最小二乘法在计量经济模型中的应用

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计量经济学期刊文献,适用于初级计量经济学习者。

第

月年卷第期

沈阳航空工业学院学报

万

二

吻

最小二乘法在计量经济模型中的应用张金力沈阳大学经济学院

陈广伏辽宁省工商行政干部学校

摘

要

本文从古典计量经济模型的建立谈起,

,

又从异方差模型、

、

自相关模型和联立

方程模型中关键词

论述了由最小二乘法派生出的加权最小二乘法。,

广义最小二乘法和间接

最小二乘法等

最小二乘法

计量经济模型

,

随机扰动项

引

言最先于。,

最小二乘法是法国大数学家处理一类从天文学和测地学中提出的数据分析问题最小二乘法之于数理统计学的几个分支如二乘法的应用相关分析、

年发表的

。

其动机是为统计学应用

有如微积分之于数学、

,

这并非夸诞之辞,,

。

回归分析

方差分析和线性模型理论等

其关键都在于最小作为其进一步发展

不少现代的统计学研究是在此法的基础上衍生出来,

或改正其不足之处而采取的对策法等就是最好的例子。

如回归分析中一系列修正最小二乘法而产生的估计方

最小二乘法的思想最小二乘法的基本思想是使误差平方和达到最小平衡,,

在各方程的误差之间建立了一种,

从而防止了某一极端误差。

,

对决定参数的估计值取得支配地位,

而这有助于透露

系统的更接近真实的状态

经济计量学中计量经济模型的建立就是应用最小二乘法原理

而且这一方法贯穿于

计量经济学的始终

。

基本假定下的计量经济模型以双变量为例

假定供给量与价格之间为线性关系,

,

则可以表示为且只受的单向影响,

上述的表达式是根据经济理论而假设的

即

受

,

其它任

何变量都不影响事实上,

。

经济行为并不这么简单或几种一般地。,

。

经济行为往往受多个因素的影响,,

而我们设定经

济模型时

,

只能选择一种。

来说明那个经济行为进行如下假定

其他未被选中的大量因素对我们用

经济行为仍会产生影响

未被选上的因素往往具有随机性

来表示

,

称作随机误差项或随机扰动项收稿日期一一

对

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沈阳航空工业学院学报

第

卷

是一个随机变量对于的所有值、,

。

对所有的观测值

而言

,

的期望值为零

,

即。

对其均值的方差是一个常数

即。

二

尹

。

对于每个

是一个关于它们的零平均值对称的正态分布

不同观测值的误差项与

完全独立,

,

互不相关。

,

即

,

与自变量无关

,

即,

满足上述假定的回归模型

称为古典模型

当考虑到随机误差项后

,

上面的方程变为

估计这里的势或特性到最小。。

。、

,

我们就可以用普通最小二乘法

来拟合上述直线方程

。

无非是基于这样的思路

在大量点中试图能找到一条直线来描述这些点的趋。

这条直线的求法是使各点到该拟合直线上相应各点的垂直坐标距离平方和达即一

运用求极值的方法使之最小艺,

艺来。

占。一占。

达到最小

。

求出估计值

、

这就是普通最小二乘法

异方差下的计量经济模型假使模型违反假定模型存在异方差性当。、,

,

即

氏

对不同的

,

,

出现不同的波动,

,

则称

。

不是常数

,

例如是随着,

值的增加而增加的状况下。

值较大时离散状况,

比较严重

使得它们指出的回归直线位置不很确切,

所以在拟合直线时。

需对离散较小“

的观测值指定较大的权数

对离散较大的观测值指定较小的权数氏

而

作为权数是

合理的数

,

由于,

较大时

,

也较大也较小,

,

但

,

较小,

,

而

,

较大时恰好需要较小的权,

反过来

,

较小时,

,

氏

衍

,

反而大

对较小的

需要有较大的权数

。

指定了权数后

我们可以将勺

修正为

使加权剩余平方和艺达到最小。

葺类时,

一

艺

矶

一

。一

“

,

’就可以解决异方差的模型估计。

这就是加权最小二乘法

另

。

自相关的计量经济模型当模型违反假定称为自相关模型。

即

肠“,,

,、,

,

、‘,

“

的逐次值之间有一定的相关

,

对于上述模型为一阶自相关系数尸,一

,。

户。,,

十

认,

二

护

…一,一一

一般来说

,

,,

。尸

产丫,

一

一

秒一

一

两个方程相减

可得

一

尸

,

二一

。

一,

川

十,

占,一

、

令

厂

寺

一,

一

户

一

,犷级

户

工厂二

产

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第

期

张金力等

最小二乘法在计量经济模型中的应用

则

厂二了,,

厂,

其中

…

,

,

在这种广义差分法下

,

差分以后丢了一

个观测值,

,

为了避免这个观测值的损失

,

应

该使用以下方法定义一对

和

,

的第一个观测值

,

并把它们补充到样本中

广丫厂丫在这种状况下,

一

声凡声,

一

再进行的最小二乘法回归

就是广义最小二乘法

。

联立方程模型的建立联立方程模型违反假定,

即

二

,

“

我们以供给需求的简单模型为例

其中显骤,、

,

指供给或需求总量为内生变量,、

,

指价格。

,

指消费者收人

,

指天气变量

。

很明

为外生变量,

我们用间接最小二乘法解决估计问题的步、

既然外生变量独立于归汀兀汀兀汀兀

我们可以用内生变量

对外生变量

、

进行回

刃

尺,

以

、

两个外生变量为己知量

对原模型求解

。

得出

、

尺

表示的

、

的解一

一一

飞百万而万祥犯粤十厂粤口口口口

白

华补尺一力一

。了、了一、、、、‘尹廿

勺

一口

头口,

尺

。

将

、

与步骤

对照

转化为原参数

,

得出参数的间接最小二乘估

计量

岁兀,二

牛

兀

云云

一

称乙一

乙一汀兀

一

乙

开汀

乙

汀一

联立方程的其它估计方法如

工具变量法

、

两段最小二乘法

和三段

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