牛顿的后向差分公式

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数学

牛顿的后向差分公式

在哪里

参见

:

是

后向差分.

后向差分

是一个落后的区别

有限差分定义为

(1)

高阶的差异是通过重复操作后向差分算子,

(2)

(3)

(4)

一般来说,

(5)

在哪里是一个二项式系数.

向后有限差分中实现Wolfram语言作为DifferenceDelta[f,我]。

牛顿的后向差分公式表达的总和th落后的差异

(6)

在哪里参见:

是第一个差异来自不同表计算。

牛顿提出了差分公式

第一个值

和权力的向前的区别

。为

,这个公式

牛顿公式的区别有限差分身份给一个列表点之间插入值

(1)

当书面形式

(2)

与的下降!这个公式,看起来很像是一个有限的模拟泰勒级数扩张。这个对应的鼓舞力量的发展阴暗的微积分.

另一种形式的方程使用二项式系数

(3)

在哪里二项式系数代表一个多项式的学位在.

的导数牛顿提出的差分公式马尔可夫链的公式.参

有限差分

数学

有限差分开散的模拟导数。有限向前的区别的一个函数被定义为

(1)

和有限的后向差分作为

(2)

远期有限差分的实现Wolfram语言作为DifferenceDelta[f,我]。假使在间距值列表,那么符号

(3)

使用。的th向前的区别将被写成,同样,th后向差分作为.

然而,当被视为一个连续函数的离散化,那么有限差分有时写

(4)

(5)

在哪里表示卷积和是奇怪的脉冲对。有限差分算子因此可以写

(6)

一个th权力有一个常数有限差分。例如,以和做一个差异表,

(7)

的6列是常数。

在只有少数离散值是已知的吗

,1、2、……它需要确定的解析形式,作为其次个向前的区别

等,

有限差分公式可以十分有用的推断一个有限的数据量,试图找到通用术语。具体来说,假使一个函数可以使用以下程序被认为是一种多项式函数。表示th的价值序列感兴趣的,构建一个表如下

。然后定义

随着向前的区别,

(8)

(9)

(10)(11)

继续计算,等,直到0值。然后多项式函数的值是由

(12)

(13)

当符号,等等,,这个美丽的方程牛顿提出了差分公式。看到一个特定的例子,考虑一个序列与前几的值1,19日,143年,607年,1789年、4211年和4211年。然后

给出了表的区别

(14)

阅读第一个数字在每一行,,,,。堵在了方程

数学

(15)

(16)

这的确符合原始数据确凿。公式的衍生品

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(拜尔1987,页449-451,Zwillinger1995,p.705)。对差分积分公式

(28)

是由拜尔(1987年,第456-455页)。

有限的差异导致差分方程,有限的类似物微分方程。事实上,阴暗的微积分显示大量优雅的类似物连续函数的著名的身份。常见的有限差分方案偏微分方程包括所谓的Crank-Nicolson、DuFort-Frankel和Laasonen方法。参见:

向前的区别

是一个远期不同有限差分定义为

(1)

高阶差异是通过重复向前差分算子的操作,

(2)

所以

(3)

(4)

(5)(6)

(7)

一般来说,

(8)

数学

在哪里是一个二项式系数(斯隆和普劳夫1995,p.10)。

远期有限差分的实现Wolfram语言作为DifferenceDelta[f,我]。

牛顿提出了差分公式表达的总和th向前差异

(9)

在哪里是第一个差异来自不同表计算。此外,假使差异,,,……以一些固定的值,然后是一个公式术语是由

(10)

(斯隆和普劳夫1985,p.10)。参见:

有限差分

被定义为

(1)

有限差分开散的模拟导数。有限向前的区别的一个函数

和有限的后向差分作为

(2)

远期有限差分的实现Wolfram语言作为DifferenceDelta[f,我]。假使在间距值列表,那么符号

(3)

使用。的th向前的区别将被写成,同样,th后向差分作为.

然而,当被视为一个连续函数的离散化,那么有限差分有时写

(4)

(5)

在哪里表示卷积和是奇怪的脉冲对。有限差分算子因此可以写

(6)

一个th权力有一个常数有限差分。例如,以和做一个差异表,

(7)

的6列是常数。

在只有少数离散值是已知的吗

,1、2、……它需要确定的解析形式,作为其次个向前的区别

等,

有限差分公式可以十分有用的推断一个有限的数据量,试图找到通用术语。具体来说,假使一个函数可以使用以下程序被认为是一种多项式函数。表示th的价值序列感兴趣的,构建一个表如下

。然后定义

随着向前的区别,

(8)

(9)

(10)(11)

数学

继续计算,等,直到0值。然后多项式函数的值是由

(12)

(13)

当符号,等等,,这个美丽的方程牛顿提出了差分公式。看到一个特定的例子,考虑一个序列与前几的值1,19日,143年,607年,1789年、4211年和4211年。然后

给出了表的区别

(14)

阅读第一个数字在每一行,,,,。堵在了方程

(15)

(16)

这的确符合原始数据确凿。公式的衍生品

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(拜尔1987,页449-451,Zwillinger1995,p.705)。对差分积分公式

(28)

是由拜尔(1987年,第456-455页)。

有限的差异导致差分方程,有限的类似物微分方程。事实上,阴暗的微积分显示大量优雅的类似物连续函数的著名的身份。常见的有限差分方案偏微分方程包括所谓的Crank-Nicolson、DuFort-Frankel和Laasonen方法。贝塞尔的有限差分公式

一个插值公式,有时被称为Newton-Bessel公式,给出的

数学

(1)

为,在那里是中心差分和

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)(7)(8)

(9)

是系数从埃弗雷特的公式。的

年代也满足

(10)

在哪里是系数从高斯的逆向公式和高斯的公式和和

(11)

为

(12)

参见:插值

点或值的计算之间的已知或使用周边的点或值列表。

特别是,给定一个单变量函数设一个函数

使用已知值,插值的过程

,然后用于计算所需的值。

找到的值在点

,

。一般来说,这种技术涉及到建

被称为interpolant它同意在点

毫不奇怪,一个人可以谈论插值方法多元函数,虽然这些往往比单变量同更多的参与。

中心差分

被定义为

(1)

在相等的时间间隔的中心差分函数列表

第一,高阶中心安排的差异,包括整数指数给出的

(2)

(3)(4)

(5)(6)

(7)

(阿布拉莫维茨和Stegun1972,p.877)。高阶差异可能计算甚至和奇怪的权力,

(8)

(9)

(阿布拉莫维茨和Stegun1972,p.877)。参见

高斯的逆向公式

数学

这是有时知道“酒吧和明星〞的方法。假设一个食谱要求5捏的香料,9香料。每一个可能性是安排5香料(恒星)和9之间的分隔器类别(酒吧)。数量的可能性

意味着你使用香料1,1、5、6、9。

.

(1)

为,在那里

是中心差分

和

(2)

(3)

在哪里高斯的公式

是一个

二项式系数

.

高斯的公式

(1)

为

,

在那里是

中心差分和

(2)

(3)

在哪里参见:

是一个

二项式系数.

埃弗雷特的公式

(1)

为,在那里是中心差分和

(2)(3)(4)

(5)

是系数从贝塞尔的有限差分公式。的

年代和

年代也满足

(6)

在哪里是系数从高斯的逆向公式和高斯的公式和

(7)

为

(8)

两个伯努利随机变量之间线性相关

皮尔森相关系数表示是一个衡量两个随机变量之间线性相关的,也就是说,一个随机变量的程度可以写成,对于一些和一些。这个演示探究以下问题:相关

数学

系数是可能的一个随机向量约和.

,在那里是伯努利随机变量与参数和是伯努利随机变量与参数吗?

好玩儿的是

,

一个二维伯努利随机向量的相关系数选择的制

由:杰夫Hamrick快照

细节

为了简单起见,你选择的限制在左上角有一个可能的联合分布

和稍微有界从0和1。

适应你的选择的,,。此外,在底部显示(红线)的线性相关系数达到固定的选择和。基本的教训是显而易见的:不可能