江苏省无锡市（锡山区锡东片）2022-2023学年七年级数学第二学期期中联考试题含解析

江苏省无锡市（锡山区锡东片）2022-2023学年七年级数学第二学期期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k=()A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A． B． C． D．4．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定5．若不等式组的解集为在x＜a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＝36．点P（-1，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要用、、三类卡片拼一个边长为的正方形，则需要类卡片的张数是（）．A．2 B．3 C．4 D．68．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）9．下列实数中最小的是（）A．1 B． C．-4 D．010．点的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（）A． B． C． D．12．在四个数中，无理数的是（）A．0 B．1.732 C．3.14 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是关于x,y的二元一次方程，则________.14．如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是______．15．如果|x-2y+1|＋(y－2)2＝0，则x-y＝______．16．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a22b的值为______．17．计算：＝_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，如图，、是直线，，，.与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵（已知）∴（）∵（已知）∴_________（）∵（已知）∴（）即∴_________（等量代换）∴（）19．（5分）观察下列算式：第1个式子：第2个式子：第3个式子：第4个式子：（1）可猜想第7个等式为．（2）探索规律，若字母表示自然数，请写出第个等式．（3）试证明你写出的等式的正确性．20．（8分）计算：（1）（﹣xy2z3）2•（﹣x2y）3（2）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D，（1）点C的坐标为；（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.22．（10分）如图，在△ABC中，∠1=∠2，ED//BC，CD⊥AB于点D．求证：∠FGB=90°．23．（12分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．2、A【解析】

根据已知条件x，y互为相反数知x+y＝0，得出关于k的方程，解方程即可．【详解】解：由题意得：x+y＝0，则，解得：，∴1﹣3＝k，k＝﹣2，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于k的方程是解决问题的关键．3、A【解析】

设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【详解】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．4、C【解析】试题分析：根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．5、B【解析】

利用“同小取小”即可得到的取值范围．【详解】∵不等式组的解集为在x＜a，∴a≤1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6、B【解析】试题解析：∵P（-1，5）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P在第二象限．故选B．7、C【解析】

利用拼接前后面积不变可得结论．【详解】解：类卡片需要张，故选【点睛】本题考查的是乘法公式的实际应用，掌握乘法公式是解题关键．8、B【解析】试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B、正确；C、不是因式分解；D、无法进行因式分解．考点：因式分解9、B【解析】

先可将-4化为-，再进行大小比较即可【详解】1＞0＞-＞-故选B【点睛】此题考查实数大小的比较，难度不大10、B【解析】

根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．【详解】解：∵点M（-2019,2019），∴点M所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、C【解析】

设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．12、D【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在四个数中，无理数的是，故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据二元一次方程的定义即可得出答案.【详解】∵是关于x,y的二元一次方程∴n-3=1，2m+1=1解得：n=4，m=0∴故答案为：1.【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义：①两个未知数；②未知数的次数均为1；③整式方程.14、360°【解析】由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B′+∠C+∠C′+∠A+∠A′，∵∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠A=∠A′，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2(∠B+∠C+∠A)=360°，故答案为360°.15、【解析】分析：绝对值是一个非负数，偶数次方也是一个非负数，由非负数的性质可得x，y的值，代入求解.详解：因为|x－2y＋1|≥0，(y－2)2≥0，所以|x－2y＋1＝0，y－2＝0.解得x＝3，y＝2.则＝3－2＝.故答案为.点睛：本题考查了非负数的性质和负整数指数幂的定义，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0，初中阶段的非负数有，偶数次方，二次根式，绝对值；任何非零数的－p(p是正整数)次幂都等于这个数的p次幂的倒数，即(a≠0，p是正整数).16、-1【解析】

根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵A(1，0)，A1(2，a)，B(0，2)，B1(b，3)，∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a22b=1²-2×1=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17、﹣1【解析】

根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题．【详解】解：，＝＝，＝,＝1×（﹣1）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方的逆运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；等式的性质；∠DAC；内错角相等，两直线平行．【解析】

由平行线的性质可得，进而可得，而由易得，从而可得∠DAC，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：，理由如下：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∵（已知），∴（等式的性质），即．∴∠DAC（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；∠DAC；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．19、（1）；（1）；（3）见解析【解析】

（1）根据一系列等式，得出一般性规律，写出第四个等式即可；（1）把得出的规律用n表示即可．（3）证明左边等于右边即可．【详解】第1个式子：1×3+1=11；第1个式子：7×9+1=81；第3个式子：15×17+1=161；第4个式子：79×81+1=801；第5个式子：141×143+1=1401；第6个式子：717×719+1=7181；（1）可猜到第7个式子为：1185×1187+1=11861；（1）若字母n表示自然数，第n个式子为（3n-1）×3n+1=（3n-1）1；（3）证明：左边=（3n-1）×3n+1=（3n）1-1×3n+1=（3n-1）1=右边．故：（3n-1）×3n+1=（3n-1）1．【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．20、（1）﹣x8y7z6；（2）1【解析】

（1）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式＝x2y1z6•（﹣x6y3）＝﹣x8y7z6，故答案为：﹣x8y7z6；（2）原式＝﹣1+1+1＝1，故答案为：1．【点睛】考查了整式乘法的运算法则，熟记整式乘法运算法则是解题关键，注意负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数．21、（1）C（8，8）；（2）①S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；②点B的坐标为（4+2，0）或（2，0）或（6，0）.【解析】

（1）由旋转的性质得出AC＝AO＝8，∠OAC＝90°，得出C（8，8）即可；（2）①由旋转的性质得出DC＝OB＝m，∠ACD＝∠AOB＝90°，∠OAC＝90°，得出∠ACE＝90°，证出四边形OACE是矩形，得出DE⊥x轴，OE＝AC＝8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，得出BE＝OB−OE＝m−8，由三角形的面积公式得出S＝0.5m2−4m（m＞8）即可；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，BE＝OE−OB＝8−m，由三角形的面积公式得出S＝−0.5m2＋4m（0＜m＜8）即可；c、当点B与E重合时，即m＝8，△BCD不存在；②当S＝6，m＞8时，得出0.5m2−4m＝6，解方程求出m即可；当S＝6，0＜m＜8时，得出−0.5m2＋4m＝6，解方程求出m即可．【详解】（1）∵点A（0，8），∴AO=8，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8），故答案为（8，8）；（2）①延长DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°，∴四边形OACE是矩形，∴DE⊥x轴，OE=AC=8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，如图1所示：则BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DC•BE=0.5m（m﹣8），即S=0.5m2﹣4m（m＞8）；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图2所示：则BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=0.5DC•BE=0.5m（8﹣m），即S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；综上所述，S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；②当S=6，m＞8时，0.5m2﹣4m=6，解得：m=4±2（负值舍去），∴m=4+2；当S=6，0＜m＜8时，﹣0.5m2+4m=6，解得：m=2或m=6，∴点B的坐标为（4+2，0）或（2，0）或（6，0）.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、旋转的性质、矩形的判定与性质、三角形面积公式、一元二次方程的解法等知识；本题综合性强，有一定难度．22、答案见解析【解析】

利用平行线的性质和等量代换证明GF∥DC，即可得到∠FGB=∠CDB=90°．【详解】∵CD⊥AB（已知）∴∠CDB=90°（垂直定义）又∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠DCB（等量代换）∴GF∥DC（同位角相等，两直线平行）∴∠FGB=