江苏省苏州市梁丰初级中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

江苏省苏州市梁丰初级中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列长度的三条线段，能作为三角形三边长的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，2．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3=a5 B．a8÷a2=a4 C．（2a）3=6a3 D．a2+a2=2a23．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）A． B． C． D．4．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25° B．50° C．65° D．70°6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°7．如图，△ABC中，AB＝AC，腰AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，且∠DBC＝15°，则∠A的度数是（）A．50° B．36° C．40° D．45°8．已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，则∠2的余角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．100°9．下列数中,是无理数的是()A． B． C． D．210．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠311．计算3a•(2b)的结果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab12．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知m,n分别是一个三角形的底和该底上的高，且满足，，求此三角形的面积_______________.14．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，则∠1的度数为______．15．如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则_____度．16．已知点A(x-1,2x+3)在y轴上，则x=_______17．2019年4月10日全球多地公布了首张黑洞照片，这个黑洞距离地球约5500万光年，将5500用科学记数法表示为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，∠ABD=90°，∠BDC=90°，∠1+∠2=180°，CD与EF平行吗？为什么？19．（5分）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为__________，还可表示为___________，可以得到的恒等式是___________.②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是____________.20．（8分）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．(1)与平行吗?为什么？(2)如果，且，，求的度数．21．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足．则C点的坐标为______；A点的坐标为______．已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束的中点D的坐标是，设运动时间为秒问：是否存在这样的t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．点F是线段AC上一点，满足，点G是第二象限中一点，连OG，使得点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．22．（10分）一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.23．（12分）已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5.求线段CD的长度.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：．，，，不能组成三角形，故错误；．，，，不能组成三角形，故错误；．，，，不能组成三角形，故错误；．，，，能组成三角形，故正确；故选：．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2、D【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、a8÷a2=a6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3,，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项正确．故选：D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3、C【解析】

根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为，其内角和为．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.4、C【解析】∵∠A=50，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.∵∠D=90，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°.∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=130°-90°=40°.故选C.5、B【解析】

根据平行线的性质可得∠DEF=65°，再由折叠可得∠NEF=∠DEF=65°，再根据平角定义可得答案．【详解】解：∵∠EFB=65°，AD∥CB，

∴∠DEF=65°，

由折叠可得∠NEF=∠DEF=65°，

∴∠AEN=180°-65°-65°=50°，

故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．6、D【解析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7、A【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，∠ABC=∠C，然后根据三角形的内角和等于180°方程求解即可．【详解】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠C=∠A+15°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并列出方程是解题的关键．8、C【解析】

根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【详解】∵∠1与∠2互为邻补角，∠1＝140°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，∴∠2的余角的度数为90°﹣40°＝50°．故选C．【点睛】本题考查了邻补角和余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．9、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：是无限不循环小数，是无理数．

故选C．【点睛】本题考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10、D【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．【详解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．11、C【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：3a•(2b)＝3·2a•b＝6ab．故选C。12、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】分析：根据完全平方公式展开后即可求出mn的值．详解：∵（m﹣n）2=5，（m+n）2=11，∴m2﹣2mn+n2=5①，m2+2mn+n2=11②，∴①﹣②可得：﹣2mn﹣2mn=5﹣11，∴mn=，∴该三角形的面积为：mn=．故答案为：．点睛：本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式求出mn的值，本题属于基础题型．14、130°【解析】

根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．【详解】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，∴∠2=180°-∠3=130°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=130°．故答案为130°．【点睛】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，解决本题的根据是熟记对顶角、邻补角的定义．15、1【解析】

首先根据正五边形的性质得到度，然后根据角平分线的定义得到度，再利用三角形内角和定理得到的度数．【详解】解：∵五边形为正五边形，∴度，∵是的角平分线，∴度，∵，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．16、1【解析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征，点在y轴上，说明横坐标为0，即x-1=0，算出x的值即可解决.【详解】解：∵已知点A(x-1,2x+3)在y轴上，∴x-1=0即x=1故答案为：1.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解决本题的关键是要将点在x轴与点在y轴上的坐标特征区别开来.17、【解析】

根据科学记数法的定义和表示方法即可得解．【详解】解：5500＝5.5×1，故答案为：5.5×1．【点睛】本题考查了科学记数法，解决本题的关键突破口是掌握科学记数法的定义和表示方法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、平行【解析】试题分析：由∠ABD=90°，∠BDC=90°可得AB∥CD，由∠1+∠2=180°可得AB∥EF，根据平行于同一条直线的两条直线也互相平行即可证得结论.∵∠ABD=90°，∠BDC=90°∴∠ABD+∠BDC=180°∴AB∥CD∵∠1+∠2=180°∴AB∥EF∴CD∥EF.考点：本题考查的是平行线的判定点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.19、①（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【解析】

①根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是用大正方形面积-空白部分正方形面积；另一种是将阴影部分的四个长方形面积相加，可得等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；②根据体积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是将大正方体棱长表示出来求体积；另一种是将各个小的长方体体积加起来，可得等式（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【详解】解：①∵阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形的面积即：（a+b）2-（a-b）2，又∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成即：4ab，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案为（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②∵八个小正方体和长方体的体积之和是：a1+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b1，∴（a+b）1=a1+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b1，∴（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1；故答案为（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．20、（1）∥，证明见解析；（2）.【解析】

（1）只要证明∠BFE=∠BDC即可解决问题；（2）只要证明DG∥BC，即可推出∠ACB=∠3=115°，然后在△ABC中利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：（1）结论：CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．（2）∵由（1）结论可知CD∥EF，∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠BCD=∠1，∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠ACB=∠3=115°（两直线平行，同位角相等）．在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-115°=35°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，灵活运用所学知识解决问题．21、（1）；

；（1）1；(3)1.【解析】分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（1）先得出CP=t，OP=1﹣t，OQ=1t，AQ=4﹣1t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠1，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠1+∠4，最后代入进行计算即可．详解