江苏省南京市致远中学2023届七下数学期中学业水平测试试题含解析

江苏省南京市致远中学2023届七下数学期中学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（）A．4.3×10﹣5 B．4.3×10﹣4 C．4.3×10﹣6 D．43×10﹣52．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a﹣3＜b﹣3 D．3．下列语句写成数学式子正确的是()A．9是81的算术平方根:±=9 B．5是(-5)2的算术平方根:±=5C．±6是36的平方根:=±6 D．-2是4的负的平方根:-=-24．在下列四个汽车标志图案中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．5．如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（）A． B． C． D．6．下列计算结果正确的是（）.A． B． C． D．7．下列等式：①2；②3xy=7；③；④，二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m9．已知二元一次方程，当时，等于A．5 B． C． D．710．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．DNA分子直径为0.00000069cm，则这个数用科学记数法表示为：_____12．如下图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为点G，点D，C分别在点M，N的位置上，若∠EFG=49°13．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．14．一个自然数的算术平方根为x，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是__________.15．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．16．计算：(x2-x+1)(x+1)______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：时间（分）1234567电话费（元）0.61.21.82.43.03.64.2（1）上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？18．（8分）（1）计算：（2）计算：19．（8分）若关于x,y的方程组有相同的解.（1）求这个相同的解；（2）求m、n的值.20．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a2+c2=2ab+2bc-2b2，请你判断△ABC的形状，并说明理由．21．（8分）已知.（1）如图1，、分别平分、.试说明:；（2）如图2，若，，、分别平分、，那么º(只要直接填上正确结论即可).22．（10分）某地“梅花节”期间，某公司50名职工组团前往参观欣赏梅花，旅游景点规定：①门票每人50元，无优惠；②景区游玩可坐景点观光车，观光车有四座车和七座车，四座车每辆60元，七座车每辆70元．（1）若公司职工正好坐满每辆观光车且车费一共680元，问公司租用的四座车和七座车各多少辆？（2）若公司职工正好坐满每辆观光车且总费用不超过3100元，问公司租用的四座车和七座车各多少辆？23．（10分）列方程解应用题．明代商人程大位在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？24．（12分）解下列方程：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣1．（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.000043的小数点向右移动5位得到4.3，所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5，故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、A【解析】

根据不等式的性质即可求出答案．【详解】A:当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；B.由a＜b，可得2a＜2b，成立；

C.由a＜b，可得a-3<b-3，成立；D.由a＜b，可得,成立.【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．3、D【解析】

根据算数平方根、平方根的定义即可解题．【详解】解：A．9是81的算术平方根，即=9，故选项错误；B．5是(-5)2的算术平方根：即=5，故选项错误；C．±6是36的平方根:即±=±6，故选项错误；D．-2是4的负的平方根：即-=-2，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根及平方根的定义，数量掌握定义是关键．4、D【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误；

B、通过轴对称得到，故本选项错误；

C、通过旋转得到，故本选项错误；

D、通过平移得到，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键．5、D【解析】

根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），

故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．6、B【解析】

根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行判断．【详解】A、原式＝a5，故本选项错误；B、原式＝，故本选项正确；C、原式＝a6，故本选项错误；D、原式＝2a，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．熟记计算法则是解题的关键．7、A【解析】

根据二元一次方程的定义解答，即可得到答案．【详解】解：是二元一次方程，故①正确；3xy=7，，不是二元一次方程，故②③④错误；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义，分别进行判断．8、C【解析】

根据图形分别求得二人的速度，相减后即可确定正确的选项．【详解】观察图象知：甲跑64米用时8秒，速度为8m/s，乙行驶52米用时8秒，速度为6.5m/s，速度差为8-6.5=1.5m/s，故选C．【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂图象并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大．9、A【解析】

试题分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y的方程，解之即可．把代入原方程，得到，所以考点：解二元一次方程10、A【解析】

解：根据题意得:3⊕,4⊕

，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故选A二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6.9×10﹣1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000069=6.9×10-1，故答案为：6.9×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、16°【解析】

先利用平行线的性质得∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=49°，所以∠2=98°，接着利用互补计算出∠1，然后计算∠2-∠1．【详解】∵AD∥BC，

∴∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°，

∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，

∴∠DEF=∠GEF=49°，

∴∠2=2×49°=98°，

∴∠1=180°-98°=82°，

∴∠2-∠1=98°-82°=16°．

故答案是：16°．【点睛】考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．13、±1，0【解析】

根据立方根的定义求解即可.【详解】∵13=1，(-1)3=-1，03=0，∴1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，∴一个数的立方根就是它本身，则这个数是±1，0.故答案为：±1，0.【点睛】本题主要考查对立方根的理解，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.14、【解析】

首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故答案为．【点睛】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单．15、1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．16、x3+1【解析】

根据多项式乘多项式的法则(先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加)进行计算即可.【详解】(x2-x+1)(x+1)x3+x2-x2-x+x+1=x3+1.故答案是：x3+1.【点睛】考查了多项式乘多项式的计算，解题关键熟记其计算法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）上表反应的是时间和电话费两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；（2）随着x的增大，y相应的也增大；（3）需付3元．【解析】

（1）根据函数的定义可知，时间是自变量，电话费是因变量；（2）由图表数据可知电话费的变化趋势；（3）由图表数据得出打5分钟电话，需要的电话费．【详解】（1）上表反应的是时间和电话费两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；（2）根据图表数据得出：随着x的增大，y相应的也增大；（3）由图表中数据直接得出：丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付3元．【点睛】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．18、（1）；（2）【解析】

（1）由二次根式的性质、立方根进行化简，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先计算二次根式的乘法，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）==；（2）==；【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．19、(1)；（2）m=6，n=4【解析】【分析】先解关于x,y的方程组，再代入其他方程，再解关于m,n的方程组.【详解】解:（1）由得，，(2)把代入含有m,n的方程，得，解得【点睛】本题考核知识点：解方程组.解题关键点:熟练解方程组.20、△ABC是等边三角形，理由见解析．【解析】

运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c，则△ABC是等边三角形．【详解】解：△ABC是等边三角形，理由如下：∵a2+c2=2ab+2bc-2b2∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0∴（a-b）2+（b-c）2=0∴a-b=0，b-c=0，∴a=b，b=c，∴a=b=c∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．21、(1)见解析;(2)49°.【解析】

（1）首先作FG∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，据此推得∠ABF+∠CDF=∠BFD即可,再根据BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠BED=∠ABE+∠CDE，据此推得∠BFD=∠BED;(2)连接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度数，再求出∠PBM+∠PDN的度数，再利用三角形内角和定理即可解决;(3)连接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度数，再求出∠PBM+∠PDN的度数，再利用三角形内角和定理即可解决.【详解】（1）如图1，作FG∥AB，

∵直线AB∥CD，

∴FG∥CD，

∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠GFD，

∴∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠GFD=∠BFD，

即∠ABF+∠CDF=∠BFD,∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，

∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE）∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）

∠BED=∠ABE+∠CDE，

∴∠BFD=∠BED．（2）连接BD，

∵∠BMN=133°，∠MND=145°，

∴∠MBD+∠NDB=360°-（133°+145°）=82°，

∵BP、DP分别平分∠ABM、∠NDC，

∴∠PBM=∠ABM，∠PDN=∠CDN，

∴∠PBM+∠PDN=（180°-82°）=49°，

∴∠BPD=180°-（∠MBD+∠NDB）-（∠PBM+∠PDN）=49°．

故答案为49°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形、四边形内角和定理，解题的关键是这些知识的灵活应用，学会添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形．22、（1）四座车9辆，七座车2辆；（2）四座车2辆，七座车6辆【解析】

（1）设公司租用的四座车和七座车分别为x辆、y辆，根据题意列方程组解答即可；（2）设公司租用的四座车和七座车分别为a辆、b辆，根据题意得到，解得，由，得到当a=2时b=6.【详解】（1）设公司租用的四座车和