福建高一数学期中考试(2023年前半期)带参考答案与解析

选择题集合A＝{1，3}，B＝{x|2≤x≤5，x∈Z}，则A∩B＝（ ）A.{1}B.{3}C.{1，3}D.{2，3，4，5}【答案】B【解析】化简集合B集合A＝{1，3}，B＝{x|2≤x≤5，x∈Z}＝{2，3，4，5}，故选：B．选择题下列函数中哪个与函数y＝x相等（ ）A.y＝（）2B.y C.y D.y【答案】C【解析】可看出y＝x的定义域为R，通过求定义域可得出选项的两函数的定义域和y＝x的定义域都不相同，从而判断D的函数解析式，可得出D的解析式和y＝x不同，从而判断D也错误，只能选C．y＝x的定义域为R；{x|x≥0}y＝x不相等；{x|x≠0}，定义域不同，不相等；的定义域为R，且解析式相同，与相等；D.故选：C．选择题

，解析式不同，不相等．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得f（）＝f（﹣性分析可得答案．fx）为偶函数，则f（）f（，又由函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则f（﹣1）＜f（ ）f（﹣，即f（）＜（ 故选：B．选择题三个数a＝0.312，b＝log20.31，c＝20.31之间的大小关系为（ ）A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.b＜c＜a【答案】C【解析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．∈0＜0.312＜0.310＝1，log20.31＜log21＝0，20.31＞20＝1，＜＜．．选择题若2x＝3，则x等于（ ）A.log32B.lg2﹣lg3C. D.【答案】D【解析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案．由2x＝3，得x 故选：D．选择题函数f（x） 的零点所在的大致区间（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】B【解析】还是异号即可．∈函数f（x） ，在x＞0时，是连续函数且为增函数，f（1）＝1﹣2＝﹣1＜0，f（2）＝e﹣1＞0，∈函数的零点在故选：B．选择题设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则集合B的子集个数为（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】由题意知1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，求出m的值和集合B，即知集合B集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}，A∩B＝{1}1x2﹣4x+m＝0的实数根，∈m＝4﹣1＝3，∈集合B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{x|x＝1或x＝3}＝{1，3}，集合B的子集有＝（个故选：D．选择题若A.（

）B.（

，则f（x）的定义域为（ ））C.（【答案】D

）D.（

）∈（1，+∞）【解析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．由 ，得x 且x≠1．∈f（x）的定义域为故选：D．选择题

），．函数y 的图象是（ ）A.【答案】A【解析】

B. C. D.根据奇偶性，单调性再带入特殊点即可选出答案．函数当x

是奇函数，排除B，C；时，x2﹣1＜0，∈y 0，图象在x轴的下方．排除D；故选：A．选择题某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数：①y＝0.6x﹣0.2；②y＝x2﹣55x+8；③y＝log2x；④y＝2x﹣3.02．选（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】根据表中提供的数据，可通过描点，连线，画出图象，看哪个函数的图象能接近所画图象，这个函数便可反应这些数据的规律．根据表中数据，画出图象如下：通过图象可看出，y＝log2x能比较近似的反应这些数据的规律．故选：C．选择题已知函数在上是单调函数，则k的取值范围是（ ）A.（4，16）B.[4，16]C.[16，+∞）D.（﹣∞，4]∈[16，+∞）【答案】D【解析】根据题意，求出二次函数f（x）的对称轴，结合二次函数的性质可得2或 8，解可得k的取值范围，即可得答案．根据题意，函数f（x）＝x2﹣kx﹣6的对称轴为x ，若f（x）在[2，8]上是单调函数，必有 2或 解可得：k≤4或k≥16，即k的取值范围是故选：D．选择题已知函数对任意实数恒有x＞0，f（x）＜0．①f（0）＝0；②f（x）为偶函数；③f（x）为R上减函数；④f（x）为R上增函数．其中正确的结论是（ ）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】A【解析】根据题意，令y＝x＝0计算f（0）正确；令y＝﹣，得出（x）＝（x）错误；根据x＞0，f（x）＜0，x＝0时f（x）＝0，x＜0时，f（x）＞0，判断f（x）为R错误．，令x＝，则f（）＝（f（）＝（，f（）＝0，①正确；对于②y＝﹣xf（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x）＝0，∈f（﹣x）＝fx，（x）对于③，当x＞0，f（x）＜0，令＜，f（）﹣f（）＝f（﹣）＜0，f（）＜f（∈f（x）R正确；对于④，f（x）为R①③．故选：A．填空题已知幂函数的图象经过点）则 【答案】【解析】求出幂函数的解析式，然后求解f（3）的值．因为幂函数y＝（）的图象经过点，，所以幂函数的解析式为则f（3） ．故答案为：．填空题已知集合A＝{x|2x+1＜0}，B＝{x|2x≤1}，则A∈B＝ 【答案】【解析】可求出A，B，然后进行并集的运算即可．，B＝{x|x≤0}；B＝．（填空题已知函数f（x）【答案】【解析】

，则 .先利用分段函数及对数运算求出f 再由指数的运算求出 ．∈函数f（x） ，∈f（∈

2，f（﹣2）＝2﹣2 故答案为：．填空题若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x恒有f（x）+f（﹣x）＝0，②x1≠x2时，恒有称函数f（x）“”．

0，则fx）

；

） ；

x） ；④f（x） ，能被称理想函”的有 （填相应的序号．【答案】③④【解析】f（x）f（x）“想函数”，对四个函数，分别考虑其奇偶性和单调性，即可得到正确结论．f（x）f（x）“想函数”，由想函数”；由想函数”；由③f（x）

为{x|x≠0}“理，可得（﹣x）x，即（x）“理（﹣＜＜（x（＝2 log21＝0，为﹣1＜x＜10＜x＜11）递减，即有f（x）在（﹣1，1）“”；对于④f（x）上的奇函数，且为减函数，故④为“理想函数”．故答案为：③④．解答题化简求值（1）（2）lg lg25+ln ．

，即f（x）＝﹣x|x|，可得f（x）为R；【答案（）（） .【解析】利用指数运算性质即可得出．利用对数运算性质即可得出．原式 3＝2+3﹣2＝3．原式 2 ．解答题已知集合A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．）求（）B；（2）C∈Ba的取值范围．【答案（＝＜x＜, ＝＜}（） .【解析】进行并集、交集和补集的运算即可；根据C∈BC是否为空集：C＝∈时，5﹣a≥a；C≠∈，这样即可得出实数a的取值范围．（1）∈A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜10}，A∈B＝{x|1＜x＜10}，∈RA＝{x|x≤1，或x≥6}；∈（∈RA）∩B＝{x|6≤x＜10}；（2）∈C∈B；①C＝∈时，5﹣a≥a；∈ ；②C≠∈时，则 ；解得 ；∈a的取值范围是（﹣∞，3]．解答题已知函数f x是定义在R上的奇函数且当x0时f x＝已画出函数f（x）在y轴左侧的图象如图所示，画出函数（，R剩余部分的图象，并根据图象写出函数fx，R（只写答案）求函数fx，R的解析式．（1）图象见解析；递减区间为（﹣∞，﹣]，1，+∞；增区间为（，；（2）f（x） ．【解析】y轴左侧的图象根据题意，由奇函数的性质可得x＞0时，则，由函数的解析式可得（x，结合奇函数的性质可得）的解析式，综合即可得答案．R（∞，﹣，，；增区间为（，；f（x）R上的奇函数，则满足f（x）＝x2+2x；当x＞0时，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）＝x2﹣2x，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则x2+2x，综上：f（x） ．解答题某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过1016%10万元时，若超出A进行奖励．记奖金单位：万元，销售利润x（单位：万元）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；5.6少万元．（）见解析（）老张的销售利润是4.【解析】直接由题意列出分段函数解析式 ；由y＝5.6x＞10，代入第二段函数解析式求解．（1）由题意得 ；（2）而y＝5.6，∈x＞10．因此5x）＝6，解得x（万元．∈老张的销售利润是34万元．解答题已知二次函数f（x）＝x2+bx+c有两个零点1和﹣1．求f（x）的解析式；g（x）调性并用定义证明；

，试判断函数g（x）在区间（﹣1，1）上的单由（2）g（x）在区间tg（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范围．（f（）2﹣（）（（，.【解析】由题意可得1的两根，运用韦达定理可得b，c，进而得到函数f（x）的解析式；函数在区上是减函数用单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号以及下结论等；由题意结合（2）的单调性可得﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1即可得到所求范围．由题意得﹣11的两根，所以﹣1+1＝﹣b，﹣1×1＝c，解得b＝0，c＝﹣1，所以函数g（x） 在区间（﹣1，1）上是减函数证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜1，则g（x1）﹣g（x2），∈﹣1＜x1＜x2＜1，∈x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0，可得（）﹣g）＞，即1）（，则函数g（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）函数g（x）在区间上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，即有（﹣）（﹣，又由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上是递减函数，可得﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解得＜t ．则实数t的取值范围为，．解答题已知奇函数f（x）＝a求a的值；

（a为常数．若函数2个零点，求实数k的取值范围；（3）x∈[﹣2，﹣1]的取值范围．

恒成立，求实数m（1）【解析】

（）（，（，.（1）由f（x）为R上的奇函数可得f（0）＝0，解方程可得a；（2）|2x﹣1|﹣k＝02k＝|2x﹣1|2y＝ky＝|2x﹣1|2得到所求范围；（3）m≥2﹣xx∈[﹣2，﹣1]x在R上单调递减，即可得到所求范围．（1）f（