中考模拟考试试题

第二次数学模拟试卷

本试卷分卷i和卷H两部分；卷1为选择题，卷II为非选择题.

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

卷I（选择题，共24分）

注意事项：

1.答卷1前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和

答题卡一并收回.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.

一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.7的相反数是（）

A.一B.7C.D.—7

77

2.下列运算正确的是（）

A.a2+a1=a'B.a2o'=a5C.（a2）3=a'D.a'｛）-ra2=a5

3.未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题.将8500亿元用科学记数法

表示为（）

A.0.85X104亿元B.8.5X1（/亿元C.8.5X10,亿元D.85X102亿元

4.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形的顶

点，P是。O上的点，且位于右上方的小正方形内，则NAPB等于（）

A.30°B.60°C.90°D.450

5.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视

图如图所示，则此工件的左视图是（）

A.B.C.D.

的解集在数轴上表示正确的是（）

A.B.C.D.

k3

7.反比例函数广——的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

x

A.k>3B.k<3C.kW3D.k>0

愉入x回

8.根据右图所示程序计算函数值，若输入的尤的值为|,则输出的

函数值为（）

3„2〃4八25

A-2B-5C-25D.了

9.如图,在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=1,那么菱形

ABCD的周长是（.）

A.4B.6C.8D.16

10.魏县鸭梨是我省的特产，经过加工后出售，单价可能提高20%,但重量会

减少10%。现有未加工的鸭梨30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设加工前每千克卖x元，加工后

每千克卖y元，根据题意，x和y满足的方程组是（）

fy=(l+20%)xJy=(1+20%)x

'130(1+10%*-30x=12-[30(l-10%)y-30x=12

八fy=(l-20%)x(y=(l-20%)x

C.,

30(l-10%)y-30x=12,[30(l+10%)y-30x=12

H.如图，已知中，,A庐BC,三角形的顶点在相互平

行的三条直线A,12,A上，且人,人之间的距离为2,72,人之间的

距离为3,则4C的长是（）

A.2亚B.2V17C.472I）.7

12.矩形ABCD中，AD=8cm,AB=6cm.动点E从点C开始沿边CB

向点8以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D

以lcm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x（单

2

位：s）,此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm）,

（第12题图）

则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）

A.B.C.D.

总分核分人卷n（非选择题，96分）

注意事项：1.答卷H前,将密封线左侧的项目填写清楚

2.答卷I[时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上

得分评卷人二、填空题（本题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）

]3.分解因式/_盯2=

1

14.在函数旷=三中，自变量x的取值范围是,

15.A,B,C,D四张卡片上分别写有一2,6，0,一次四个实数，从中任取一张卡片,

则取到的数是无理数的概率为-

16.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药

品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为—

17.如图，在上3台。中，AB=AC,ZA=120°,BC.=2小，G）A与8c相切于,点

且交AB、AC于M、N两点,则图中阴影部分的面积是（保留兀）.

第17题图

2

18.如图，在反比例函数y=—（x>0）的图象上，有点Pi,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.

X

分别过这些点作X轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为Si,S2,S3,则

Sl+S2+S3=.

三、解答题（本大题共8个小题；共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

得分评卷人19.（本小题满分8分）

2r]

解方程：—+-=2

X—1x

20.已知：如图，AABC内接于。0,点D在0C的延长线匕sinB=-,ZCAD=30°.

（1）求证：AD是。0的切线;

(2)若OD_LAB,BC=6,求AD的长。

得分评卷人

20.（本题满分8分）

小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形

统计图:

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

⑴小颖同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=,b=\

⑵补全条形统计图；

⑶若该辖区年龄在0〜14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15〜59岁的居民的人数.

（4）请计算辖区内年龄在15岁以上的居民的人数的概率。

得分评卷人

21.（本题满分9分）

一次函数丫=1«+13的图象与x、y轴分别交于点A（2,0）,B（0,4）.

（D求该函数的解析式，并说明点（1,2）是否在函数图象匕

（2）0为坐标原点，设0A、AB的中点分别为C、D,P为0B上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最

小值时P点的坐标.nP'

CAX

得分评卷人

22.（本题满分9分）

在某海滨城市0附近海面有一股强台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东南

70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ方向移动，台风侵袭的范围是

一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时的速度不断扩大。

（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米：当台风中心移动t

小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米。

（2）当台风中心移动到与城市0距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由。（参考

数据•：©取1.4）

北

得分评卷人23.(本题满分10分)

思考：

(1)如图①AD为aABC边上的中线，则AABD和4ACD面积之间的关系为,理山____。(2)如图②在

△ABC和△DEF中AC=DE,BC=EF,且NACB+/DEF=180°。则AABC和ADEF的面积之间的关系为

发现：两边对应相等，且两边所夹的角互补的两个三角形的面积。

应用：

(3)如图③在AABC中，ZBAC=90°,角平分线BD、CE交于点I,连接DE,

①求NBIE的度数。

②若^BIC的面积是S平方米，求四边形BCDE的面积。

得分评卷人

-----------------24.（本小题满分10分）

如图1,四边形A

-----------------4?而是正方形，G是

切边上的一个动点（点G与C、〃不重合），

以CG为一边在正方形ABCD外作正方形

CEFG,连结比,DE.我们探究下列图中线段B

用、线段"的长度关系及所在直线的位置（24题图D

关系:

（1）①猜想如图1中线段属、线段应的长度关系及所在直线的位置关系;

②将图1中的正方形留心绕着点。按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形.请

你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判

（2）将原题中正方形改为矩形（如图

4—图6）,且AB=a,BC=b,CE=ka,

CG=kb（a丰b,k>0）,第（1）题①中得到的

结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以

图5为例简要说明理由.

（3）在第（2）题图5中，连结QG、BE,且

a=3,b=2,k=^,求BE"+OG~的值.

得分评卷人

在RtaABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,点Q在AB上且AQ=2,过点Q作QR_LAB垂足为Q,QR交折线AC-CB

于R,当点Q以每秒1个单位的速度向终点B移动时，点P同时从点A出发，以每秒3个单位的速度沿AB-BC-CA

移动。设移动的时间为t(秒)，

(1)当t=l秒时，RQ=,△ARQ的面积是.

(2)设4ARQ的面积是S,请写出S与t的函数关系式。

(3)t为何值忖PQ//AC?

(4)当t为何值时，直线QR经过点P?

(5)当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方作正方形。若正方形PQMN在RtAABC内部时，请计

算出此时t的取值范围。

(P)(备用)

B

(备用)B

(备用)

26.（本小题满分12分）

某商店销售一种产品，产品的进价是100元/件，物价部门规定，每件产品的售价不低于进价，且获

利不得超过其进价。

为了解这种产品的月销售量y（件）与实际售价x（元/件）之间的关系，每个月调整一次实际售价,

试销情况列成下表：

实际售价x（元/件）.・・150160168180.・・

月销售量y（件）・・・500480464440・・・

此外，销售该产品的总开支z（元）（不含进价）与月销售量y（件）存在如下的函数关系：z=20y+4000

（D请你猜想y（件）与x（元/每件）之间可能存在怎样的函数关系；试求出y与x之间的函数表达式，写

出自变量的取值范围，并验证你的猜想；

⑵该商店销售这种产品的月利润为P（元），求P与x之间的函数表达式；（注：月禾|润=月销售额-成本-

总开支）

（3）求该商店销售这种产品的月利润最大值是多少元？

2010年张家口市初中升学模拟考试

数学试题(一)参考答案及评分标准

•选择题

题号123456789101112

答案DBCDAABDCCBA

二填空题

1]

13.x(x+y)(x-y)14.xW315.-16.10%17.30°18.

2n''

三解答题

19.解：原式=2x+l.....................6分

141

当》=一时原式=2X-+1=2............8分

22

20.解:(1)300,20%,12%：........3分

⑵如图：.....................5分.

(3)该辖区居民总约是

1500-20%=7500,.................6分

年龄在15〜59岁的居民约占68%

所以：估计年龄在15〜59岁的居民的人数为：

7500X68%=5100

7分

5.........................8分

21.解：(1)将点A、B的坐标代入并计算得k=-2,b=4.

，解析式为：y=-2x+4-................................................3分

当x=l时，尸一2义1+4=2,所以点在函数图象上。.........................4分

(2)设点C关于点。的对称点为C,连结PC、DC,则PC=PC.

：.PC+PD=PC'+PD>CD,即C'、P、。共线时，PC+PD的最小值是C7).…6分

连结CD,在RtZXDCC，中，C'D=-JC'C2+CD2=2JI；....................8分

易得点P的坐标为(0,I)................................................9分

22.(1)100(60+10t).........................................2分

(2)解：过点0作0M_LPQ于M(图略)

由题意得N0PQ=70°-25°=45°

在RtZkPOM中PM=0M=100A/2比140千米...........................4分

当台风中心移动到M时距城市0最近

此时t=lOO0+20=50小时.......................................6分

则半径增大到60+101^130千米......................................8分

V140>130二不会侵袭。.....................................9分

23.(1)相等等底同高面积相等..................................2分

(2)、相等相等...............................................4分

(3)解：@VZBIE=-(ZABC+ZACB)

2

1

ZBAC+ZACB=I80°-ZA/.ZBIE=-(180°-ZA)=45°............7分

2

②在BC上截取BM=BE、CN=CD(图略)

则ABIE咨△BIMACID^ACIN....................................................................8分

VZBIM=ZBIE=45°

ZCIN=ZCID=45°即NEIM=NDIN=90°

.,.ZDIE+ZMIN=180°

.,.SAD1E=SAMIN

AS四BCDE=2SABCI=2S....................................................................................10分

24.(1)FG〃CE.......................................................1分

理由：在矩形ABCD中，ZA=ZB=90°,由题意得，ZG=ZA=90°,NPEC=NB=90。，AZGEC=90°,ZG=ZGEC,

.\FG〃CE。.........................3分

(2)GH=EH.........................................................................................................4分

延长GH交CE于点M,(图略)

由(1)得，FGZ/CE,.\ZGFH=ZMCH,

TH为CF的中点，.,.FH=CH,

又•.•NGHF=NMHC,.♦.△GFH注△MHC,

/.GH=HM=-GM，•：ZGEC=90°,

2

...EH=—GM,r.GH=EH....................................................................................10分

2

f=l,t—3,,94=k+b,

25.解：（1）将〈和〈代入•次函数机=比+匕中,

m=94m—9090=3k+b

k=-2,

tn=~2.t+96...............2分

b=96.

经检验，其它点的坐标均适合以上解析式。

故所求函数解析式为-21+96.....................3分

（2）设未来20天的日销售利润为P元.

由p=（-2/+96）+25—2。］=一；/+14f+480=—；（f-14）2+578....5分

•.TWf<20,.♦.当f=14时1p有最大值578（元）.............6分

⑶令p=560,解得：3=8,t2=20;20-8=12;8分

(4)p=(-2r+96)f^+25-20-«j=-11r2+(14+2a)r+480-96«

10分

2

。)….

对称轴为，Y4+2

2x

1W/W20,.•.当14+2a,2O即时，p随，的增大而增大.11分

又：a<5

/.3«a<512分

26.解：

927

(1)-,—..2分

48

RQ2+£3

(2)当R在AC边上，由△ARQs/sABC得,RQ=-(2+t)

684

13333

S=-(2+t)X—(2+t)=-(2+t)2=九+—t

248822

4S」一+32

当R在B