统计学答案(第四版)

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《统计学》第四版

第四章练习题答案

4.1（1）众数：M0=10;中位数：中位数位置=n+1/2=5.5，Me=10；平均数：

x

n

i

96

9.610

2

(2)QL位置=n/4=2.5,QL=4+7/2=5.5；QU位置=3n/4=7.5，QU=12（3）s

(xi)

n1

.4

4.29

（4）由于平均数小于中位数和众数，所以汽车销售量为左偏分布。

4.2（1）从表中数据可以看出，年龄出现频数最多的是19和23，故有个众数，即M0=19和M0=23。

将原始数据排序后，计算中位数的位置为：中位数位置=n+1/2=13，第13个位置上的数值为23，所以中位数为Me=23

（2）QL位置=n/4=6.25,QL==19；QU位置=3n/4=18.75，QU=26.5

x(3)平均数

n

i

600/25=24,标准差s

(x)

n1

2

1062

6.65

251

（4）偏态系数SK=1.08，峰态系数K=0.77

（5）分析：从众数、中位数和平均数来看，网民年龄在23-24岁的人数占多数。由于标准差较大，说明网民年龄之间有较大差异。从偏态系数来看，年龄分布为右偏，由于偏态系数大于1，所以，偏斜程度很大。由于峰态系数为正值，所以为尖峰分布。4.3（1

（2）

2

x

n

i

63/9=7,s

(x)

n1

4.08

0.7148

（3）由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。

第一种排队方式：v1=1.97/7.2=0.274;v2=0.714/7=0.102.由于v1＞v2，说明第一种排队方式的离散程度大于其次种排队方式。

（4）选方法二，由于其次种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。

x4.4（1）

n

i

8223/30=274.1

中位数位置=n+1/2=15.5，Me=272+273/2=272.5

（2）QL位置=n/4=7.5,QL==(258+261)/2=259.5；QU位置=3n/4=22.5，QU=(284+291)/2=287.5(3)s

(xi)

n1

2

13002.7

21.17

301

2100300015006600

19.41

210030001500340

152030

4.5（1）甲企业的平均成本=总成本/总产量=

乙企业的平均成本=总成本/总产量=

3255150015006255

18.29

325515001500342

152030

原因：尽管两个企业的单位成本一致，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较

大，因此拉低了总平均成本。4.6（1）(计算过程中的表略)，

Mf

i

i

n

51200/120=426.67

s

(M)

n1

2

fi

.7

116.48

1201

SK=0.203K=-0.688

4.7(1)两位调查人员所得到的平均身高应当差不多一致，由于均值的大小基本上不受样本大小的影响。

（2）两位调查人员所得到身高的标准差应当差不多一致，由于标准差的大小基本上不受样本大小的影响。

（3）具有较大样本的调查人员有更大的机遇取得最高或最低者，由于样本越大，变化的范围就可能越大。

4.8（1）要比较男女学生体重的离散程度应当采用离散系数。女生体重的离散系数为v女=5/50=0.1，男生体重的离散系数为v男=5/60=0.08,所以女生的体重差异大。（2）男生：602.2=132（磅），s=52.2=11（磅）

女生：502.2=110（磅），s=52.2=11（磅）

（3）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减1个标准差范围内的数据个数大约为68%。因此，男生中大约有68%的人体重在55kg-65kg之间。

（4）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减2个标准差范围内的数据个数大约为95%。因此，男生中大约有95%的人体重在40kg-60kg之间。4.9通过计算标准分数来判断：

xAA115100zAsA151;

z

B

xBB425400

1;

sB50

该测试者在A项测试中比平均分数高出1个标准差，而在B项测试中只高出平均分数0.5

个标准差，由于A项测试的标准分数高于B项测试，所以，A项测试比较理想。4.9通过标准分数来判断，各天的标准分数如下表：

4.11

（1）应当采用离散系数，由于它消除了不同组数据水平高低的影响。

4.2

0.024172.12.5

0.035幼儿组身高的离散系数：vs

71.3

（2）成年组身高的离散系数：vs

由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。4.12

（1）应当从平均数和标准差两个方面进行评价。在对各种方法的离散程度进行比较时，应当采用离散系数。

（2）下表给出了各种方法的主要描述统计量。

从三种方法的集中趋势来看，方法A的平均产量最高，中位数和众数也都高于其他两种方法。从离散程度来看，三种方法的离散系数分别为：vA

2.13

0.013，165.6

vB

1.752.77

0.014，vC0.022。方法A的离散程度最小，因此，应选择方

128.73125.53

法A。4.13

（1）用方差或标准差来评价投资的风险。

（2）从直方图可以看出，商业类股票收益率的离散程度较小，说明投资风险也就较小。（3）从投资风险角度看，应选中择风险较小的商业类股票。当然，选择哪类股票还与投资者的主观判断有很大关系。

第五章练习题答案

5.1（1）平均分数是范围在0-100之间的连续变量，Ω=[0,100](2)已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数，Ω=N

（3）之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，Ω=[10,11,12,13…….]

5.2设订日报的集合为A，订晚报的集合为B，至少订一种报的集合为A∪B，同时订两种报的集合为A∩B。

P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.5+0.65-0.85=0.3

5.3P(A∪B)=1/3，P(A∩)=1/9,P(B)=P(A∪B)-P(A∩)=2/95.4P(AB)=P(B)P(A∣B)=1/3*1/6=1/18

P(∪)=P()=1-P(AB)=17/18P()=1-P(B)=2/3

P()=P()+P()-P(∪)=7/18P(∣)=P()/P()=7/12

5.5设甲发芽为事件A，乙发芽为事件B。

（1）由于是两批种子，所以两个事件相互独立，所以有：P(AB)=P(B)P(B)=0.56（2）P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.94

（3）P(A)+P(B)=P(A)P()+P(B)P()=0.38

5.6设合格为事件A，合格品中一级品为事件BP(AB)=P(A)P(B∣A)=0.96*0.75=0.72

5.7设前5000小时未坏为事件A，后5000小时未坏为事件B。P(A)=1/3，P(AB)=1/2,P(B∣A)=P(AB)/P(A)=2/3

5.8设职工文化程度小学为事件A，职工文化程度初中为事件B，职工文化程度高中为事件C，职工年龄25岁以下为事件D。P(A)=0.1P(B)=0.5,P(C)=0.4

P(D∣A)=0.2,P(D∣B)=0.5,P(D∣C)=0.7P(A∣D)=

A)

A)B)C)

2/55

同理P(B∣D)=5/11,P(C∣D)=28/55

5.9设次品为D，由贝叶斯公式有：P(A∣D)=

A)

A)B)C)

=0.249

同理P(B∣D)=0.112

5.10由二项式分布可得：P（x=0）=0.25,P（x=1）=0.5,P（x=2）=0.255.11(1)P（x=100）=0.001,P（x=10）=0.01,P（x=1）=0.2,P（x=0）=0.789（2）E(X)=100*0.001+10*0.01+1*0.2=0.4

5.13答对至少四道题包含两种状况，对四道错一道，对五道。C54

54

（3）5=1/6444C（6

4

5.14由泊松分布的性质有：P（X=1）=e

，P（X=2）=

2e

2!

，可得=2

P（X=4）=2/3e

P(Xk1)k1(k)!5.15k1

P(Xk)(k1)!k1

所以，当k=-1和k=时P（x=k）最大。

5.16（1）P(x＞2)=P(x＞2)+P(x＜-2)=(0.5)+1-(2.5)=0.6977由于N（3,4）关于均值3对称，所以P（x＞3）=0.5

x-4040

5.17P(120＜x＜200)=P（）2（）10.08

（

40

）0.9，398.27

x20230

)(1.5)0.93322023x20230

)2(0.5)10.383（2）P(190x210)P(

2023

5.18（1）P(x230)P(

第七章练习题参考答案

7.1（1）已知=5，n=40，=25，=0.05，

z

0.052

=1.96

样本均值的抽样标准差

=

n

=

540

0.79

（2）估计误差（也称为边际误差）E=

z

2

n

=1.96*0.79=1.55

7.2（1）已知=15，n=49，=120，=0.05，

z

0.052

=1.96

（2）样本均值的抽样标准差

=

n

=

1549

2.14

估计误差E=

z

2

n

=1.96*

1549

4.2

（3）由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为：

z

n

=1201.96*2.14=1204.2，即（115.8,124.2）

7.3（1）已知=85414，n=100，=104560，=0.05，

z

0.052

=1.96

由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为：

z

n

=1045601.96*

8541410456016741.144即（87818.856,121301.144）

7.4（1）已知n=100，=81，s=12，

=0.1，z0.2=1.645

由于n=100为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：

z2

sn

=811.645*

12811.974，即（79.026,82.974）

（2）已知=0.05，

z

0.052

=1.96

由于n=100为大样本，所以总体均值的95%的置信区间为：

z2

sn

=811.96*

12812.352，即（78.648,83.352）

（3）已知=0.01，

z

0.2

=2.58

由于n=100为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为：

z2

sn

=812.58*

12813.096，即（77.94,84.096）

7.5（1）已知=3.5，n=60，=25，=0.05，

z

0.052

=1.96

由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为：

z

n

=251.96*

3.560

250.89,即（24.11,25.89）

（2）已知n=75，=119.6，s=23.89，

=0.02，z0.022=2.33

由于n=75为大样本，所以总体均值的98%的置信区间为：

z2

sn

=119.62.33*

23.8975

119.66.43，即（113.17,126.03）

（3）已知=3.419，s=0.974，n=32，=0.1，

z

0.2

=1.645

由于n=32为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：

z2

sn

=3.4191.645*

0.9743.4190.283，即（3.136,3.702）

7.6（1）已知：总体听从正态分布，=500，n=15，=8900，=0.05，由于总体听从正态分布，所以总体均值的95%的置信区间为：

z

0.052

=1.96

z

n

=89001.96*

5008900253.03,即（8646.97,9153.03）

(2)已知：总体不听从正态分布，=500，n=35，=8900，=0.05，

z

0.052

=1.96

虽然总体不听从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的95%的置信区间为：

z

n

=89001.96*

5008900165.65,即（8734.35,9065.65）

（3）已知：总体不听从正态分布，未知，n=35，=8900，s=500，

=0.1，z0.2=1.645

虽然总体不听从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：

z2

sn

=89001.645*

50035

8900139.03，即（8760.97,9039.03）

（4）已知：总体不听从正态分布，未知，n=35，=8900，s=500，

=0.01，z0.=2.58

虽然总体不听从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为：

z2

sn

=89002.58*

50035

8900218.05，即（8681.95,9118.05）

7.7已知：n=36，当=0.1，0.05,0.01时，相应的

z

0.2

=1.645，

z

0.=1.96，

z

0.2

=2.58

根据样本数据计算得：=3.32，s=1.61

由于n=36为大样本，所以平均上网时间的90%置信区间为：

z2

sn

=3.321.645*

1.6136

3.320.44，即（2.88,3.76）

平均上网时间的95%置信区间为：

z2

sn

=3.321.96*

1.6136

3.320.53，即（2.79,3.85）

平均上网时间的99%置信区间为：

z2

sn

=3.322.58*

1.6136

3.320.69，即（2.63,4.01）

7.8已知：总体听从正态分布，但未知，n=8为小样本，=0.05，根据样本数据计算得：=10，s=3.46总体均值的95%的置信区间为：

t

0.0581）=2.365

tsn

=102.365*

3.468

102.89，即（7.11,12.89）

7.9已知：总体听从正态分布，但未知，n=16为小样本，=0.05，根据样本数据计算得：=9.375，s=4.113

从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：

t

0.161）=2.131

tsn

=9.3752.131*

4.1139.3752.191,即（7.18,11.57）

7.10（1）已知：n=36，=149.5，=0.05，

z

0.052

=1.96

由于n=36为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为：

zsn

=149.51.96*

1.9336

149.50.63,即（148.87,150.13）

（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理说明：从均值为、方差为

2

的总体中，抽取了容量为n的随机样本，当n充分大时（寻常要求n30），样本均值

的抽样分布近似听从均值为，方差为

n

2

的正态分布。

7.12（1）已知：总体听从正态分布，但未知，n=25为小样本，=0.01，0.2(251)=2.797根据样本数据计算得：=16.128，s=0.871总体均值的99%的置信区间为：

t

tsn

=16.1282.797*

0.87125

16.1280.487,即（15.64,16.62）

7.13已知：总体听从正态分布，但未知，n=18为小样本，=0.1，根据样本数据计算得：=13.56，s=7.8

网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间为：

t

0.(181)=1.74

tsn

=13.561.74*

7.813.563.2,即（10.36,16.76）

7.14（1）已知：n=44，p=0.51，=0.01，总体比例的99%的置信区间为：

z

0.=2.58

pz2

p(1p)0.51(10.51)

=0.512.58=0.510.19，即（0.32,0.7）n44

（2）已知：n=300，p=0.82，=0.05，总体比例的95%的置信区间为：

z

0.052

=1.96

pz2

p(1p)0.82(10.82)

=0.821.96=0.820.04，即（0.78,0.86）n300

（3）已知：n=1150，p=0.48，=0.1，，总体比例的90%的置信区间为：

z

0.2

=1.645

pz2

p(1p)0.48(10.48)

=0.481.645=0.480.02，即（0.46,0.5）n1150

7.15已知：n=200，p=0.23，为0.1和0.05时，相应的总体比例的90%的置信区间为：

z

0.2

=1.645，

z

0.=1.96

pz2

p(1p)0.23(10.23)

=0.231.645=0.230.05，即（0.18,0.28）n200

总体比例的95%的置信区间为：

pz2

p(1p)0.23(10.23)

=0.231.96=0.230.06，即（0.17,0.29）n200

7.16已知：=1000，估计误差E=200，=0.01，

z

0.2