，x=2，或x=，或x=。10．如图：有一矩形纸片ABCD(如图a)，AB=4，BC=3，操作