架空输电线路设计 孟遂民版 答案

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其次章4.

求[例2-2]中沈阳地区50年一遇的30m高度的最大设计风速是多少？（1）计算样本中的48个年最大风速的均值?和标准差S分别为：

1n909???vi??18.9375(m/s)

ni?1481n885.3525S?(vi?v)2??4.3402(m/s)?n?1i?148?1（2）进行重现期的概率计算，由于风速个数n?48，查表2-7并进行线性插值，得到修正系数C1、C2为：

1.16066?1.15185C1?1.15185??(48?45)?1.15714

50?450.54853?0.54630C2?0.54630??(48?45)?0.54764

50?45分布的尺度参数a和位置参数b为：

C11.15714??0.26661(m/s)?1S4.3402C20.54764b?v??18.9375??16.8834(m/s)

a0.26661a?重现期R=50年20m高度的年最大风速为：

1?R?150??ln?ln()??16.8834?ln?ln()?31.519(m/s)a?R?1?0.2661?50?1??（3）进行高度换算，B类地区，故z?0.16,??1.0，则

h30???(设计)z?1.0?()0.16?1.067025

h仪20v50?b?所以，30m设计高度处50年重现期的年最大风速为：

v50m??v50?1.067025?31.519?33.632(m/s)

第三章6.

试计算LGJ-150/35钢芯铝绞线的弹性系数、温度线膨胀系数和计算拉断力，并与查表值进行比较（以相对误差表示）。：查附录A得LGJ?150/35（根数30/7）可知：

2铝部截面积Aa?147.26mm，直径da?2.5mm；

钢部截面积直径dsAs?34.36mm2，

?2.5mm；

A?181.62mm2，

2导线外径d?17.5mm，计算拉断力?Tj??65020N。

计算截面积

钢线的弹性系数为Es钢的线膨胀系数为?s铝线的弹性系数为Ea铝的线膨胀系数为?a则铝钢截面比m钢比??202300?60300NNmm2，

??11.5?10?6mm21C

，

C?23?10?61?

?Aa147.26??4.2858AS34.361AS34.36???0.2333mAa147.26?E??80000Nmm2，

????＝17.8?10?61C

?（1）由公式（3-1）钢芯铝绞线的综合弹性系数为：

E?ES?mEa202300?4.2858?60300??86899.5687Nmm2

1?m1?4.2858（2）由公式（3—2）得钢芯铝绞线的综合温度线膨胀系数为：

Es?s?mEa?a202300?11.5?10?6?4.2858?60300?23?10?6????17.97?10?61?C（3）查表3-3、3-4可知：铝

Es?mEa202300?4.2858?60300单股的绞前抗拉强度为：?a?175Nmm2，钢线伸长1%时的应力为?1%?1140Nmm2，铝线的强度损失系数a?1.0，由公式（3—3）

得钢芯铝绞线的综合拉断力为：

Tj?a?aAa??1%As?1.0?175?147.26?1140?34.36?64940.9N

?150/35钢芯铝绞线的弹性系数、温度线膨胀系数的标准值为：?E??80000?E?8.62%则?E?E??E??86899.5687?80000?6899.5687Nmm2,?E??E????0.96%?????????(17.97?17.8)?10?6?0.17?10?61?C,???????Tj?Tj?Tj?Tj?|64940.9?65020|?79.1N，?T??0.12%

Tj查表3-1得LGJNmm2，

???＝17.8?10?61C。

?????7.

某330KV线路通过典型气象区Ⅴ区，导线为LGJ?试计算各种气象组合下的比载（设风向与线路垂直即??90）。?150/35钢芯铝绞线，

：查附录A得LGJ?150/35得到钢芯铝绞线的相关数据及查表2-9得到典型气象区Ⅴ区的有关数据：面积

A?181.62mm2，外径d?17.5mm2，单位长度质量q?676.2kg/km。覆冰厚度b?10mm，覆冰风速、外过电压和安装有风

时的风速为10m/s.，内过电压时的风速15m/s,最大风速为30m/s。

（1）自重比载为

?1?0,0??（2）冰重比载为

qg676.2?9.8?10?3??10?3?36.487?10?3?MPam?A181.62?2?10,0??27.728b(b?d)?10?3A

10?(10?17.5)?27.728??10?3?41.984?10?3?MPam?181.62（3）垂直总比载为

?3?10,0???1?0,0???2?10,0??78.471?10?3?MPam?

（4）无冰风压比载应计算最大风速和安装有风两种状况。因d?17.5mm?17mm，则?sc?1.1；只计算导线时，?c?1.0，所以：①最大风速??30ms时，基本风压为

w30?0.625?2?0.625?302?562.5?Pa?

查表3-8的得计算强度时的?f?0.75，所以

w30sin2??10?3A562.5?1.0?0.75?1.1?17.5??10?3?44.715?10?3?MPam?181.62计算风偏（校验电气间隙）时，?f?0.61，所以

?4?0,30???c?f?scdw30sin2??10?3A562.5?1.0?0.61?1.1?17.5??10?3?36.368?10?3?MPam?181.62②安装风速??10m/s时，查表3-8得?f?1.0，则

?4?0,30???c?f?scdw10?0.625?2?0.625?102?62.5?Pa?

w10sin2??10?3A

62.5??1.0?1.0?1.1?17.5??10?3?6.624?10?3?MPam?181.62（5）覆冰风压比载。由于??10m/s，差得计算强度和凤偏时均有?f?1.0，取?sc?1.1，w10?62.5?Pa?，所以

?4?0,10???c?f?scd?5?10,10???f?cs(d?2b)w10sin2??10?3A62.5?1.0?1.1?(17.5?2?10)?10?3?14.195?10?3?MPam?181.62（6）无冰综合比载

最大风速（计算强度）时有

?6?0,30???12?0,0???42?0,30??36.4872?44.7152?10?3?57.712?10?3?MPam?最大风速（计算风偏）时有

?6?0,30???12?0,0???42?0,30??36.4872?36.3682?10?3?51.516?10?3?MPam?安装有风时有?6?0,10???12?0,0???42?0,10??36.4872?6.6242?10?3?37.083?10?3?MPam?

（7）覆冰综合比载

?7?10,10???32?10,0???42?0,10??78.4712?6.6242?10?3?78.750?10?3?MPam?

8.

某500KV架空输电线路，通过Ⅶ区典型气象区，导线为LGJ?400/50钢芯铝绞线，试计算其比载。：查附录A得到LGJ?400/50钢芯铝绞线的相关数据及查表2-9得到典型气象区Ⅶ区的有关数据：面积径d电压时的风速15m/s,最大风速为30m/s。

A?451.55mm2，外

?27.63mm，单位长度质量q?1511kg/km。覆冰厚度b?10mm，覆冰风速、外过电压和安装有风时的风速为10m/s.，内过

（1）自重比载为

?1?0,0??（2）冰重比载为

qg1511?9.80665?10?3??10?3?32.82?10?3?MPam?A451.55?2?10,0??27.728b(b?d)?10?3A

10?(10?27.63)?27.728??10?3?23.11?10?3?MPam?451.55（3）垂直总比载为

?3?10,0???1?0,0???2?10,0??55.93?10?3?MPam?

（4）无冰风压比载应计算最大风速和安装有风两种状况。假设风向垂直于线路方向即??90?，因d?27.63mm?17mm，则

?sc?1.1；只计算导线时，?c?1.0，所以：

①外过电压、安装风速??10m/s时，查表3-8得?c?1.0，?f?1.0，?sc?1.1则

w10?0.625?2?0.625?102?62.5?Pa?

w10sin2??10?3A

62.5?1.0?1.0?1.1?27.63??10?3?4.207?10?3?MPam?451.552内过电压??15m/s，?c?1.0，?f?0.75，?sc?1.1，则○

?4?0,10???c?f?scdw15?140.625?Pa?，

w10sin2??10?3A

140.625?1.0?0.75?1.1?27.63??10?3?7.099?10?3?MPam?451.55③最大风速??30ms时，计算强度时，?c?1.0，?f?0.75，?sc?1.1

?4?0,15???c?f?scdw30?0.625?2?0.625?302?562.5?Pa?

w30sin2??10?3A

562.5?1.0?0.75?1.1?27.63??10?3?28.396?10?3?MPam?451.55计算风偏（校验电气间隙）时，?c?1.0，?f?0.61，?sc?1.1所以

?4?0,30???c?f?scd?4?0,30???c?f?scdw30sin2??10?3A

562.5?1.0?0.61?1.1?27.63??10?3?23.095?10?3?MPam?451.55（5）覆冰风压比载。由于??10m/s，查得计算强度和风偏时均有?f?1.0，取?sc?1.2，w10?62.5?Pa?，所以

②

?5?10,10???f?cs(d?2b)w10sin2??10?3A62.5?1.0?1.2?(27.63?2?10)?10?3?7.91?10?3?MPam?451.55（6）无冰综合比载

1）外过电压、安装有风时有

?6?0,10???12?0,0???42?0,10??32.822?4.2072?10?3?33.09?10?3?MPam?

2）内过电压

?6?0,15???12?0,0???42?0,15??32.822?7.0992?10?3?33.58?10?3?MPam?3）最大风速（计

算强度）时有

?6?0,30???12?0,0???42?0,30??32.822?28.3962?10?3?43.399?10?3?MPam?最大风速（计

算风偏）时有

?6?0,30???12?0,0???42?0,30??32.822?23.0952?10?3?40.131?10?3?MPam?（7）覆冰综合比载

第四章3.

某等高悬挂点架空线挡距为400m，无高差，导线为LGJ：查表可得导线为LGJ（1）求解公共项

则导线的自重比载

最高气温（40?C）时的弧垂最低点的水平应力?0?62.561MPa，?150/35，

试求该气象条件下导线的弧垂，线长、悬挂点应力及其垂直分量，并将线长与档距进行比较（以相对误差表示）。

?7?10,10???32?10,0???52?0,10??55.932?7.912?10?3?56.49?10?3?MPam?

?150/35的相关数据：A?181.62mm2，d?17.5mm，q?676.2kgkm。qg676.2?9.80665?10?3??10?3?36.5117?10?3A181.62?062.5613??1.71345?10?3?36.5117?10???36.487?10?3??0.5836?10?3?062.561?l400?36.5117?10?3sh?sh?sh0.11672352?0.116989

2?02?62.561?l400?36.5117?10?3ch?ch?ch0.11672352?1.00682

2?02?62.561（2）求解架空线的弧垂应力线长等

?0?l62.561(ch?1)?(1.00682?1)?11.68573?m??3?2?036.5117?102?0?lsh?2?1713.45?0.116989?400.9096?m?线长：L??2?0?l?62.561?1.00682?62.9877(MPa)悬点应力：?A??B??0ch2?0弧垂：

f?悬点垂向应力：??A???B线长与档距的绝对误差为：相对误差为：

4.

某档架空线，档距为l36.5117?10?3?400.9096???7.319(MPa)

22?l?L?l?400.9096?400?0.9096（m）?l0.9096?l%???100%?0.2274%

l400?L?400m，高差为h?100m，导线为LGJ?150/35，最高气温（40?C）时弧垂最低点的水平应力

?0?62.561MPa，试求该气象条件下导线的三种弧垂、线长、悬挂点应力及其垂向分量，并将三种弧垂进行比较。若不考虑高差（即认

为h?0），档距中央弧垂的误差是什么？

2：查表可得导线为LGJ?150/35的相关数据：A?181.62mm，d?17.5mm，q?676.2kgkm。

（1）求解公共项（沿用题3中的一些参量）

?0?1.71345?103(m)???0.5836?10?3(1/m)?0?lsh?0.116989；2?0

ch?l?1.00682；2?02??lLh?0?0sh?400.9096(m)

?2?0则求得：

h100?arcsh?0.247466r400h100arcsh?arcsh?0.246916

Lh?0400.9096l?h400a??0arcsh??1.71345?103?0.246916??223.078(m)

2?Lh?02l?h400b??0arcsh??1.71345?103?0.246916?623.078(m)

2?Lh?02arcsh（2）求解弧垂应力线长中央弧垂：

2

?hfl?1???L?h?02??0???l???ch?1???2??0???2

?100?3?1????1.71345?10?0.00682?12.0438(m)?400.9096?最大弧垂发生在xm处：

xm?

l?0?2??hh?arcsh?arcsh?lLh?0?????

?最大弧垂：

400?1.71345?103??0.247466?0.246916??200.9424(m)2

2???2????0?h?hh??hh????????fm?fl?arcsh?arcsh?1??1?????L?????l?lLh?0???l????h?0??2??????22????100??100??3?100???

?12.0438?1.71345?10???0.247466?0.246916??1???1??????400400?400.9096??????????12.04394(m)由于a＜0，最低点弧垂无计算意义。线长：L2?L2400.90962?1002?413.1931(m)h?0?h?悬点应力：

?A??0ch?a?62.561?ch?0.5836?10?3???223.078???0

?62.561?ch??0.13019225??62.561?1.008487?63.092(MPa)?b?B??0ch?62.561?ch0.5836?10?3?623.078?0??

?62.561?ch?0.363639281??62.561?1.066849?66.7431(MPa)悬点垂向应力：

??A??0sh??B?a?62.561?sh??0.13019225??62.561???0.13056???8.1684(MPa)?0?b??0sh?62.561?sh?0.363639281??62.561?0.371707?23.2544(MPa)

?0

结论：比较中央弧垂与最大弧垂得出两个值基本一致，即中央弧垂可近似看成最大弧垂。若不考虑高差，则中央弧垂

fl?11.68573?m?，与考虑高差相比，得相对误差为：

2?fl%?212.0438?11.68573?2.97%

11.685737.

某档架空线，档距为l?400m，高差为h?100m，导线为LGJ?150/35，最高气温（40?C）时弧垂最低点的水平应力

?0?62.561MPa，以悬链线公式为确切值，试比较斜抛物线和平抛物线有关公式计算最大弧垂、线长和悬点应力结果的相对误差。tg??0.25,cos??0.970144,sin??0.2425

（1）用斜抛物线公式计算时：

最大弧垂：

0.5836?10?3?4002fm?fl???12.0315(7m)

8?0cos?8?0.9701442l?2l3cos?4001?3L????0.5836?102cos?0.9701442424?0?l2线长：

??2?4003?0.970144

?412.3099?0.881174?413.1911(m)悬点应力：

?0h62.561??(fm?)??36.5117?10?3?12.03157?100/2??63.1(MPa)

cos?20.970144?h62.561?B?0??(fm?)??36.5117?10?3?12.03157?100/2??66.7512(MPa)ab值：

cos?20.970144l?400a??0sin???1.71345?103?0.2425??215.5116(m)

2?2l?400b??0sin???1.71345?103?0.2425?615.5116(m)

2?2?A?垂向应力：

??A????Ba??215.5116??36.5117?10?3?????8.1109(MPa)

cos?0.970144??b?615.5116????36.5117?10?3????23.1650(MPa)

cos??0.970144?（2）相比悬链线确切值误差：

最大弧垂误差：

?f%?线长：

fm斜?fm悬fm悬L斜?L悬L悬?100%?|12.03157?12.04397|?100%?0.103%

12.04397?L%?悬点应力：

?100%?|413.1911?413.1931|?100%?0.00048%

413.1931|63.1?63.092|?100%?0.0127%

63.092|66.7512?66.7431|?100%?0.0121%

66.7431??A%???B%?悬点垂向应力：

?A斜??A悬?A悬?100%??100%??B斜??B悬?B悬???A%???A斜???A悬??A悬?100%?|?8.1109?（?8.1684）|?100%?0.68%

8.1684

???B%???B斜???B悬??B悬?100%?|23.7650?23.2544|?100%?0.3844%

23.2544（3）用平抛物线公式计算时：

最大弧垂：

?l20.5836?10?3?4002fm?fl???11.6724(m)

8?082线长：

l?2l34001L????0.5836?10?32cos?24?00.97014424??2?4003

?412.3099?0.90829?413.2182(m)悬点应力：

?0h62.561??(fm?)??36.5117?10?3?11.6724?100/2??63.08689(MPa)cos?20.970144?h62.561?B?0??(fm?)??36.5117?10?3?11.6724?100/2??66.73806(MPa)cos?20.970144l?400a??0tg???1.71345?103?0.25??228.3625(m)

2?2l?400b??0tg???1.71345?103?0.25?628.3625(m)

2?2?A?垂向应力：

??A??a?36.5117?10?3???228.3625???8.3379(MPa)??B??b?36.5117?10?3??628.3625??22.94258(MPa)

相比悬链线确切值误差：最大弧垂：

?f%?线长：

fm平?fm悬fm悬L平?L悬L悬?100%?|11.6724?12.04397|?100%?3.085%

12.04397?L%?悬点应力：

?100%?|413.2182?413.1931|?100%?0.006075%

413.1931|63.08689?63.092|?100%?0.0081%

63.092??A%??A平??A悬?A悬?100%???B%?悬点垂向应力：

?B平??B悬?B悬?100%?|66.73806?66.7431|?100%?0.00755%

66.7431???A%????B%???A平???A悬??A悬?100%?|?8.3379?（?8.1684）|?100%?2.075%

8.1684|22.94258?23.2544|?100%?1.341%

23.2544??B平???B悬??B悬?100%?

第五章：气象条件变化时架空线的计算1.

某一架空线路通过我国典型气象区Ⅲ区，一档距为200m，无高差。导线为LGJ—150/25。已知该档最低气温时导线应力为120MPa，试求最高温时导线应力。：由最低温时为已知状态，通过状态方程求最高温时应力。（1）先从全国典型气象条件表中查得气象参数为：

最低气温：v=0m/s，b=0mm，tm=-10℃；最高气温：v=0m/s，b=0mm，tn=40℃。（2）LGJ150/25导线比载和特性参数为：

两种状态下导线比载：γm=γn=γ1=34.05×10?3MPa/m热膨胀系数：α=18.9×10-6弹性系数：E=76000MPa

（3）由最低温时导线应力求最高温时导线应力：

2222E?nlcos3?E?mlcos3??n???m???Ecos?(tn?tm)2224?n24?m2222??2E?nlE?ml因cos??1，整理得：????m???E(tn?tm)??n??0224?24m??32化简得：?n?37.982?n?146857.5?0

3n解得最高温时导线应力：σn=68.94MPa。

1、试判别列表（1）—（4）各表的有效临界档距并确定控制条件。abc（1）（2）lab=250lbc=300lcd=450Abclac=150lbd=500lab=150lbc=300lcd=450lad=400lac=250lbd=500lad=400abc（3）（4）lbc=300lab=虚数lcd=虚数Abclac=250lbd=虚数lbc=500lcd=450lab=虚数lad=400lac=250lbd=300lad=400：

表（1）中，a栏没有虚数和零，取最小档距lab=150为有效临界档距；同理，b栏取lbc=300为有效临界档距，c栏取lcd=450为有效临界档距。判别结果及控制条件见下表（a）

表（2）中，a栏取lac=150为有效临界档距。a、c之间的b栏气象条件不起控制作用，所以看c栏，取lcd=450为其次个有效临界档距。判别结果及控制条件见下表（b）。

表（3）中，a栏有虚数，即a栏气象条件不起控制作用，应舍去；看b栏，取最小档距lbd=300为有效临界档距，同时c栏气象条件不起控制作用。判别结果及控制条件见下表（c）。

表（4）中，由于a、b、c栏都有虚数，所以都舍去，即没有有效临界档距，不管档距大小，都是以d栏气象条件为控制气象条件。判别结果及控制条件见下表（d）。

laba控制a控制blbclcdd控制la控制450lacc控制lcdd控制450(b)lc控制150300(a)150lbda控制b300(c)d控制l(d)d控制l2.

某架空线路通过我国典型气象区Ⅱ区，一档距为100m，无高差，导线LGJ?70/10，自重比载γ1=33.99×10?3MPa/m，冰重比载γ2=28.64×10?3MPa/m，最高气温时导线应力σt=42.14MPa，覆冰无风时导线应力σb=99.81MPa，试判断出现最大弧垂的气象条件，并计算最大弧垂。

-6

解：查表得最高温tmax=40℃，覆冰无风时气温tb=-5℃，导线弹性系数E=79000,线膨胀系数α=19.1×10。设临界温度为tj，临界比载为γj。(1)临界温度法：以覆冰无风为第Ⅰ状态，临界温度为第Ⅱ状态，临界温度的计算式为

??1??btj?tb???1?????E

3??临界温度计算得：

?33.99?10?3?99.81=30.31℃γ1=33.99×10?3

所以，最大弧垂气象条件为最高气温。(3)最大弧垂计算

通过以上两种方法判别知，最大弧垂出现在最高温气象条件下，根据公式计算得最大弧垂为：

33.99?10?3?j?33.99?10??19.1?10?6?79000?(40?5)

42.14?l233.99?10?3?1002=1.008（m）f??8?08?42.14

5.

某条220kV输电线路通过我国典型气象区Ⅲ区，导线采用LGJ－300/40，安全系数k=2.5，弹性系数E=76000，温膨系数α=19.6×1061/℃，年均许用应力[σcp]=0.25σp。试确定控制气象条件的档距范围。若某单一档距450m，高差128m，试确定该档的最大弧垂。解：

（1）可能成为控制条件的是最低气温、最大风速、覆冰有风和年均气温，整理该非典型气象区4种可能控制条件的有关气象参数，列于表1中。

表1可能控制气象条件有关参数气象最低气温最大风速覆冰有风年均气温项目－

气温（℃）风速（m/s）冰厚（mm）?1000?5250?5105+1500（2）查附录A，得到导线LGJ?300/40的有关参数，整理后列于表2中。表2导线LGJ?300/40有关参数单位长强度极弹性系截面积导线直数温膨系计算拉度限安全AE径d数?断力Tj质量qσp系数（mm2（MPa（MPak（mm）（1/℃）（N）（kg/k）））m）338.9923.947600019.6×10?6许用应年均应力力[σ0]上限[σcp]（MPa）（MPa）922201133258.442.5103.380.25σp=64.61最低气温、最大风速、覆冰有风的许用应力为103.38MPa，年均气温的许用应力为64.61MPa。（3）计算有关比载和比值γ/[σ0]，比载的结果列于表3中，γ/[σ0]值列于表4中。由于该气象区的最大风速和覆冰有风气象的气温一致，二者的许用应力一致，因此二者中比载小的不起控制作用，故不再把最大风速作为可能控制气象条件。表3有关比载计算结果单位：MPa/mγ1(0,0)32.78×10?3γ2(5,0)11.84×10?3γ3(5,0)44.62×10?3γ4(0,25)25.79×10?3αf=0.85，μsc=1.1γ5(5,10)7.51×10?3αf=1.0，μsc=1.2γ6(0,25)41.71×10?3γ7(5,10)45.24×10?3表4比值γ/[σ0]计算结果及其排序表单位：1/m气象条件γ(MPa/m）[σ0]（MPa）γ/[σ0]排序

(4)计算临界档距

高差状况为：

覆冰有风45.24×10?3103.380.4376×10?3b最低气温32.78×10?3103.380.3171×10?3a年均气温32.78×10?364.610.5073×10?3ccos??450128?45022=0.962

利用临界档距公式，可以算得此高差下的临界档距如表5所示。

表5有效临界档距判别表0.28高差h/l

abc气象条件

—lab=161.46lbc=虚数临界档距（m）(5)判定有效临界档距，确定控制条件。lac=虚数由a栏和b栏内有虚数，所以a栏b栏的气象条件不再成为控制气象条件，由此判定不管档距多大，年均气温为控制条件。，

(6)由控制条件的控制区知道，此档距l=450m的控制条件是年均气温。(7)确定该档的最大弧垂

(a)确定该档的最大弧垂前要先确定该档的控制气象条件，由上面分析可知，档距为450m时，年均气温为控制条件。(b)求覆冰无风时导线应力

以年均气温为第Ⅰ状态，覆冰无风为第Ⅱ状态，列状态方程为：

?2?代入已知量，得：

E?lcos?E?lcos??????Ecos?(t2?t1)12224?224?12223221376000?(44.62?10?3?450)2?0.962376000?(32.78?10?3?450)2?0.9623?2??64.61?224?224?64.612?19.6?10?6?76000?0.962?(?5?15)解得σ2=89.32。

(c)用临界温度法判定最大弧垂出现的气象条件：已知最高温为tmax=40℃，覆冰无风时气温tb=-5℃，σb=89.32MPa，设临界温度为tj。以覆冰无风为第Ⅰ状态，临界温度为第Ⅱ状态，临界温度的计算式为

??1??btj?tb???1?????E

3??求得：tj=-5+15.91=10.91℃

(?J??1)*?0(?J??1)2*?0f???8?0cos?4?0cos?8?0?l2cos??l224134.059*10?3*1002(1.3147?34.059*10?3)*1.5822(1.3147?34.059*10?3)2*1.5824?(???0848*4.059*10?3*1002?43.3784

?0??CP?72.422，t1?20，K1?43.8706*103

考虑到初伸长影响，降温20以年均温为已知状态1，?1观测状态为状态2，?2，t22?t?20，K2?40.294*103

43.8706*103?63?2(?2?[?72.422?18.9*10*76000*1*(t?20?20])?40.294*10272.422?22(?2?121.514?1.4364t)?40.294*103

表4架线观测和竣工状况的应力与弧垂气温（℃）4035302520151050?5C（MPa）-64.0552-71.2372-78.4192-85.6012-92.7832-99.9652-107.1472-114.3292-121.5112-128.6932架线观测状况K'=40.249×103(MPa)3σ0(MPa)fm(m)71.85140.603777.87410.557084.10870.515790.51390.479297.05600.4469103.70750.4183110.44670.3928117.25660.3699124.1240.3495131.0370.3310竣工状况K=43.8706×103(MPa)3σ0(MPa)fm(m)72.42000.6178.37850.563684.55530.522590.90950.485997.40690.4535104.01970.4247110.72550.3990117.50640.3759124.34840.3553131.24030.3366

（7）计算竣工时应力与弧垂（竣工时两侧均有绝缘子串初伸长未放松无冰无风）

(?J??)?1?l134.0587?10?1002(1314.688?34.0587)?10?3?1.5822fm?[?]?[?]

?082?08244.176?(m)

?0以年均温为已知状态1，?1以竣工为状态2，?2，t22220?3??CP?72.422，t1?20，K1?43.8706*103

?t?20，K2?43.8706*103

43.8706*103?63?2(?2?[?72.422?18.9*10*76000*1*(t?20?20])?43.8706*10272.422

?22(?2?121.514?1.4364t)?43.87064*103

气温（℃）4035302520151050?5表4架线观测和竣工状况的应力与弧垂架线观测状况CK'=40.249×103(MPa)3（MPa）σ0(MPa)fm(m)-64.055271.85140.6037-71.237277.87410.5570-78.419284.10870.5157-85.601290.51390.4792-92.783297.05600.4469-99.9652103.70750.4183-107.1472110.44670.3928-114.3292117.25660.3699-121.5112124.1240.3495-128.6932131.0370.3310竣工状况K=43.8706×103(MPa)3σ0(MPa)fm(m)72.42000.6178.37850.563684.55530.522590.90950.485997.40690.4535104.01970.4247110.72550.3990117.50640.3759124.34840.3553131.24030.3366

练习题：

与柔性架空线相比，刚性架空线有何特点？对线路有何影响？

何为架空线的初伸长？它对输电线路有何影响？消除初伸长影响的方法有哪些？何为过牵引现象？它对输电线路有何影响？如何进行处理？什么是水平档距、垂直档距？各有什么作用？

某钢芯铝绞线EJ=143.2MN·mm2、架空线单位水平投影长度上的荷载p0=18.15N/m、弯曲时的弹性系数E?3/8E0=27.44kN/mm2，e为铝丝半径即取e=r=2.068×10–3m，在

档距l=1000m、高差h=80m、水平张力T0=36.49kN时，试求此时刚性架空线高悬挂点处的最大弯曲应力。

某220kV线路通过典型气象区Ⅸ区，导线采用LGJ?240/30，安全系数k=2.5，已知某单一档距l=300m，高差98m，架线时温度是15℃。在考虑初伸长时，确定架线应力。

－－

某110kV输电线路，导线为LGJ?150/25，线路中某杆塔前后两档布置如下图，在大风气象条件时导线比载γ1=34.047×103MPa/m，γ4=44.954×103MPa/m。试求：若导线在大风气象条件时应力为σ0=120MPa，B杆塔的水平档距和垂直档距是多少？作用于B悬点处的水平力和垂直力分别是多大？当导线应力多大时，B杆塔垂直档距为正值？

什么是极大档距、允许档距、极限档距？三者之间有何关系？何为放松系数？允许档距、高差和放松系数间有何关系？

设某档距l=1000m，高差h=200m，钢芯铝绞线的许用应力取[σ0]=98.1MPa，ε=[σB]/[σ0]=1.1，发生最大应力气象条件下的最大比载为γ=61.34×10–3MPa/m，试检查悬挂点应力是否超过容许值。若超过容许值，试求其放松系数。

某500kV线路，通过典型气象区Ⅵ区，导线为LGJ?400/35，安全系数k=2.5，悬点应力安全系数取2.25，在等高悬点下，该型导线的极限档距是多少？

第7题图

第七章非均布荷载下架空线的计算习题详解：

某220kV输电线路，采用XP—100单串耐张绝缘子串，每串14片绝缘子，每串重共计871N,耐张绝缘子串的长度λ=2515mm，导线为LGJ?240/55，气象条件为我国典型气象区Ⅵ区，求耐张绝缘子串覆冰有风时的各比载。：耐张串的比载统一以架空线的截面积为基准，即耐张串的比载等于其单位长度上的荷载集度与架空线截面积之比。导线截面积A=297.57mm2，覆冰有风时气象条件为：v=10m/s，b=10mm。（1）耐张串的自重比载

?J1?GJ871??1.1638（MPa/m）?A2.515?297.57（2）耐张串的冰重比载

?J2?n1GJb?n2Gcb14?13.82?1?8.23??0.2695（MPa/m）

?A2.515?297.57GJb、Gcb分别为绝缘子和金具覆冰重量，由表查得。

（3）耐张串的总垂直比载

?J3??J1??J2?1.1638?0.2695?1.433（MPa/m）

（4）耐张串的覆冰风压比载

计算耐张绝缘子串上的覆冰风压荷载时，其风速不均匀系数和风载体型系数常取为1，所以耐张串的覆冰风压比载：

?J5?0.625n1AJb?n2Ac214?0.0316?1?0.0142v?0.625??102?0.038（MPa/m）

?A2.515?297.57AJb、Ac分别为绝缘子和金具迎风面积，由表查得。

（5）耐张串的覆冰综合比载

?J7??J23??J25?1.4332?0.0382?1.434（MPa/m）

某孤立档档距为300m，两端为耐张串，每串重871N,长度λ=2515mm，导线为LGJ?300/50，档内距左悬点a=50m处装有引下线，重q=150N，导线运行应力σ0=32.5MPa，求档内

最大弧垂fm。：导线截面积A=348.36mm2，单位长度质量1210kg/km。（1）参数计算

1210?9.80665?10?3?0.03406（MPa/m）

348.36GJ871??0.994耐张串的自重比载：?J??A2.515?348.36q150??0.4306（MPa）集中荷载单位截面重力：??A348.36导线的自重比载：??

（2）判定最大弧垂位置

两端耐张串等长等重，且有一个集中荷载时当2.515≤x≤50时

1??x(l?x)(?J??)?2?bx?fx???

??0?2cos?2cos?l??1??l2x?b?'令fx对x的导数等于零：f?????0x?0?2cos?cos?l??代入数据，解得χ=162.536，超出预定范围，舍去。

当50≤x≤297.485时

1??x(l?x)(?J??)?2?a(l?x)?fx???

??0?2cos?2cos?l??令fx对x的导数等于零，同理解得χ=147.89。

（3）计算最大弧垂

其χ代入上式，解得最大弧垂

1?0.03406?147.89?(300?147.89)(0.994?0.03406)?2.5152fm??32.5?22??0.4306?50?(300?147.89)??300?fm?12.217m

某220kV架空输电线路进变电站的孤立档，如下图所示。档距l=45m，高差h=9m。导线采用水平排列，每相单根，采用旧型LGJQ?300钢芯铝绞线，截面积A=335mm2，弹性系数E=72590MPa，温度膨胀系数α=20×10?61/℃。进线架（A侧）悬挂单联14片XP?70型耐张绝缘子串，串长λ1=2.6m。终端塔（B侧）悬挂双联耐张绝缘子串，每联14片XP?70型绝缘子，串长λ2=3.0m。档内距A悬点a=18m处装有引下线，重q=147.9N。档内跨越编号为1、2、3的旁路母线，母线高C=11m，间距4m，中相距A悬点10m。要求在最高气温（最大弧垂气象）和引下线处单相带电上人检修时，导线距母线的间距?≥2.55m。气温+15℃上人检修时，引下线处的集中荷载总重1643.2N。由于进线架限制，正常运行时架空线允许张力T0≤6867N，气温?15℃上人检修时允许张力T0≤11770N。试计算架线观测、竣工时的应力和弧垂。

一、整理基本数据

（1）计算用基本数据列于表1。

表1基本数据表λ10λ20项目l（m）h（m）a（m）b（m）cos?4590.9805818272.552.94数据2项目A（mm）d（mm）E（MPa）?（1/℃）p（N/m）[σ0]（MPa）q（N）?633523.77259020×1010.9520.5147.9数据（2）整理有关气象条件数据和相应荷载（比载）于表2。表2气象条件数据和相应荷载气绝缘子串荷载集中荷载架空线荷载集度项风冰温（N）（N）（N/m）目速厚（(m/(m℃Gv1Gh1GJ1Gv2Gh2GJ2qvqhqpvphps)m)气象）最低?480180116416414714710.10.000000.9.93.23.2.9.99595气温0最厚11542.11523059.23026239.26520.3.220.?510100.281.00.421.2.94.830255覆冰最大80122083116430216714713119710.10.15.?5300.9.2.63.2.30.8.9.5.9957937风速最高+480180116416414714710.10.0000000.9.93.23.2.9.99595气温上人?180180116416416416410.10.0000005.9.93.23.23.23.29595检修二、计算各种状况下的线长系数按耐张绝缘子串异长异重，分别作出无冰无风、最大风速、覆冰有风和上人检修四种气象所对应的相当简支梁和相应的剪力图，将有关数据代入公式，得到各种状况下的线长系数K，整理成表3。为简化计算，工程上常将两耐张绝缘子串视为等长度λ0=(λ10+λ20)/2，此时l1=l?2λ0，这样本问题就转变为等长异重、一个集中荷载的孤立档计算问题。按这种近似方法，根据公式计算的线长系数K'也列入表3中，表中同时给出了视K为确切值的K'的相对误差?K。从中可以看出，二者之间的误差很小，由状态方程式解得的应力误差将会更小，因此采用平均等长耐张绝缘子串代替异长耐张绝缘子串计算线长系数，在工程上是可行的。表3各种状况下的线长系数气象状况无冰无风最大风速覆冰有风上人检修333348.826×1065.332×10124.520×10336.676×103线长系数K(MPa)10366.683×103122.914×103336.078×103线长系数K'(MPa)347.878×?1.942.06?1.29?0.178误差?K(%)三、确定控制条件1．确定最小限定应力

架空线在最高气温柔带电上人检修时，对旁路母线1、2、3的间距?≥2.55m，故存在最小限定应力的要求。

（1）最高气温确定的最小限定应力。根据具体布置状况（见上图），母线1、2、3距悬挂点A的水平距离分别为6、10、14m，母线1上方对应的架空线允许弧垂为

f1?hA?xtg??D???14.5?6?9/45?11?2.55?2.2(m)

同理，可得母线2允许弧垂

f2?3.0m，母线3允许弧垂f3?3.8m。

根据无风无冰对应的相当简支梁，悬挂点A处的荷载剪力QA=1144N，根据式（7?4），可得允许弧垂决定的最小允许应力为

??T01Mx?10?(x??10)2??1????01?????p0?QAx??GJ1?x???

AAf1Af1?22?????????12.55?(6?2.55)2??????11.17??1144?6??801.9??6???

335?2.2?22??????4.082（MPa）

同理，得到?02?4.113MPa，?03?3.990MPa。

显然应取三个应力中的最大者，即?02?4.113MPa作为最高气温时的最小限定应力。

（2）带电上人检修确定的最小限定应力在集中荷载处上人检修时，对架空线与母线间距的要求和最高气温时一致，故三个允许弧垂也和最高气温的一致。根据上人检修时的相当简支梁，悬挂点A处的荷载剪力QA=2041N，利用式弧垂公式得到三个允许弧垂决定的最小允许应力分别为?01最小限定应力。

2．确定最大应力限定条件并选定控制条件

可能的最大应力限定条件有最低气温、覆冰有风、最大风速和上人检修。由式Fi2?(K/?0i)??0i??Eticos??11.384MPa，?02?13.038MPa，?03?13.855MPa。取最大者?03?13.855MPa，作为该状况的

计算各可能控制条件的Fa值，列于表4，其中Fa值最大者（覆

冰有风）为最大应力限制条件。表中同时给出了按公式计算出的两种最小限定应力相应的Fb值，其中最小者（上人检修）为最小应力限制条件。

表4各限定条件的F值项目最大限定应最小限定应气温Fa值Fb值线长系数K力力3(MPa)（℃）（MPa）（MPa）限定条件（MPa）（MPa）?4048.826×10320.50—152.63—最低气温3?5124.520×1020.50—282.92—覆冰有风3?565.332×1020.50—142.08—最大风速?15336.676×10335.134—258.96—上人检修3+15336.676×10—13.855—1718.7上人检修3+4048.826×10—4.113—2825.2最高气温为使架空线张力和与母线的间距均有裕度，应取折中的Fa≤Fm≤Fb（如Fm=480MPa）作为总的控制条件。本例裕度很大，可考虑进一步降低终端塔塔高，使Fb向Fa靠近，则设计更加合理。

四、计算各种状况下的实际应力

以Fm=480MPa作为已知控制条件，利用状态方程式计算各种气象状况下的实际应力，如表5所示。可以看出，架空线的应力既大于所要求的最小限定应力，又小于最大限定应力。

表5各种状况下的实际应力上人检修上人检修条件最高气温最低气温覆冰有风最大风速（计算张力时）（检查间距时）10.6115.9611.6126.3525.28σ0（MPa）9.453五、计算架线观测应力和弧垂当采用观测弧垂法架线时，一般紧线侧不挂绝缘子串，悬挂或暂时不悬挂引下线。待观测弧垂工作终止后，将紧线侧端的架空线割去耐张绝缘子串长度，再加挂耐张绝缘子串和引下线，此时的竣工弧垂恰好符合设计要求。本例在B终端塔侧紧线，暂担忧装引下线。（1）架线观测状况线长系数K''的计算（担忧装引下线）。由于

??p10.95??32.69?10?3（MPa/m）A335l1?l??10?45?2.55?42.45（m）

?l132.69?10?3?42.45??1.415（MPa）W1?cos?0.9806?32.69?10?3??33.33?10?3（MPa/m）???cos?0.9806所以

K????2Ecos3???2426?10GJ1?2GJ1?3?10(W1?GJ1/A)2???l1(l1?3?10)???W1???W1??A?3A?W1??l????(32.69?10?3)2?72590?0.98063?24???42.45??42.45?3?2.55???6?2.55?801.92?801.9?3?2.552(1.415?801.9/335)2????1.415?????3?33?3351.415?33.33?10?335?1.415?33.33?10?45???13.28?103(MPa)3

（2）架线弧垂常数。由于

?J1?GJ1801.9??937.8?10?3（MPa/m）?10A2.55?335所以

24(?J1??)?10(?J1??)2?10??fm??????l2cos?8?0cos?4?0cos?8?0?l2

24??l2(?J1??)?10?(?J1??)2?101?????2??0cos??848?l?

?32.69?10?3?452(938.7?32.69)?10?3?2.5521?????0.9806?0?84

(938.7?32.69)2?10?6?2.554????32?8?32.69?10?45?10.007?(m)

??0（3）架线观测时的应力与弧垂。

考虑“初伸长〞引起的弧垂增大，采用降温法补偿初伸长，即以比架线气温低△t=20℃时的应力架线。根据状态方程式，有

?2??0??Fm??E(t?20)cos???K???0令

C?Fm??E(t?20)cos??480?20?10?6?72590(t?20)?0.9806

?451.5?1.424t（MPa）应力计算公式为

?2(?0??C)?K???0架线观测应力和弧垂的计算结果列于表6。六、计算竣工应力与弧垂

架线竣工时，架空线两侧均悬挂了绝缘子串，且安装了集中荷重（引下线）。此时的应力以初伸长未放松计算，竣工弧垂以档内最大弧垂计算。首先判定最大弧垂发生位置，设xM＞a，根据最大弧垂处剪应力为零，有

QA?GJ1?xM??10?p(xM??10)?q?0

cos?cos?p(QA?GJ1?q)

?2.55?0.9806(1144?801.9?147.9)?19.93（m）＞18m

10.95求得的xM值大于a，说明假设正确。若求得的xM值小于a，则需重设xM＜a再计算。若再计算出的xM值大于a，则表示最大弧垂在集中荷重点。在xM=19.93m处相当梁上的弯矩为

MxMp(xM??10)2?QAxM?GJ1(xM?)??q(xM?a)

2cos?2?102.5510.95(19.93?2.55)2?1144?19.93?801.9?(19.93?)??147.9?(19.93?2.55)

22?0.9806?5868（N?m）

竣工弧垂常数为

fm?MxM?0A?586817.52?（m）

335?0?0应力计算公式为

2?0(?0?C)?K

上式中的K应为无风无冰下的线长系数。竣工应力与弧垂的计算结果列于下表。表6架线观测和竣工状况的应力与弧垂架线观测状况竣工状况C气温33K''=13.28×10(MPa)K=48.826×103(MPa)3（MPa）（℃）σ'0(MPa)f'm(m)σ0(MPa)fm(m)40508.465.091.979.711.8020479.985.231.919.981.760451.55.391.8610.281.70?20423.025.571.8010.611.65?40394.545.761.7410.971.60

练习题：

导出架空线悬挂曲线方程一般形式的前提条件是什么？何为相当简支梁？耐张绝缘子串的比载是如何定义的？

为使问题简化，在导出孤立档架空线的弧垂、线长计算公式时，作了哪些假设？在导出孤立档的状态方程式时，作了哪些假设？判定孤立档控制气象条件的方法有几种？试简述其原理。