最优捕鱼策略结题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——最优捕鱼策略结题1996年A题最优捕鱼策略

为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必需适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最正确效益。

考虑对某种鱼（鯷鱼）的最优捕捞策略：

假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组鱼自然死亡率均为0.8（1/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为

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1.109?10（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵。产卵和孵化期为每年的最终4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22?1011/(1.22?1011?n)。

渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。假使每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。寻常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42?1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。

1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。

2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组的鱼群的数量分别为：122，29.7，10.1，3.29（?109条），假使仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.

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基本假设:

1、鱼群生活在稳定的环境中，不考虑鱼群的迁入和迁出，也不考虑鱼群的空间分布；

2、1龄鱼、2龄鱼、3龄鱼、4龄鱼均可以在一年即一个周期的任意时间内死亡；3、成活的i龄鱼(i=1,2,3)每经过一年即一个周期变为(i+1)龄鱼，而4龄鱼不变；

4、假设相邻两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的，即第T年底第i年龄组的鱼的条数等于第T+1年初第i+1年龄组的鱼的条数；5、各年龄组鱼的平均重量和自然死亡率稳定，不考虑由于饲养技术、环境等

因素引起变化；

6、只考虑采用固定努力量捕捞方式下的捕捞策略。

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主要符号说明：

符号意义说明单位r对4龄鱼的捕捞强度变量1/年t时间变量年xi(t)t时刻i龄鱼的数量(i=1,2,3,4)变量条n33龄鱼在第四季度的平均产卵量未知量个n44龄鱼在第四季度的平均产卵量未知量个x0j平衡捕捞时各j龄鱼年初的数量(j=1,2,3,4)未知量条3

模型建立:

一、各龄鱼的变化规律

?dx1?t??dt??0.8x1(t)??dx2?t???0.8x(t)2?dt?dx?t??3??(0.8?0.42r)x3(t)?dt??dx3?t???0.8x3(t)?dt?dx?t??4??(0.8?r)x4(t)?dt?dx4?t???0.8x4(t)??dt解之得：

0?t?10?t?10?t?23

2?t?1320?t?32?t?13?x1?t??x1?0?e?0.8t??0.8t????xt?x0e2?2???0.8?0.42r?t????xt?x0e?33???x3?t??x3?0?e??0.84r3?0.8t?????0.8?r?t?x4?t??x4?0?e????2r3?0.8t?x4?t??x4?0?e??一年内的捕捞量f(r)为(单位:g)：

2302300?t?10?t?120?t?32?t?132

0?t?32?t?13f?r??17.86?0.42r?x3?t?dt?22.99r?x4?t?dt17.86?0.42r22.99r?2(0.8?0.42r)3?x3?0?1?e?x4?0?1?e?2(0.8?r)30.42r?0.8r?0.822.99?17.86?0.42?2(0.8?0.42r)3?2(0.8?r)3???x3?0?1?e?x4?0?1?e?rr?0.8?0.42r?0.8?????????

4

对于平衡捕捞，有：

maxf?r?

1.22?1011?n3?n4?其中x1?0??1.22?1011??n3?n4?x2?0??x1(0)e?0.8x3?0??x2(0)e?0.8?x1(0)e?1.6x4?0??x4(1)?x3?1?四龄鱼经过一年后还是四龄鱼

n3?0.5?1.109?10?5?x3?t?dt12313?3?0.5?1.109?10?x3?t?dt51233?1.109?105??0.5x3?0?e?0.84r3e?0.8?e?1.63?0.81.5?1.109?105??0.5x1?0?e??1.6?0.84r3?e?1.63?e?0.80.8????n4?1.109?10?5?x4?t?dt12313?3?1.109?10?x4?t?dt51233?1.109?105?x4?0?e?2r3e?1.63?e?0.80.8??由

x4?0??x4?1??x3(1)?x4(0)e??0.8?2r3??x3(0)e??0.8?0.84r3?可得：

x3?0?e??0.8?0.84r3?x1?0?e??2.4?0.84r3?x4?0?????0.8?2r3?1?e1?e??0.8?2r3?

3?1.109?105x1?0?e??2.4?0.84r3??2r3?1.63?0