深圳人口与医疗需求预计

本文格式为Word版，下载可任意编辑——深圳人口与医疗需求预计2023年全国大学生数学建模夏令营选拔

论文题目：深圳人口与医疗需求预计

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2023年6月8日1

摘要

深圳目前人均医疗设施低于全国类似城市平均水平的状况下仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳市的人口结构会发生较大的变化，及人口数量也会发生较大变化，为了解决此问题，本文根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入状况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体状况的数学模型，预计深圳未来的人口增长和医疗需求。

问题一我们从近十年（1999-2000）人口状况数据入手，通过用高阶方程对人口数量进行预计并用阻滞函数进行修正优化得出年份与总人口模型，预计2023人口将达到1074.43百万，2023将达到1435.13百万，2023年将达到1488.0百万。我们把人口结构分为以下几个阶段儿童（0-14），青少年（15-29），中年（30-50），老年（50以上）四个年龄阶段运用所给数据得出在不同年份的比例，2000年儿童为0.084944，青年0.599474，中年0.271511老年0.044071，2023年儿童0.090912，青年0.527751，中年0.32527老年0.056068通过Matlab最小二乘法散点拟合得出各个比例和年份的函数关系，搜集以往各区的人口数量，经分析其呈线性关系，于是用一次函数来作为其模型，通过年龄结构和患病率相关，住院人口和床位有关，预计未来医疗床位需求。

问题二我们把医院分为三类，运用高阶方程预计未来深圳市的床位需求，预计了2023年床位需求将达到37844,2023年将达72070。并统计不同级别的医疗床位每年状况，我们准备预计高血压，癌症，根据以往每年在不同级别医院的就诊状况，来预计这两种病未来几年在不同级别的床位需求。

3未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关

四模型的建立与求解

4.1问题一的模型建立与解答4.1.1曲线拟合

根据深圳市医疗机构2000-2023的医疗床位数据可以列出下表。并建立模型检验人口增长与医疗床位的需求的关系。

深圳市人口统计表

人口单位：（万）

年份总人口常住人口十分住人口199920002023202320232023202320232023202320232023

首先，我们根据深圳市人口统计表中的数据可以利用Matlab绘制出深圳市年末常住人口与年份之间的散点图如图一。

632.56701.24724.57746.62778.27800.8827.75871.1912.37954.28995.011037.2

119.85124.92132.04139.45150.93165.13181.93196.83212.38228.07241.45251.03

512.71576.32592.53607.17627.34635.67645.82674.27699.99726.21753.56786.17

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图一

由其计算出的结果可以写出函数关系如下（1）

yi?0.2023ti3?2.5944ti2?40.4272ti?645.9155

1（1）

?2?E????xi?yi???i?1?102?0.976

可以算出相对误差为0.976

根据上式我们可以预计出未来十年的人口变化状况如下

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然后，我们根据深圳市人口统计表可以计算出深圳市年人口增长率pi与人口

yi间图像如图二所示。

图二

pi?0.0111yi3?0.2801yi2?2.3549yi?6.5314（2）

?yi?yi?1?yi(i?1,2,3)8

年末人口增量

pi?yi?1?yi(i?1,2,3)yi

人口增长率根据以上高阶方程可以预计出未来人口与增长率之间的函数关系。但是根据图形可以观测出未来的增长率很快下降为0，很显然这个方程不能确凿的描述它们之间的关系。然而根据图像的大体趋向我们可以联想到利用一个反函数来描述

y?ax可以更好的描述增长率与总人口

其变化趋势。由此，我们联想到了反函数

之间的关系。利用Matlab的最小二乘原理可以计算出：

y?33.596x

人口增长率函数关系由函数关系（1）我们计算了未来的人口大体变化状况，但是我们的条件过于单一，虽然过去十年的大体趋势可以很好的描述。假使我们根据以往的数据显示，当环境量达到一个最大值时，人口就不可能无限的增长。由此，我们可以利用阻滞增长模型来对其进行修改、优化。4.1.2优化模型

经观测，深圳市人口高阶方程的模型是一直递增的，与现实相悖。考虑到深圳市的资源，以及居住空间是有的，我们决定用阻滞函数来优化上述模型

随着人口数量的增加，虽然人均寿命延长，死亡率下降，但是出生率下降的更明显，导致人口增长率下降，这就是阻滞增长现象。假设在时刻t人口增长率

pi为相应的人口数量

yi的线性递减函数，即：

其中参数r>0,为人口固有增长率，即人口很少时的的人口增长率；参数n>0,

1?yi/n称为人口最大容量。另外，n?x(t)为人口尚未实现的部分，是人口尚未

pi?r(1?yi/n)实现部分占最大容量的比例。

dyi?ryi(1?yi/n)y?ydt。用分开变量法，得到满足其初始条件i?0的解为

nyiyi?yi?(n?y)e?ri

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根据此模型，我们建立了相应的深圳市人口与年份之间的函数关系，通过matlab软件求解得出其模型函数为：

508563.291619y?636.24466?163.0713e?0.41916(t?1999)经检验以往数据,得出

y2?763.2683

万，

万，

y4?775.8y6?843万，发现

出入不太大。因此我们决定用此模型来优化模型。进而预计未来几年深圳市的人口。分别代入t=2023,2023,2023………2023。得出其相应的人口数为万，

y12?1114.0y11?1074.4万，

y15?1241.8万……….

y20?1488.0万

高阶方程与阻滞函数的对比如下：

4.1.3深圳市户籍人口变化特征

利用一致的方法，我们可以计算出户籍人口与年份、以及非户籍人口与年份之间的函数关系和户籍人口与年份图三、以及非户籍人口与年份的之间图四。

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图三

常住人口与年份之间的函数关系：

yi'?0.4257ti2?8.1953ti?115.6430

（3）

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4.1.4深圳市非户籍人口变化特征

图四根据Matlab可以将以上图形的高阶方程导出

yi\?0.2956xi2?18.2660xi?540.2195（4）

对于预计深圳市人口结构的发展趋势，可先由将深圳市人口依照不同的年龄划分为四个层次：儿童阶段为0--14岁；青年阶段为15--29岁；中年阶段为30-49岁以上；老年阶段为50以上。全市青少年总数量，

yiaa为全市总人口数，1为全市儿童总数量，2为

a4全市老年人的总数量。则可得

a3为全市中年人总数量，

出2000、2023、2023年全市各年龄层次人口的总人数以及年增长率如下所示：

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2000、2023、2023年全市各年龄层次人口年份儿童（0-14）青年(15-29)中年(30-49)老年(50以上)人口总数

2000年5953294202306190287830887070084832023年7525184368438269241146409982774662023年10233454566163400097576727110357754

根据以上图形我们可以观测出儿童、青年、中年、老年这四个群体只有青年跟年份基本上浮现线性增长。其中老年人、中年人上升的速率明显大于其他群体，

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很显然深圳市人口老龄化加快，其次幼儿也有加快的痕迹。

所以我们可以假设未来人口结构也浮现此种线性变化趋势。则利用Matlab可以线性拟合出每个年龄段的函数关系如下：

a1?1.0?5*(0.5682x?0.1327x?5.51782儿童青年a2?1.0?006*(0.1824x?4.0139)

a3?1.0e?006*(0.2595x2?0.011x?1.6324)2中年a4?1.0e?005*(0.7397x?0.6669x?3.0158)

老年

4.1.5各区的医疗床位状况的预计

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我们搜集了2000年2023年两年各区的医疗床位状况如下表所示市区年份

20002023

罗湖区福田区南山区宝安区龙岗区盐田区21272217

30593215

25342668

93299812

56824873

730776

我们假设其呈线性增长运用matlab编辑最小二乘法，求出其医疗床位与年份之间的函数关系式分别为

罗湖区：福田区：南山区：宝安区：龙岗区：盐田区：

Q1?89.8t?1140,,

Q2?156.6t?1337Q3?134t?1060,,

Q4?483.5t?4011Q5?191t?2581Q6?46.3t?224,

.（取t=11,12，?，20）

4.2问题二的模型建立与求解：

我们搜集了1979至2023年深圳市的医疗床位状况。通过Excel画出如下散点图。

医疗床位25000200001500010000500001979198919992023医疗床位

经观测分析，我们利用高阶方程建立与其相应的模型，通过matlab软件编辑相应的函数程序，求的其函数式为:

G(t)?0.2715(t?1979)x3?9.2455(t?1979)x2?77.0445(t?1979)x?510.4385

假设每年的床位变化率是一个常数，因此预计的未来几年的床位需求情

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>x=[6.32567.01247.24577.46627.78278.0088.27758.7119.12379.54289.9501];

y=[1085.74681332.69637304.31842423.91042289.48822336.53846523.70885473.7688459.35311426.81393424.01584];

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n=3;

p=polyfit(x,y,n)xi=linspace(5,11,200);z=polyval(p,xi);

plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始数据','拟合曲线')p=

1.0e+004*

-0.01110.2801-2.34596.53179.4常住人口高阶方程

>>x=0:1:11;

y=[119.85124.92132.04139.45150.93165.13181.93196.83212.38228.07241.45251.03]

n=2;

p=polyfit(x,y,n)xi=linspace(0,20,200);z=polyval(p,xi);

plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始数据','拟合曲线')y=

Columns1through10

119.8500124.9200132.0400139.4500150.9300165.1300181.9300196.8300212.3800228.0700

Columns11through12241.4500251.0300p=

0.42578.1953115.6430>>xi=0:1:20;>>z=polyval(p,xi)

19

z=

Columns1through9

115.6430124.2640133.7364144.0602155.2354167.2620180.1400193.8694208.4502

Columns10through18

223.8824240.1660257.3011275.2875294.1253313.8146334.3552355.7473377.9907

Columns19through21401.0855425.0318449.8295>>

9.5十分住人口与年份

>>x=0:1:11;