江苏省苏州市高新区实验2022-2023学年七年级数学第二学期期中统考模拟试题含解析

江苏省苏州市高新区实验2022-2023学年七年级数学第二学期期中统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程，去分母后正确的是（）.A．B．C．D．2．下列命题中是假命题的是（）A．垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变3．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过O的射线，其中构成对顶角的是()A．∠AOF与∠DOE B．∠EOF与∠BOEC．∠BOC与∠AOD D．∠COF与∠BOD5．甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x、y米，则列出方程组应是()A． B． C． D．6．把方程去分母正确的是()A．18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B．3x+(2x-1)=3-(x+1)C．18x+(2x-1)=18-(x+1) D．x+2(2x-1)=3-3(x+1)7．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）A．人 B．人 C．人 D．人8．用如图所示的卡片拼成一个长为（2a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要（1）型卡片、（2）型卡片和（3）型卡片的张数分别是（）A．2，5，3 B．2，3，5 C．3，5，2 D．3，2，59．对于方程，去分母后，得到方程正确的是()A． B．C． D．10．根据下列表述，能确定位置的是()A．红星电影院第2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在方程中，如果用含有的式子表示，则_____．12．已知与

互为相反数，则______则______．13．的整数部分是_____．14．在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是______．15．=_________________________16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．18．（8分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：，）19．（8分）先化简，再求值：[]，其中，．20．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)再在图中画出△ABC的高CD；(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)21．（8分）如图，在直角坐标系中.（1）请写出各点的坐标.（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出平移后图形.（3）求出三角形的面积.22．（10分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)写出△ABC三个顶点的坐标；(2)在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′，并写出它的各顶点坐标．(3)求出△ABC的面积；23．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．24．（12分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．解：+1=，去分母得：3（x+2）+12=4x，故选A．“点睛”本题考查了一元一次方程的变形，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．2、B【解析】

根据线段的性质、平行线的性质、和不等式的性质判断即可．【详解】解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故选项是假命题；C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故选项是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，故选项是真命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3、B【解析】∵不等式组的解集为，∴不等式组的非负整数为0、1、2、3、4，共5个.故选B.4、C【解析】

A．∠AOF与∠DOE，角的两边不互为反向延长线，故不是对顶角；B．∠EOF与∠BOE，不符合对顶角的位置关系，故不是对顶角；C．∠BOC与∠AOD，符合对顶角的位置关系；D．∠COF与∠BOD，角的两边不互为反向延长线，故不是对顶角，故选C．5、C【解析】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：．故选C．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．6、A【解析】

首先找出最小公分母6，然后方程两边同时乘以6即可.【详解】方程两边同时乘以6，化简得：18x+2(2x-1)=18-3(x+1).所以答案为A选项.【点睛】本题主要考查了等式与一元一次方程，熟练掌握相关性质是解题关键.7、C【解析】

根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是；B.错误，应该是；C.正确；D.错误，应该是.综上，答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1<10，n表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.8、B【解析】

由（2a+3b）×（a+b）=2a2+5ab+3b2，（1）类卡片的面积为a2，（2）类卡片的面积为b2，（3）类卡片的面积为ab，因此需要（1）类卡片2张，（2）类卡片3张，（3）类卡片5张．【详解】解：长为（2a+3b），宽为（a+b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+b）=2a2+5ab+3b2，

∵（1）类卡片的面积为a2，（2）类卡片的面积为b2，（3）类卡片的面积为ab，

∴需要（1）类卡片2张，（2）类卡片3张，（3）类卡片5张．

故选B．【点睛】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．9、D【解析】

方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得2(5x-1)-12=3(1+2x)．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10、D【解析】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选D．点睛：本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】本题考查了解二元一次方程要把等式，用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1．原方程移项得，化y的系数为1得12、-1,1【解析】

根据互为相反数的两个数的和等于2列方程，再根据非负数的性质列式求出a、b的值．【详解】∵（a+1）2与互为相反数，∴（a+1）2+=2,则a+1=2且b-1=2，

解得：a=-1、b=1，

故答案为-1、1．【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．13、1【解析】

根据实数的估算，由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵1＜＜4，∴的整数部分是1．故答案为：1．【点睛】此题考查实数的估算，熟记常见的平方数14、【解析】

根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】解：点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，点P的横坐标是4，纵坐标是，即点P的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．15、1【解析】

根据零指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式故答案为1.【点睛】考查实数的运算，掌握零指数幂的运算法则是解题的关键.16、2【解析】分析：两个方程相加后，再把x＋y＝0整体代入，得到关于k的一元一次方程.详解：把方程组中的两个方程相加得5(x＋y)＝3k－6，因为x＋y＝0，所以3k－6＝0，解得k＝2.故答案为2.点睛：方程组的解互为相反数时，如果方程组中未知数的系数的和相等，则可将这两个方程相加，再整体代入，得到关于字母系数的一元一次方程后求解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）B（﹣8，﹣8），D（2，4），120；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON；∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在，P点坐标为（﹣8，﹣6）．【解析】

（1）利用点A、C的坐标和长方形的性质易得B（﹣8，﹣8），D（2，4），然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD的面积；（2）分点P在线段AN上和点P在线段NB上两种情况进行讨论即可得；（3）由于AM=8，AP=t，根据三角形面积公式可得S△AMP=t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的，即可计算出t=20，从而可得AP=10，再根据点的坐标的表示方法即可写出点P的坐标.【详解】（1）∵点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），∴B（﹣8，﹣8），D（2，4），长方形ABCD的面积=（2+8）×（4+8）=120；（2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON，即∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在，∵AM=8，AP=t，∴S△AMP=×8×t=2t，∵三角形AMP的面积等于长方形面积的，∴2t=120×=40，∴t=20,AP=×20=10，∵AN=4，∴PN=6∴P点坐标为（﹣8，﹣6）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，结合图形、运用分类讨论思想进行解答是关键.18、（1）6分米；（2）满足．【解析】

（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可．【详解】解：（1）正方形工料的边长为分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．

则，

解得：，

长为，宽为∴满足要求．【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．19、a-3b;-7.【解析】

先将代数式化简,再代入求值即可.【详解】当a=-1,b=2时,原式=-1-6=-7.【点睛】本题考查代数式的化简求值,关键在于熟练掌握运算法则化简代数式.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）1．【解析】

整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有1个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有1个，故答案为1．21、（1），，；（2）图见解析；（3）.【解析】

（1）直接写出图中各点坐标即可；（2）根据“上加下减，左减右加”分别得到的坐标，然后描点连线即可；（3）利用割补法进行求解即可.【详解】（1）由题意可得，，；（2）把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位其顶点坐标变为A’（﹣3,0），B’（2,3），C’（﹣1,4），则如图：（3）.【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，利用割补法求三角形的面积，解此题关键在于熟练掌握其知识点，坐标的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变.22、(1)A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)；(2)A′(-1,5)，B′(-2,3)，C′(-4,4)；(3)S△ABC=【解析】【分析】（1）根据图写出坐标；（2）先画出图，再写坐标