江苏省南通市区直属中学2022-2023学年数学七下期中联考试题含解析

江苏省南通市区直属中学2022-2023学年数学七下期中联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列式子正确的是（）A． B． C． D．2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．若，则m、k的值分别为

​A． B． C． D．4．某种感冒病毒的直径约为120nm，，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示A． B． C． D．5．若二次三项式是一个完全平方式，则的可能值是（）A． B． C． D．6．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()A．42° B．64° C．74° D．106°7．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或18．将4张长为a、宽为b(a≥b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m＝3n，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b9．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°10．若，，则的值为（）A．6 B．7 C．8 D．911．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则的值为（）A．1 B． C． D．12．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果是关于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一个解，则m的值为_____．14．81的平方根_____；=_____；=______．15．若是一个完全平方式，则的值为________；16．如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有________.①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时17．把m2-2m+16加上一个单项式_________（写出一个即可），使其成为一个多项式的完全平方．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某物流公司现有114吨货物，计划同时租出A，B两种型号的车，王经理发现一个运货货单上的一个信息是：A型车（满载）B型车（满载）运货总量3辆2辆38吨1辆3辆36吨根据以上信息，解析下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案。19．（5分）如图点E在线段AB上，F在线段CD上，线段BC分别交线段AF、DE于点G、H，已知∠A=∠D，∠AGC=∠DHB，试判断∠B与∠C的数量关系，并说明理由.20．（8分）如果A=为a+3b的算术平方根，B=为1-a2的立方根.(1)求ab的值.(2)求A-3B的平方根.21．（10分）运用乘法公式进行计算（1）（2）22．（10分）解方程：（1）；（2）23．（12分）计算或化简：（1）20+(－2)2－（）－1（2）a5▪(a4)2÷(－a2)3（3）(a+1)2－a(a－3)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质回答即可．详解：A.，故A错误；B.，故B正确；C.，故C错误；D.，故D错误.故选：B.点睛：此题考查了立方根，平方根，算术平方根,正确根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质计算是解决此题的关键.2、A【解析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x﹣6≥0，解得，x≥6，故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3、B【解析】

根据完全平方公式展开，然后解答即可.【详解】∴故选：B【点睛】本题考查的是完全平方公式，熟练的掌握完全平方公式是关键.4、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．【详解】解：∵1nm=10-9m，

∴120nm=120×10-9m=1.2×10-7m．

故选：C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是：

（1）确定a：a是只有一位整数的数；

（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．此题需要先换算单位把米换算成纳米，然后再根据科学记数法的方法表示．5、D【解析】

根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵，

∴，

解得m=±1．

故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6、C【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD的度数，再根据∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.7、D【解析】

根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当时，；当时，；故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.8、C【解析】

先用、的代数式分别表示m，n可得：，，再根据，得，整理，得，所以．【详解】解：，，∵，，整理，得，，或．故选：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．9、C【解析】试题分析：根据∠PFD=40°可得∠EFD=140°，根据角平分线的性质可得∠DFG=70°，根据AB∥CD可得∠DFG+∠FGB=180°，∴∠FGB=180°－70°=110°.考点：平行线的性质.10、A【解析】

将a﹣b＝1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．【详解】解：将a﹣b＝1两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，解得：ab＝1．故选A．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题关键．11、C【解析】分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．详解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为：++=360，两边都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣=2，两边都除以2得：++=．故选C．点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．12、A【解析】

根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【详解】图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．【点睛】本题考查对顶角的定义，需要熟记“对顶角的两边互为反向延长线”．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解析】

将代入方程mx+6＝3y中，得到6m+6＝-6，然后解方程求解即可．【详解】解：将代入方程mx+6＝3y中，得：6m+6＝-6解得：m=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，理解概念，正确代入计算是解题关键．14、±9-5【解析】

分别利用平方根以及立方根的性质化简即可．【详解】解：81的平方根是：±9，=﹣5，=．故答案为：±9，﹣5，．【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根的计算，属于简单题,正确掌握相关定义是解题关键．15、【解析】

利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【详解】∵是一个完全平方式，∴k=故答案为．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、①②④【解析】

解：由函数图象可知，体育场离小冬家2.5千米，选项①正确；由图象可得出小冬在体育场锻炼30-15=15分钟，选项②正确；体育场离小冬家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1千米，选项③错误；观察图象可知，小冬从早餐店回家所用时间为95-65=30分钟，距离为1.5km，所以小冬从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3千米/时，选项④正确．所以说法正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】结合图象得出小冬从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小冬家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离小冬家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．17、-6m（答案不唯一）【解析】分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可．详解：三项式m2-2m+16加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，这样的单项式可以为：答案不唯一，如-6m或10m或15；故答案为：答案不唯一，如-6m或10m或15点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1辆A型车可装满6吨货物，1辆B型车可装满10吨货物（2）①A型车14辆，B型车3辆。②A型车9辆，B型车6辆。③A型车4辆，B型车9辆。【解析】

（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货38吨；用1辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货36吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；【详解】（1）设1辆A型车可装满x吨货物，1辆B型车可装满y吨货物根据运货单可得：解二元一次方程组可得答：1辆A型车可装满6吨货物，1辆B型车可装满10吨货物。（2）设a辆A型车和b辆B型车可列出方程6a+10b=114可得a=19-。∵a，b为整数。∴b可取到3,6,9。①a=14，b=3。②a=9，b=6。③a=4，b=9。答：有3种：①A型车14辆，B型车3辆。②A型车9辆，B型车6辆。③A型车4辆，B型车9辆。【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货114吨，找出6a+10b=11419、∠B=∠C【解析】

求出∠AGC=∠EHC，根据平行线的判定得出AF∥DE，根据平行线的性质得出∠D=∠AFC，求出∠A=∠AFC，根据平行线的判定得出AB∥DC即可．【详解】解：∠B=∠C，

理由是：∵∠BHD=∠EHC，∠AGC=∠DHB，

∴∠AGC=∠EHC，

∴AF∥DE，

∴∠D=∠AFC，

∵∠A=∠D，

∴∠A=∠AFC，

∴AB∥DC，

∴∠B=∠C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20、(1)ab=9；(2)±3.【解析】

（1）根据算术平方根和立方根的定义列出二元一次方程组，求出a,b的值，再求解.（2）根据（1）中的结果求出A和B，再计算平方根.【详解】解：（1）A=为a+3b的算术平方根，B=为1-a2的立方根.（2）A=B=9的平方根等于【点睛】此题重点考察学生对平方根与立方根的定义的理解，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.21、（1）（2）【解析】

（1）把两个式子变形，利用平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）第一个式子出负号变形，运用平方差公式计算；【详解】（1），，=，=；（2），=，=，=，=．【点睛】本题主要考查了平方差公式完全平方公式的应用，在解题过程中准确变形是解题的关键．22、(1)(2)【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．详解：(1)②-①×2得：x=6，把x=6代入①得：解得：y=−3，则原方程组的解为(2)方程组整