沪科版八年级数学下册全册综合检测卷

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沪科版八年级数学下册全册综合检测卷

一、选择题(每题4分,共40分)

1.以下运算正确的是()

A.√3+√3=√6

B.√

3-√2=1C.2+√3=2√3D.√2√1

2

=2

2.把方程x2-4x-1=0化成(x+m)2=n的形式,则()

A.m=2,n=-5

B.m=-2,n=5

C.m=2,n=5

D.m=-2,n=-5

3.以下二次根式中,能与√3合并的是()

A.√18

B.√8

C.-√12

D.√24

4.已知一个多边形的内角和是1080,则这个多边形的边数是()

A.8

B.7

C.6

D.5

5.八(1)班45名同学一天的生活费统计如下表:

生活费/元1015202530

学生人数3915126

则这45名同学一天的生活费的平均数是()

A.15元

B.20元

C.21元

D.25元

6.若x=2是关于x的方程x2-(m-1)x+m+2=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是()

A.7或10

B.9或12

C.12

D.7

7.如图,已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=16,则该菱形的面积等于()

A.6

B.8

C.14

D.28

1

28.如图,一个由传感器控制的灯,装在门上方离地面高4.5m的墙上(门的厚度忽略不计),任何东西只要移至该灯5m及5m以内,灯就会自动发光.请问一名身高1.5m的学生要走到离门多远的地方灯刚好发光?

()

A.4m

B.3m

C.5m

D.7m

9.已知四边形ABCD是平行四边形,以下条件中,能证得四边形BFDE是平行四边形的条件的个数是()①如图1,DE⊥AC,BF⊥AC;②如图2,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC;③如图3,E是AB的中点,F是CD的中点;④如图4,E是AB上一点,EF⊥AB.

A.1

B.2

C.3

D.4

10.如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点,若AB=8,则DM的长为()

A.8

B.4

C.2

D.1

二、填空题(每题5分,共20分)

11.

若1

√

2x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.

12.有一组数据如下:3,a,4,6,7.假使它们的平均数是5,那么这组数据的方差是.

313.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形〞问题:“今有圆田一段,中间有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一.〞其大意:有一块圆形的田,正中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.若设正方形的边长是x步,则可列方程为.

14.直线l1∥l2∥l3,正方形ABCD的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,l1与l2之间的距离是2,l2与l3之间的距离是4,则正方形ABCD的面积是.

三、解答题(共90分)

15.(8分)计算:

(1)√48-4√18-(√273-5√0.5);(2)(√54-2√18)√2+(3-√3)2+√(-3)2.

16.(8分)解以下方程:

(1)2(x-3)2=x2

-9;(2)(x+1)(x-1)+2(x-3)=0.

417.(8分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8cm.把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,AF=254

cm,求AD的长.

18.(8分)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB,ED.

(1)判断EB与ED的关系?并证明.

(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120时,求∠EFD的度数.

19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2

-2m)=0.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根.

(2)假使方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值

.

20.(10分)阳泉同学参与周末社会实践活动,到“富乐花乡〞蔬菜大棚中收集20株西红柿秧上小西红柿的个数:

32,39,45,55,60,54,60,28,56,41,

51,36,44,46,40,53,37,47,45,46.

(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是,中位数是,众数是;

(2)若将这20个数据按组距为8进行分组,请补全频数分布表及频数直方图;

(3)通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势.

分组28≤x3636≤x4444≤x5252≤x6060≤x68

频数22

5

6

21.(12分)某数学兴趣小组课外活动时,发现特别四边形的边长与对角线存在一定的关系.

如图1,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2

.

如图2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2.

(1)如图3,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2+BD2;

(2)小华通过几何画板度量计算,发现在平行四边形ABCD中,如图4,对角线AC,BD交于点O,得到的结论和

(1)的结论一样,小伟和小红通过添加如图4的辅助线BE证明白这个结论的正确性,请利用图形完成证明.

图1图2图3图4

22.(12分)HW公司2023年使用自主研发生产的“QL〞系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块,生产了2800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL〞芯片解决了该公司2023年生产的全部手机所需芯片的10%.

(1)求2023年甲类芯片的产量

;

(2)HW公司计划2023年生产的手机全部使用自主研发的“QL〞系列芯片.从2023年起逐年扩大“QL〞芯片的产量,2023年、2023年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个一致的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按一致的数量递增.2023年到2023年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2023年HW公司的手机产量比2023年全年的手机产量多10%.求2023年丙类芯片的产量及m的值.

23.(14分)如图,在?ABCD中,G,H分别是AD,BC的中点,E,O,F分别是对角线BD上的四等分点,顺次连接G,E,H,F.

(1)求证:四边形GEHF是平行四边形.

(2)当?ABCD满足什么条件时,四边形GEHF是菱形?请说明理由.

(3)若BD=2AB.

①探究四边形GEHF的形状,并说明理由;

②当AB=2,∠ABD=120时,求四边形GEHF的面积.

7

答案

题号12345678910

答案DBCACCDACB

11.x1

212.213.π(x

2

+3)2-x2=72

14.20

15.(1)√48-4√1

8-(√27

3

-5√0.5)

=4√3-√2-√3+5√2

2

=3√3+3√2

2

.

(2)(√54-2√18)√2+(3-√3)2+√(-3)2

=(3√6-6√2)√2+9-6√3+3+3

=6√3-12-6√3+15

=3.

16.(1)将原方程化为一般方程,得x2-12x+27=0,把方程左边分解因式,得(x-3)(x-9)=0,

∴x-3=0或x-9=0,

解得x1=3,x2=9.

(2)将原方程化为一般方程,得x2+2x-7=0,

b2-4ac=22-4(-7)=320,

代入求根公式,得x=-2√32

21=-24√2

2

=-12√2.

8

9∴x1=-1+2√2,x2=-1-2√2.

17.由题意知∠EAC=∠BAC=∠FCA,所以AF=CF,

所以DF=CD-CF=CD-AF=AB-AF=8-254=74

(cm).在Rt△ADF中,由勾股定理,得AD2=AF2-DF2=36,

所以AD=6cm.

18.(1)EB=ED.证明如下:

在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAC=∠DAC=45,

在△ABE和△ADE中,{AB=AD,

∠BAE=∠DAE,AE=AE,

∴△ABE≌△ADE(SAS),∴EB=ED.

(2)由(1)知△ABE≌△ADE,∴∠AEB=∠AED,∴∠BEC=∠DEC,∵∠BED=120,∴∠BEC=∠DEC=60,

∵∠AEF=∠BEC=60,∠EAD=45,

∴∠EFD=60+45=105.

19.(1)∵Δ=[-(2m-2)]2-4(m2

-2m)=40,

∴该方程有两个不相等的实数根.

(2)由一元二次方程根与系数的关系,

得x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m.

∵x12+x22=10,∴(x1+x2)2-2x1x2=10,即(2m-2)2-2(m2

-2m)=10,

化简,得m2-2m-3=0,

10解得m1=3,m2=-1,

∴m的值为3或-1.

20.(1)4749.560

前10株秧上小西红柿个数的平均数x=(32+39+45+55+60+54+60+28+56+41)10=47;

把这些数据从小到大排列得28,32,39,41,45,54,55,56,60,60,

所以中位数是(45+54)2=49.5;

60出现了2次,出现的次数最多,故众数是60.

(2)补全的频数分布表及频数直方图如下:

分组28≤x3636≤x4444≤x5252≤x6060≤x68

频数25742

(3)此大棚中西红柿的长势普遍较好,每株最少有28个小西红柿;西红柿个数最集中的株数在第三组,共7株.(答案不唯一)

21.(1)1212

∵在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,

∴AO=CO=12AC,OB=OD=12

BD,AC⊥BD,∴AB2+BC2=OA2+OB2+OB2+OC2=(12AC)2+(12BD)2+(12BD)2+(12AC)2=12AC2+12BD2

.(2)∵四边形ABCD是平行四边形

,

∴AO=CO,BO=DO.

在Rt△AEB中,AB2=AE2+BE2,

在Rt△BEC中,BC2=EC2+BE2,

∴AB2+BC2=AE2+EC2+2BE2.

在Rt△OBE中,BE2=BO2-OE2,

∴AB2+BC2=AE2+EC2+2(BO2-OE2)

=AE2-OE2+EC2-OE2+2BO2

=(AE+OE)(AE-OE)+(CE+OE)(CE-OE)+2BO2=AO(AE+OE)+CO(CE-OE)+2BO2

=AO(AE+OE+CE-OE)+2BO2

=AOAC+2BO2

=12AC2+1

2

BD2.

22.(1)设2023年甲类芯片的产量为x万块,

则x+2x+(x+2x)+400=2800,

解得x=400.

故2023年甲类芯片的产量为400万块.

(2)2023年丙类芯片的产量为3x+400=1600(万块).

设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块,

则1600+1600+y+1600+2y=14400,

解得y=3200,

故2023年丙类芯片的产量为1600+23200=8000(万块).

11

2023年HW公司的手机产量为280010%=28000(万部).400(1+m%)2+2400(1+m%-1)2+8000=28000(1+10%),

令m%=t,化简得,3t2+2t-56=0,

即(3t+14)(t-4)=0,

(不合题意,舍去)或t=4,

解得t=-14

3

∴m%=4,即m=400.

23.(1)如图1,连接AC.

∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.

∵E,O,F分别是对角线BD上的四等分点,

∴E,F分别为OB,OD的中点,

∵G是AD的中点,

∴GF为△AOD的中位线,

∴GF∥OA,GF=1

OA,

2

OC,

同理EH∥OC,EH=1