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文档简介

CDABOCDOABOCDO。结论：⑴、△OCD∽△OAB△OAC∽△OBD。即连接对应点所得的一对新三角形相似。优选-当∠AOB=∠COD=90°时，除⑴、△OCD∽△OAB△OAC∽△OBD⑵、延长AC交BD于点E，那么∠AEB=∠BOA=90°〔用蝴蝶形图证明〕BDODACOCtanOCDtanOAD1ACBD2D22AB2优选-例1.△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O，且顶角∠ACB=∠EDF.〔2〕如图2，假设tan∠ACB=3，求BF的值；4CDABCACBC=a，将△DEF绕点O旋转，设直线CD与直线BF交于点H，那么SBCH最BEOAACC造手拉手旋转相似。可证△BEOFDAOBC∽△OFD,△ODC∽△OFBBFOB1CDOCBFOB1CDOC2问题转化为tan∠ACB=3，求tan1∠ACB的问题，必须熟悉等42由右图提示可得tan1∠ACB=1；23〔3〕由〔2〕△OBC∽△OFD,△ODC∽△OFB，蝴蝶形图易得∠CHB=∠COB=90°；又BC=a，定边定角，点HBC径的圆上，易求SBCH11a1122aa4优选-DF例2.如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，求证：AG＝CE；求的值AG分析：如图2，证△ABG△CBE，∴AG=CEBDBF易证2，DBCFBE45，∴∠DBF=∠CBE∴△DBF~△CBE∴2∵AG=CE∴AG2H优选-H(2)OEOB1EHAB2△ABO~△HEO,AOBHOE,AOHBOEOEOH又,OBOA△OBE~△OAH,AHAOBO易证△BOEH5△COF，ABDE3可证△ACD∽△BCE，AD＝BE，∠3优选-BAE＝90°在Rt△ABE作，由勾股定理求得BE＝103BACDE出BD=10.优选-GC旋转，直线AF与直线BG交于点I.(2)当旋转角小于90°时，求2AIBI的值；(3)假设AC＝4，直接写出△ACI面积的最大值___________.优选-3．将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A＝90°，AD边与AB边重合，AB＝2AD＝4．将△ADE绕点A逆时针旋转〔旋转角不超过180°〕，BD的延长线交直线CE于点P．APBDBDC图122∴CE＝BD＝AB－AD＝23ACECPABDAE优选-∴CP＝23－21∴OP＝2BC＝22∴点P的运动路径是以O为圆心、半径为22的一段圆弧即△ABC外接圆的一局部那么∠AOP＝2∠ABP当BP与半圆A相切于点D时，∠ABP最大，从而∠AOP最大CBODAPE1∵AD＝2AB，∴∠ABP＝30°，∴∠AOP＝60°即当△ADE从初始位置旋转60°时，点P沿圆弧从A点运动到∠AOP＝60°当△ADE继续旋转，直至点D落在BA的延长线上时，∠ABP＝0°，∠AOP＝0°∴点P

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