中考数学复习专题讲座二：新概念型问题(含答案)

2013年中考数学专题讲座二：新概念型问题

一、中考专题诠释

所谓"新概念''型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学

生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成

为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力

二、解题策略和解法精讲

“新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的

变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.

三、中考典例剖析

考点一：规律题型中的新概念

例1(2012•永州)我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1,3,9,19,33,…就是一个数列，如果

一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数

叫做这个等差数列的公差.如2,4,6,8,10就是一个等差数列，它的公差为2.如果一个数列的后一个数与

前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1,3,9,19,33....它的

后一个数与前一个数的差组成的新数列是2,6,10,14,这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1,3,

9,19,33,…是一个二阶等差数列.那么，请问二阶等差数列1,3,7,13,…的第五个数应是.

思路分析：由于3-1=2,7-3=4,13-7=6,…，由此得出相邻两数之差依次大2,故13的后一个数比13大8.

解答：解：由数字规律可知，第四个数13,设第五个数为X,

则x-13=8,解得x=21,即第五个数为21,故答案为：21.

点评：本题考查了数字变化规律类问题.关键是确定二阶等差数列的公差为2.

对应训练

1.(2012•自贡)若x是不等于1的实数，我们把」一称为x的差倒数，如2的差倒数是一匚=-1,-1的差倒

1—x1—2

数为-1—=--现已知X尸-X2是XI的差倒数，X3是X2的差倒数，X4是X3的差倒数，…，依次类推，

1-(-1)23

贝UX2OI2=__________.

考点二：运算题型中的新概念

abab

例2(2012•荷泽)将4个数a,b,c,d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，概念=ad-bc,

cdcd

x+11—X

上述记号就叫做2阶行列式.若=8,则*=.

1—XX+1

思路分析：根据题中的新概念将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为X的值.

X+11—X

解：根据题意化简=8,得：(X+1)2一(1-X)2=8,

1—XX+1

整理得：X2+2X+1-(1-2X+X2)-8=0,即理=8,解得：x=2.故答案为：2

点评：此题考查了整式的混合运算，属于新概念的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法

则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键.

对应训练

2.(2012•株洲)若(xi,yi)•(x2,y2)=xix2+yiy2,则(4,5)•(6,8)=.

(2)根据点P在。Oi上的位置分为以下四种情况.

第一种情况：点P在002外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①

---ZMAN=NAPB+ZANB,ZAPB=NMAN-ZANB；

第二种情况：点P在。02外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②.

ZMAN=NAPB+ZANP=ZAPB+(180°-ZANB),ZAPB=ZMAN+ZANB-180°；

第三种情况：点P在。02外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③.

ZAPB+ZANB+ZMAN=180°,=ZAPB=180°-ZMAN-ZANB,

第四种情况：点P在002内，如图④，ZAPB=ZMAN+ZANB.

(2)根据点P在。Oi上的位置分为以下四种情况.

第一种情况：点P在002外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①

---ZMAN=NAPB+ZANB,ZAPB=NMAN-ZANB；

第二种情况：点P在。02外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②.

•••ZMAN=NAPB+ZANP=ZAPB+(180°-ZANB),ZAPB=ZMAN+zANB-180°；

第三种情况：点P在。02外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③.

ZAPB+ZANB+ZMAN=180°,二ZAPB=180°-ZMAN-ZANB,

第四种情况：点P在内，如图④，ZAPB=ZMAN+ZANB.

w

点评：综合考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，点与圆的位置关系，本题难度较大，注意分类思想的运用.

对应训练

3.(2012•陕西)如果一条抛物线y=ax?+bx+c(a/))与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为

顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

(1)“抛物线三角形”一定是三角形；

(2)若抛物线y=-x?+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；

(3)如图，AOAB是抛物线y=-x2+b，x(b>0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?

若存在，求出过0、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由.

例4(2012•北京)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P(xi，y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”，给出

如下概念：

若IX1-X2以yi-y2l，则点Pl与点P2的“非常距离”为IX1-X2I；

若Ixi-X2|v|y「y2l,则点P1与点P2的“非常距离”为Iyi-y2|.

例如：点Pi(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点Pi与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线

段PQ与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线PiQ与垂直于x轴的直线P2Q交点).

(1)已知点A(-；,0),B为y轴上的一个动点，

①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标；

②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；

3

(2)已知C是直线y=-x+3上的一个动点，

4

①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；

②如图3,E是以原点0为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点

E与点C的坐标.

思路分析：(1)①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为(0,y).由“非常距离”的概念可以确定|0-y|=2,

据此可以求得y的值；

②设点B的坐标为(0,y).因为卜y-0|>|0-y|,所以点A与点B的“非常距离”最小值为卜；-0|=g；

3

(2)①设点C的坐标为(xo,-xo+3).根据材料“若|x「X2囹yi-y2l，则点Pi与点P2的“非常距离''为|x「X2|”知，C、

4

_3

D两点的“非常距离”的最小值为-xo=-xo+2,据此可以求得点C的坐标；

4

②当点E在过原点且与直线y=23x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，即E(-3主4).解

455

答思路同上.

解：(1)①•••B为y轴上的一个动点，.•.设点B的坐标为(0,y).

,•T；-0|=；#2，，|0-y|=2,解得，y=2或y=-2；.•.点B的坐标是(0,2)或(0,-2)；

38QX15

.,.-xo=-xo+2,此时，x°=-2,...点C与点D的“非常距离”的最小值为：此时C(-上,—)；

47777

34334889

②E(--,—--xO=:xo+3--,解得，xo——,则点C的坐标为(--»—),最小值为1.

55545555

点评：本题考查了一次函数综合题.对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件.本题中的“非常距离”

的概念是正确解题的关键.

对应训练

4.(2012•台州)请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算“a㊉b”，使得下列算式成立：

74

1㊉2=2㊉1=3,(-3)®(-4)=(-4)®(-3)=-(-3)®5=5ffi(-3)=-——，...

615

你规定的新运算a®b=(用a,b的一个代数式表示).

考点五：阅读材料题型中的新概念

例5(2012•常州)平面上有两条直线AB、CD相交于点O,且/BOD=150。(如图)，现按如下要求规定此平

面上点的“距离坐标”：

(1)点O的“距离坐标”为(0,0)；

(2)在直线CD上，且到直线AB的距离为p(p>0)的点的“距离坐标”为(p,0)；在直线AB上，且到直线

CD的距离为q(q>0)的点的“距离坐标”为(0,q)；

(3)到直线AB、CD的距离分别为p,q(p>0,q>0)的点的“距离坐标”为(p,q).

设M为此平面上的点，其“距离坐标”为(m,n),根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：

(1)画出图形(保留画图痕迹)：

①满足m=l,且n=0的点M的集合；

②满足m=n的点M的集合；

(2)若点M在过点O且与直线CD垂直的直线1上，求m与n所满足的关系式.(说明：图中01长为一个单

思路分析：（1）①以0为圆心，以2为半径作圆，交CD于两点，则此两点为所求；②分别作NBOC和NBOD

的角平分线并且反向延长，即可求出答案;

（2）过M作MN1AB于N,根据已知得出OM=n,MN=m,求出NNOM=60。，根据锐角三角函数得出

MNm4.口,一

5皿60。=----=一，求出即口J.

OMn

解：（1）①如图所示:

点Mi和M?为所求;

②如图所示:

直线MN和直线EF（O除外）为所求;

（2）如图:

的“距离坐标”为（m,n）,；.OM=n,MN=m,：/BOD=150。，直线1J_CD,ZMON=150o-90°=60°,

MNm

在Rt^MON中，sin6（T=-即m与n所满足的关系式是：m--n.

OMn2

点评：本题考查了锐角三角函数值，角平分线性质，含30度角的直角三角形的应用，主要考查学生的动手操作

能力和计算能力，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.

对应训练

5.(2012•钦州)在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x,y),若规定以下两种变换:

①f(x,y)=(y,x).如f(2,3)=(3,2)；

②g(x,y)=(-x,-y),如g(2,3)=(-2,-3).

按照以上变换有：f(g(2,3))=f(-2,-3)=(-3,-2),那么g(f(-6,7))等于()

A.(7,6)B.(7,-6)C.(-7,6)D.(-7,-6)

四、中考真题演练

一、选择题

1.（2012•六盘水）概念：f（a,b）=（b,a）,g（m,n）=（-m,-n）.例如f（2,3）=（3,2）,g（-1,-4）=

（1,4）.则g［f（-5,6）］等于（）

A.（-6,5）B.（-5,-6）C.（6,-5）D.（-5,6）

2.（2012•湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平

方小1,若输入用,则输出的结果为（）

A.5B.6C.7D.8

点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键.

3.（2012•丽水）小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城三角形，其棵数3,6,9,12,…称

为三角形数.类似地，图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

OOO0

OOOOO

oooOOO

OOOOOOOOO

4812—

图2

C.2014D.2016

二、填空题

4.（2012•常德）规定用符号［m］表示一个实数m的整数部分，例如：］苜=0,［3.14|=3.按此规定［、伍+1］的值

3

为.

5.（2012•随州）概念：平面内的直线4与《相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线4的距离

分别为a、b,则称有序非实数对（a,b）是点M的“距离坐标”，根据上述概念，距离坐标为（2,3）的点的个

数是（）

A.2B.1C.4D.3

6.（2012•荆门）新概念：［a,b］为一次函数y=ax+b（#0,a,b为实数）的“关联数”.若“关联数”［1,m-2］的一

次函数是正比例函数，则关于x的方程—+-=1的解为__________.

x-\m

7.（2012•自贡）如图，Z\ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的

圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是.

8.（2012•泉州）在AABC中，P是AB上的动点（P异于A、B）,过点P的直线截△ABC,使截得的三角形

与aABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的AABC的相似线，简记为P（1、）（x为自然数）.

(1)如图①，ZA=90°,ZB=ZC,当BP=2PA时，P(h)、P(卜)都是过点P的^ABC的相似线(其中h_LBC,

L〃AC),此外，还有条；

(2)如图②，NC=90。，NB=30。，当—=时，P(h)截得的三角形面积为^ABC面积的?.

图①图②

三、解答题

9.(2012•铜仁地区)如图，概念：在直角三角形ABC中，锐角a的邻边与对边的比叫做角a的余切，记作ctana,

即ctana="肾¥=—.根据上述角的余切概念，解下列问题：

角a的对边BC

(1)ctan30°=；

3

(2)如图，已知tanA=—,其中NA为锐角，试求ctanA的值.

10.(2012•无锡)对于平面直角坐标系中的任意两点Pi(xi，yi),P2(x2,y2)，我们把Ixi-xzl+lyi-yR叫做Pi、P2

两点间的直角距离，记作d(Pi，P2).

(1)已知O为坐标原点，动点P(x,y)满足d(0,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直

角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；

(2)设Po(xo,yo)是一定点，Q(X,y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(Po,Q)的最小值叫做Po到直

线丫=2*+1)的直角距离.试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离.

23456x

II.(2012•厦门)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)、B(6,3),连接AB.如果点P在直线y=x-l

上，且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“临近点”.

75

(1)判断点C是否是线段AB的“临近点”，并说明理由；

22

(2)若点Q(m,n)是线段AB的“临近点”，求m的取值范围.

12.(2012•兰州)如图，概念：若双曲线y='(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段

AB的长度为双曲线y=&(k>0)的对径.

(1)求双曲线y=—的对径.

x

(2)若双曲线y='(k>0)的对径是10JI,求k的值.

x

(3)仿照上述概念，概念双曲线y=-(k<0)的对径.

x

13.(2012•绍兴)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.

概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.

举例：如图1,若PA=PB,则点P为aABC的准外心.

应用：如图2,CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=』AB,求/APB的度数.

2

探究：已知AABC为直角三角形，斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上，试探究PA的长.

14.(2012•嘉兴)将aABC绕点A按逆时针方向旋转。度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB，C,即如图①,

我们将这种变换记为［9,n］.

(1)如图①，对AABC作变换［60。，6］得△ABC，，则SAAB©：SAABC=;直线BC与直线WC所夹的

锐角为度；

(2)如图②，AABC中，ZBAC=30°,NACB=90。，对AABC作变换［0,n］得△ABC,使点B、C、C在同一

直线上，且四边形ABB，C为矩形，求。和n的值；

(3)如图③，AABC中，AB=AC,/BAC=36。，BC=L对4ABC作变换［0,n］得△ABC，，使点B、C、在

同一直线上，且四边形ABB，C为平行四边形，求0和n的值.

15.(2012•台州)概念：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b

的距离.

已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐标系中四点.

(1)根据上述概念，当m=2,n=2时，如图1,线段BC与线段OA的距离是；当m=5,n=2时，如

图2,线段BC与线段OA的距离(即线段AB长)为；

(2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d,求d关于m的函数

解析式.

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段0A的距离始终为2,线段BC的中点为M,

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；

②点D的坐标为（0,2）,m>0,n>0,作MNLx轴，垂足为H,是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角

专题讲座二:新概念型问题参考答案

三、中考典例剖析

对应训练

33111

1.-W：Vxi=--=T，X3=一=4,X4=--------=-，，差倒数为3个循环的数,

4341-1-43

33

2012=670x3+2,；.X2oi2=X2=—>故答案为：一

44

2.64解：：(xi,yi)•(X2,y2)=xix2+yiy2»(4,5)•(6,8)=4x6+5x8=64,故答案为64.

3.解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在0、B的垂直平分线上，所以OA=AB,即：“抛

物线三角形”必为等腰三角形.故填：等腰.

（2）•••抛物线y=-x2+bx（b>0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,

.•.该抛物线的顶点（L生）满足2=生（b>0）..\b=2.

2424

（3）存在.

如图，作40CD与AOAB关于原点。中心对称，则四边形ABCD为平行四边形.

当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形，又•••AO=AB,，AOAB为等边三角形.

作AE_LOB,垂足为E,.,.AE=60E.：.一=6•匕(bf>0).：.b'=2y/3.：.A(JL3),B(26,0).

42

：.C(-A/3,-3),D(-273,0).

设过点0、C、D的抛物线为y=mx2+nx,则

12m—=0

解得《故所求抛物线的表达式为y=x2+2V3x.

n=2^3

3m-=-3

22722

4.解：根据题意可得：1㊉2=2㊉1=3=—I—,(-3)©(-4)=(-4)®(-3)=--=----1-------,

126-3-4

,、，、422皿222a+2b田3心生2a+2b

(-3)®5=5©(-3)=-——----1—,则a!®b=—I—=------------.故答案为：--------.

15-35ababab

5.C解：Vf(-6,7)=(7,-6),Ag(f(-6,7))=g(7,-6)=(-7,6).故选C.

四、中考真题演练

一、选择题1.A2.B.3.D解：..P,6,9,12,…称为三角形数，，三角数都是3的倍数，

•••4,8,12,16,…称为正方形数，...正方形数都是4的倍数，.•.既是三角形数又是正方形数的是12的倍数,

••,2010-12=167...6,201272=167…8,2014-12=167...10,2016X2=168,.♦.2016既是三角形数又是正方形数.

故选D.

二填空题____

4.4解：V3<VT0<4.3+l<VT0+l<4+l.4<V10^1<5,，［VT^1］=4，故答案为：4.

5.C解：如图所示，所求的点有4个，

6.x=3解：根据题意可得：y=x+m-2,•.•“关联数”口，m-2］的一次函数是正比例函数，.一工。，解得：m=2,

则关于x的方程一!一+工=1变为—+1=1,解得：x=3,检验：把x=3代入最简公分母2(x-1)=4翔，

x-\mx-\2

故x=3是原分式方程的解，故答案为：x=3.

20^-x12万....„120^x24万,,„120万x3

7.4兀解：弧CD的长是--------=—,弧DE的长是：---------=——，弧1111TEF的长lx是：--------=2兀，

2444

则曲线CDEF的长是：——+—+2兀=4兀.故答案是：4兀.

33

8.(1)1；(2)，或』或

244

解：(1)存在另外1条相似线.如图1所示，过点P作L〃BC交AC于Q,则△APQs^ABC；

故答案为：1；

l2

如图2所示，共有4条相似线:

Bp]

①第1条1”此时P为斜边AB中点，h〃AC,，——=一;

BA2

Bp]

②第2条12，此时P为斜边AB中点，L〃AC,——=-；

BA2

③第3条b，此时BP与BC为对应边，且竺=!，.•.竺=竺。0$30=走：

BC2BABC4

AP।APAP1

④第4条14,此时AP与AC为对应边，且£一=上，；.——=——sin30=一,

AC2ABAC4

.BP35心生„1-3-6

••---=一.故答案为：一或一或—•

BA4244

三、解答题

：.AC=y]AB342-BC2=JAB2AB2=¥AB,

9.解：(1)；RtZ\ABC中，a=30°,ABC--AB,

2

AC/—

ctan30o=：-----=A/3.故答案为：v3；

BC

3.AC4

(2)VtanA=—,・,•设BC=3,AC=4,则AB=5,:.ctanA=-----=—.

4BC3

10.解：(1)由题意,得|x|+|y|二l,

所有符合条件的点P组成的图形如图所示。

(2)Vd(M,Q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+11,

又・・・x可取一切实数，|x・2|+|x+l|表示数轴上实数x所对应的点到数2和所对应的点的距离之和，其最小值为3.

・••点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离为3。

75

11.解：(1)点C(一,一)是线段AB的“临近点”.理由是：

22

・・,点P到直线AB的距离小于1,A、B的纵坐标都是3,・・・AB〃x轴,3-1=2,3+1=4,

75

・••当纵坐标y在2VyV4范围内时，点是线段AB的“临近点”，点C的坐标是(]，5),

57575

y=—>2,且小于4,：C(一,一)在直线y=x-l上，.•.点C(一,一)是线段AB的“临近点”.

22222

(2)由(1)知：线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2<y<4,

把y=2代入y=x-l得：x=3,把y=4代入y=x-l得：x=5,.".3<x<5,

•..点Q(m,n)是线段AB的“临近点”，的取值范围是3Vm<5.

12.解：过A点作ACLx轴于C,如图,

X,=1x=-1

得I，*2

b,=i、%=T

；.A点坐标为(1,1),B点坐标为(-1,-1),/.OC=AC=1,/.OA=V2OC=V2,AB=2OA=2/,

双曲线y=L的对径是2JI；

X

(2)♦.,双曲线的对径为10夜，即AB=108,OA=5V2,:AC,；.OC=AC=5,

.•.点A坐标为(5,5),把A(5,5)代入双曲线y=&(k>0)得k=5x5=25,即k的值为25；

(3)若双曲线y='(k<0)与它的其中一条对称轴丫=~相交于A、B两点，

X

则线段AB的长称为双曲线y='(k<0)的对径.

x

13.解：①若PB=PC,连接PB,则/PCB=/PBC,

VCD为等边三角形的高，AAD=BD,NPCB=30。，,NPBD=NPBC=30。，APD=-DB=-AB,

36

与已知PD=』AB矛盾，APB/PC,

2

②若PA=PC,连接PA,同理可得PA#PC,

③若PA=PB,由PD=1AB,得PD=BD,

2

，/APD=45°,故NAPB=90°；

探究：解：：BC=5,AB=3,

AC=《BC。-AB?=V52-32=4,

77

①若PB=PC,设PA=x,则x2+32=(4-x)2,；.x=一，即PA=一，

88

②若PA=PC,则PA=2,

③若PA=PB,由图知，在Rtz^PAB中，不可能.

7

故PA=2或一.

8

A®I-

14.解：(1)根据题意得：Z^ABCs△ABC,.♦.SAAB©：SAABC=(--------)2=()2=3,ZB=ZB\

AB

VZANB=ZB,NM,.,.NBMB，=NBAB，=60。；故答案为：3,60；

图①

(2)•四边形ABBC是矩形，.•.NBAC=90。./.e=ZCAC,=ZBAC,-ZBAC=90o-30o=60o.

AB，

在RtAABC中，ZABB'=90°,/BAB'=60°,NAB'B=30°,，n=——=2；

AB

(3)二•四边形ABB，C是平行四边形，，AC〃BB，，又丁NBAC=36。，.,.0=ZCAC,=ZACB=72°.

.\ZBB,A=ZBAC=36°,而NB=/B,AAABC^AB^A,AAB：BB，=CB：AB,

，AB2=CB・BB，=CB(BC+CB,),而CB，=AC=AB=BC,BC=1,；.AB2=1(1+AB),

、书...B'C,V5

••AB=1i,♦AB>0,••n--------=14-------.

2BC2

15.解:(1)当m=2,n=2时,

如题图1,线段BC与线段OA的距离等于平行线之间的距离，即为2；

当m=5,n=2时，

B点坐标为(5,2),线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长，

如答图1,过点B作BNLx轴于点N,则AN=1,BN=2,

在ABN中，由勾股定理得：AB=dAN、BN2=正+爰=B

当4WmW6,显然线段BC与线段OA的距离等于。A半径，即d=2；

当2Wm<4时，作BNLx轴于点N,线段BC与线段OA的距离等于BN长,

0N=m,AN=OA-ON=4-m,在Rt/XABN中，由勾股定理得：

22

d=yj2-(4-根y=y/4-16+Sm-m-\l-rn+8m-12.

(3)①依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示：

由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段，以及左右两侧半径为2的半圆所组成，

其周长为：2x8+2xjtx2=16+4£,

点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+47t.

②结论：存在.

n>0,.•.点M位于第一象限.VA(4,0),D(0,2),.\OA=2OD.

如图4所示，相似三角形有三种情形：

(I)AAMIHI，此时点M纵坐标为2,点H在A点左侧.如图，OH产m+2,MiHi=2,AHi=OA-OH,=2-m.

由相似关系可知,M,Hi=2AHi,即2=2(2-m),；.m=l；

(II)Z\AM2H2，此时点M纵坐标为2,点H在A点右侧.如图，OH2=m+2,M2H2=2,AH2=OH2-OA=m-2,

由相似关系可知，M2H2=2AH2，即2=2(m-2),；.m=3；

(III)Z\AM3H3,此时点B落在。A上.如图，OH3=m+2,AH3=OH3-OA=m-2,

过点B作BN±x轴于点N,则BN=M3H3=n,AN=m-4,

由相似关系可知，AH3=2M3H3，即m-2=2n(1)

在RtZXABN中，由勾股定理得：22=(m-4)2+n2(2)

26

由(1)、(2)式解得：mi=—,nri2=2,

26

当m=2时，点M与点A横坐标相同，点H与点A重合，故舍去，

综上所述，存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与aAOD相似，m的取值为：1、3或歹.

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教育实习总结专题15篇

第一篇:教育实习总结

一、实习学校

中学创办于清光绪33年（年），校址几经变迁、校名几度易名，

年，中学得以复名并于领导和老师，虚心听取他们的意见，学习他们

的经验，主动完成实习学校布置的任务，塑造了良好的形象，给实习

学校的领导、老师和学生都留下了好的印象，得到学校领导和老师的

一致好评，对此，本人甚感欣慰。在这短暂的实习期间，我主要进行

了教学工作实习、班主任工作实习和调研工作。

二、教学工作方面

1、听课

怎样上好每一节课，是整个实习过程的重点。9月17日至9月27

日的一个多星期的任务是听课，在这期间我听了高一级12位语文老

师14节课，还听了2节历史课和1节地理课。在听课前，认真阅读

了教材中的相关章节，并且简单思考了自己讲的话会怎样讲。听课时,

认真记好笔记，重点注意老师的上课方式，上课思想及与自己思路不

同的部分，同时注意学生的反应，吸收老师的优点。同时简单记下自

己的疑惑，想老师为什么这样讲。听完课后，找老师交流、吸取经验。

12位语文老师风格各异，我从他们身上学到了很多有用的经验。

9月28日至30日，高一进行摸底考试。10月1日至7日国庆放

假，8日至14日高一学生军训。9日，我们几个语文实习生帮高二语

文科组改月考试卷。10H,我们帮忙改高一语文摸底考试卷。

11日至18日这一个星期，我到高二听课，听了体会到教师工作

的辛劳，也深刻理解了教学相长的内涵，使我的教学理论变为教学实

践，使虚拟教学变成真正的面对面的教学。要想成为一位优秀的教师,

不仅要学识渊博，其它各方面如语言、表达方式、心理状态以及动作

神态等等都是很重要的，站在教育的最前线，真正做到“传道、授业、

解惑”，是一件任重道远的事情，我更加需要不断努力提高自身的综

合素质和教学水平。

三、班主任工作方面

在班主任日常管理工作中，积极负责，认真到位，事事留心。从

早晨的卫生监督，作业上交，早读到课间纪律，课堂纪律，午休管理,

自习课，晚自修等等，每样事务都负责到底，细致监督。当然，在监

督他们的同时不忘结合他们的个性特点进行思想道德教育，以培养他

们正确的学习目标.....

第二篇:高校生教育实习总结

学校秉承“崇德、博学、强身、尚美”的校训，形成“以人为本,

发展个性，追求卓越”的办学理念，致力走“以德立校、依法治校、

科研兴校、质量强校”的发展之路，全面推进素质教育，形成了“初

见成效的人本管理，进取型的团队精神，低进高出的成才之路”三大

办学特色。

在均中近2个月的教育实习，时间过得很快，在这期间，我受益

匪浅。我学会了如何教学，学习了如何应对学生之间的各种突发的事

件，更重要的是让我感受到了教师这个职业的神圣重任，体会到了教

师工作的辛苦，特别是班主任就比一般的任课老师付出的心血多一

倍。以下主要对学科教学和班主任工作进行总结。

1.听课

来到均中的第1周，我主要是听课和自己进行试讲工作。我的指

导老师鼓励我进行跨年级听课，推荐各个年级的优秀教师。我分别听

了高中三个年级的课，体验不同老师的讲课风格。在听课前，我会认

真阅读教材中的相关章节，如果是习题课，则事前认真做完题目，把

做题的思路简单记下，并内心盘算自己讲的话会怎样讲。听课时，认

真写好听课记录，重点注意老师的上课方式，上课思想及与自己思路

不同的部分，同时注意学生的反应，吸收老师的优点。同时简单记下

自己的疑惑，想老师为什么这样讲。课后及时找老师对本节课的教学

进行交流，学习老师的教学方法，体会教师应具备的教态及掌控课堂

的方法。

2.备课与上课

来到均中的第2周，科任老师开始叫我备课，内容是蛋白质一节。

自己终于有机会走上讲台，真正以一名教师的身份面对阅读，然后查

看相关的教案及教学设计，上网查看相关教学视频。在把握好本节课

的教学重难点后，就是对教授班级的学生进行学情的分析，不同的学

生知识水平是不同的。在备人生的第一节课中，真的是用了很大的功

夫。由于是在普通班上的课，考虑到学生对相对抽象的知识学习比较

困难，所以采用类比和直观教学，将直观教学法充分贯穿在本节课的

教学设计当中。写好教案做好课件后请老师提出修改意见.....

第三篇:师范专业中学教育实习总结

作为师范生地我怀着希望与期盼的心情来到腾冲县第一中学，开

始了我的教育实习工作，转眼就到了月30日，我的实习生活也划上

了圆满的记号，在这段时间里我紧张过努力过深思过，自信过，指导

老师们，学生们见证着我的成长，在这段时间里，我既是学生又是老

师，作为学生我虚心求教，不耻下问，作为人师，我兢兢业业，倍感

骄傲，这段时间我付出很多，收获的更多，也是在这段时间了使我完

成了由学生到老师的心理准备和转变，现在我将我学习的情况做如下

报告：实习的内容包括两部分课堂教学和班主任工作，基本情况如下;

一课堂教学内容:

本次教学课堂实习主要是实习高一（班级）的地理课教学，课堂

实习工作主要是对地理课进行听课，备课，讲课，课后评课课外知道

批改作业等。

1,听课

听指导老师在不同班级上课的情况，学习指导教师的讲课方法和

教学模式流程，，同时在听课过程中了解学生的情况，听课后设想假

如自己上会怎样设计前后进行对比。

2备课

参考之前的听课记录，认真备教材备学生，根据各班学生的特点,

预测教学课堂中肯能出现的各种情况，参考配套练习册，结合指导教

师的教学方法和教学模式流程及教学标准学校的具体情况设计不同

的教学方法，教学环节，写出教案后给指导老师评价，在指导老师指

出需要注意的地方后进行修改，最后充分熟悉教案。

3讲课

经过充分的备课之后进行的是讲课，讲课是根据自己的备课本来

讲的同时根据课堂的具体情况来灵活处理各种预测不到的情况，及时

改变教学