江苏省无锡市南长实验中学2023年七年级数学第二学期期中监测试题含解析

江苏省无锡市南长实验中学2023年七年级数学第二学期期中监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A． B．C． D．2．已知(xyz≠0)，则x：y：z的值为()A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能确定3．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-14．若两平行直线被第三条直线所截,则一对同旁内角的角平分线的关系是()A．互相垂直 B．互相平行 C．相交但不垂直 D．以上都不对5．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)6．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3 D．7．的立方根是（）A．－ B．－ C． D．8．根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以列出方程组（）A． B． C． D．9．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（）种购买方案.A．0 B．1 C．2 D．310．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列说法正确的个数是（）①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c;②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．A．2个 B．3个 C．4个 D．0个11．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．12．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A．12 B．15 C．10 D．12或15二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2=__________.14．在平面直角坐标系中，将点先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到点，则点的坐标为_______．15．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为______．16．若∠α=35°，则它的余角为___________度．17．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：∠1，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2∠1．要求：不写作法，但要保留作图痕迹．19．（5分）关于x、y方程组（1）若方程的解满足3x＞2y，求m的范围；（2）用x的代数式表示y；（3）若方程组的解中x、y的值均为自然数，求该方程组的自然数解．20．（8分）如图在平面直角坐标系中，已知，过点分别向轴作垂线，垂足分别是；（1）点Q在直线上且与点P的距离为2，则点Q的坐标为__________（2）平移三角形，若顶点P平移后的对应点，画出平移后的三角形．21．（10分）计算：（1）（2）；（3）（4）利用乘法公式计算：（5）22．（10分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝25°，求∠2，∠3的度数.23．（12分）已知：是方程组的解，求2m+3n的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：，图2中的面积为：，则故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．2、A【解析】

把原方程组看作为关于x、y的二元一次方程组，先利用加减消元法解得y=z，再利用代入消元法解得x=z，然后计算x：y：z．【详解】解：，①-②×4得-5y-16y+2z+12z=0，解得y=z，把y=z代入②得x+z-1z=0，解得x=z，所以x：y：z=z：z：z=1：2：1．故选：A．【点睛】本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．3、C【解析】

把x、y的值代入方程，得出关于m的方程，求出即可．【详解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故选C．【点睛】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m的方程．4、A【解析】

首先根据题意画出图形，由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF＋∠DFE＝180°，又由EG与FG分别是∠BEF与∠DFE的角平分线，即可求得∠1＋∠2＝90°，则可得两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°，∵EG与FG分别是∠BEF与∠DFE的角平分线，∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠DFE，∴∠1＋∠2＝∠BEF+∠DFE=(∠BEF＋∠DFE)=90°，∴∠EGF＝90°，∴EG⊥FG．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．5、D【解析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．6、A【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是因式分解，故A正确；B、是整式的乘法运算，故B错误；C、是单项式的变形，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．7、A【解析】

利用立方根定义计算即可得到结果；【详解】解：∵（－）3=，∴的立方根是－.【点睛】本题考查立方根，熟练掌握平方根、立方根定义是解题关键．8、D【解析】分析：根据此题的等量关系：①共12场；②赢了x场，输了y场，得20分列出方程组解答即可．详解：设赢了x场，输了y场，根据题意：．故选D．点睛：本题考查了方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9、C【解析】

设小明买了签字笔x支，练习本y本，根据已知列出关于x、y的二元一次方程，用y表示出x，由x、y均为非负整数，解不等式可得出y可取的几个值，从而得出结论．【详解】设小明买了签字笔x支，练习本y本，根据已知得：2x+3y=10，解得：．∵x、y均为非负整数，∵令，解得：，∴y只能为0、2两个数，∴只有两种购买方案．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x、y均为正整数，解不等式得出y可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x、y为正整数，结合不等式即可得出结论．10、B【解析】

解：①在同一平面内，如果直线a∥b，a⊥c，那么b⊥c；正确；②根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线平行；故本项正确；在同一平面内，如果直线b⊥a，c⊥a，那么b∥c；故③错误；④正确；故选B11、A【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．，含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；B．，含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C．，含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D．，含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．【点睛】本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：12、B【解析】

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6此时，不满足三角形的三边关系定理（2）当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6此时，满足三角形的三边关系定理则其周长为综上，该三角形的周长为15故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、104°【解析】试题解析：∵AD∥BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠EFG=52°（两直线平行，内错角相等），∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-52°-52°=76°，∴∠2=180°-∠1=104°．考点：1.平行线的性质；2.翻折变换（折叠问题）．14、【解析】

根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】解：将点先向上平移个单位长度，得到，再向左平移个单位长度后得到：，故答案为：；【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15、或【解析】

(1）经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为2-a；

（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-（2-a）=2a-2，

（3）根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2-a，由1＜a＜2，得a＞2-a第2次操作，剪下的正方形边长为2-a，所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-（2-a）=2a-2，①当2a-2＜2-a，即a＜时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a-2，剩下的长方形的两边分别为2a-2、（2-a）-（2a-2）=4-3a，则2a-2=4-3a，解得a=；②2a-2＞2-a，即a＞时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2-a，剩下的长方形的两边分别为2-a、（2a-2）-（2-a）=3a-4，则2-a=3a-4，解得a=；故答案为或．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据剪纸的操作找出．16、1【解析】

根据互余两角的度数之和为90°，求出∠α的余角的度数即可．【详解】解：∵∠α=35°，

∴∠α的余角=90°-35°=1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查了余角的概念，解答本题的关键是掌握互余两角的度数之和为90°．17、1【解析】

方程组两方程相加表示出x+y，根据方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即可求出k的值．【详解】解：①+②得：3x+3y=k-1由题意得：x+y=0，∴k-1=0∴k=1故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确的得出x+y的值是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

根据作一个角等于已知角的方法即可作图．【详解】如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与已知角有两个交点，然后以其中一个点为圆心，两个交点的距离为半径画弧，再连接O与两条弧的交点并延长即可：∠AOB即为所求．【点睛】本题考查基本作图，作一个角等于已知角，根据已知得出在∠1的外部再作出∠1是解题关键．19、（1）；（2）；（3）或【解析】

先求得方程组的解(用m表示)，（1）把方程组的解代入3x＞2y，解不等式即可求得答案；（2）消去m，即可求解；（3）利用方程组的解，得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到答案．【详解】解方程组①+②得：③，①-②得：④，（1）∵，∴，解得：；（2）由③得：，把代入④得：；（3）根据题意得：，解得：，∴可以取或，当时，，，∴方程组的解为：，当时，，，∴方程组的解为：，方程组的自然数解为：或．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．20、（1）；（2）见解析【解析】

（1）依据点Q在直线AP上且与点P的距离为2，AP⊥x轴，P（1，1），即可得到点Q的坐标；（2）依据顶点P平移后的对应点为P′（4，3），即可画出平移后的三角形A′B′P′．【详解】解