江苏省连云港市赣榆区2023届七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题含解析

江苏省连云港市赣榆区2023届七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列条件不能判定∥的是（）A． B． C． D．2．如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（）A．（9，3） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（9，﹣1）3．一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是()A．2 B．4 C．5 D．64．下列方程组中是二元一次方程组的是（）.A． B． C． D．5．有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．下列结论中，正确的是()A．单项式的系数是3，次数是1．

B．单项式m的次数是1，没有系数．C．单项式﹣xy1z的系数是﹣1，次数是2．

D．多项式5x1-xy1+3是二次三项式．7．不等式组的整数解有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个8．实数-的相反数是（）A．- B． C．- D．9．给出下列说法，正确的有（）.（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．下列计算中，正确的是（）A．2x2+3x3＝5x5 B．2x2•3x3＝6x6 C．2x3÷（﹣x2）＝﹣2x D．（﹣2x2）3＝﹣2x611．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．12．计算2－2的结果是A． B．－ C．4 D．－4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算(2a－3)(4a＋1)＝____________．14．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为______．15．若一个正数的平方根是和，则这个正数是____________．16．如图，在线段AB，AD，AE，AF，AC中，AE最短张明同学说：“垂线段最短，因此线段AE的长是点A到线段BC的距离”对张明同学说法，你认为__________选填“对”或“不对”．17．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知25x2-144=0，且x是正数，求2的值.19．（5分）已知.（1）如图1，、分别平分、.试说明:；（2）如图2，若，，、分别平分、，那么º(只要直接填上正确结论即可).20．（8分）（1）如图示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由．（2）现在如图b示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，①请尝试探索∠1，∠2，∠E三者的数量关系；②请说明理由．21．（10分）在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC(1)如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=(2)如图2，若点E不是AB的中点时，(1)中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与22．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示．若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠．请求出该社团最多购买多少个A种魔方．23．（12分）如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝120°．试说明DE∥BC，DF∥AB，根据图形，完成下列推理：∵∠1＝60°，∠2＝60°（已知）∴∠1＝∠2（等量代换）∴∥（）∵AB，DE相交，∴∠4＝∠1＝60°∵∠3＝120°∴∠3+∠4＝180°∴∥（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】A∵∠B＋∠BFE＝180°，∴AB∥EF，故本小题正确；B∵∠B＝∠5，∴AB∥EF，故本小题正确；C∵∠3＝∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；D∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，故本小题错误．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．2、D【解析】

先根据白旗②的坐标为5，2，白旗④的坐标为6,-2【详解】如图所示：黑棋①的坐标为9,-1.故选：D.【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系.3、B【解析】试题分析：将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数.本题有5个数字，则排在第三个的就是中位数.由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4考点：中位数的确定.4、B【解析】

本题考查的是二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义对各选项依次分析即可．【详解】A、第二个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；B、符合二元一次方程组的定义，正确；C、第一个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；D、第一个方程是分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；故选B．5、B【解析】

根据无理数的概念即可判定选择项．【详解】解：①﹣是有理数，正确；②是无理数，故错误；③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、C【解析】

单项式的系数是指字母前数字因数,单项式的次数是指所含字母指数之和;多项式的项是指所含单项式的个数,多项式的次数是指所含单项式指数最高次的次数.【详解】A选项,单项式的系数是,次数是3,因此A选项错误;

B选项,单项式m的系数是1,次数是1,因此B选项错误;

C选项,单项式﹣xy1z的系数是﹣1,次数是2,因此C选项正确;D选项,多项式5x1-xy1+3是三次三项式,因此D选项错误;故选C.【点睛】本题主要考查单项式的系数和次数,多项式的项和次数,解决本题的关键是要熟练掌握单项式的系数和次数,多项式的项和次数.7、B【解析】

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【详解】解①得：x＜2，解②得：x≥1．则不等式组的解集是：1≤x＜2．则整数解是：1，3共1个．故选：B．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8、B【解析】

解：实数-的相反数是，故选B．【点睛】本题考查相反数．9、C【解析】

（1）根据平行线的性质即可判断；（2）根据两条直线的位置关系即可判断；（3）根据对顶角的定义即可判断；（4）根据平行线的性质即可判断．【详解】（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；这种说法错误，前提条件是两条直线平行．（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；这种说法正确．（3）相等的两个角是对顶角；这种说法错误，相等的角不一定是对顶角．（4）在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，这种说法正确．故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的定义、两条直线位置关系、补角的定义．10、C【解析】试题分析：A选项错误，同底数不同指数的幂不能相加；B选项，所以B错误；D选项，所以D错误考点：幂的运算点评：本题考查幂的运算，要求考生利用幂的运算法则进行计算11、C【解析】

根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，牢记定义是解决此问题的关键．12、A【解析】

根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】．故选：A．【点睛】此题考查负整数指数幂，解题关键在于掌握负整数指数幂的运算法则.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、8a2－10a－3【解析】

根据多项式乘多项式的乘法法则即可解答．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法，解题的关键是掌握多项式与多项式的乘法法则．14、13或1【解析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2和6，∴第三边的长的取值范围为4＜第三边＜8，又第三边是奇数，故第三边只有是5和7，则周长是13或1，故答案为：13或1．【点睛】考查了三角形的三边关系的知识，注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．15、1【解析】

一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1,∴这个正数是，故答案为：1.【点睛】此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.16、不对【解析】

本题不确定AE是否和BC垂直，所以不能判定.【详解】解：根据题意得，AE最短，本题不确定AE是否和BC垂直，所以不能判定，所以对张明同学说法，认为不对，故答案为：不对.【点睛】本题考查的是点到直线的距离的知识点，关键点是垂线段最短.17、2【解析】

把代入方程组，得：，解得，∴，∴，故答案为2.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1【解析】试题分析：先求出x2的值，然后利用算术平方根的定义求出x的值，最后再代入求值即可．试题解析：解：由25x2－1440，25x2＝144，x2＝，∴x＝．∵x是正数，∴x＝．∴＝＝2×5＝1．19、(1)见解析;(2)49°.【解析】

（1）首先作FG∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，据此推得∠ABF+∠CDF=∠BFD即可,再根据BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠BED=∠ABE+∠CDE，据此推得∠BFD=∠BED;(2)连接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度数，再求出∠PBM+∠PDN的度数，再利用三角形内角和定理即可解决;(3)连接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度数，再求出∠PBM+∠PDN的度数，再利用三角形内角和定理即可解决.【详解】（1）如图1，作FG∥AB，

∵直线AB∥CD，

∴FG∥CD，

∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠GFD，

∴∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠GFD=∠BFD，

即∠ABF+∠CDF=∠BFD,∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，

∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE）∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）

∠BED=∠ABE+∠CDE，

∴∠BFD=∠BED．（2）连接BD，

∵∠BMN=133°，∠MND=145°，

∴∠MBD+∠NDB=360°-（133°+145°）=82°，

∵BP、DP分别平分∠ABM、∠NDC，

∴∠PBM=∠ABM，∠PDN=∠CDN，

∴∠PBM+∠PDN=（180°-82°）=49°，

∴∠BPD=180°-（∠MBD+∠NDB）-（∠PBM+∠PDN）=49°．

故答案为49°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形、四边形内角和定理，解题的关键是这些知识的灵活应用，学会添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形．20、（1）证明见解析；（2）∠1+∠2-∠E=180°．【解析】

（1）过点E作EF∥AB，由两直线平行，内错角相等，得到∠A=∠1，由平行的传递性得到EF//CD，再由平行线的性质得到∠2=∠C，由角的和差即可得到结论；（2）过点E作EF∥AB，类似可得到结论．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）．∵AB//CD（已知），∴EF//CD（平行的传递性），∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．∵∠AEC=∠1+∠2（图上可知），∴∠AEC=∠A+∠C（等量代换）；（2）∠1+∠2-∠E=180°．理由如下：过点E作EF∥AB，∴∠4+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵AB//CD（已知），∴EF//CD（平行的传递性），∴∠FEC=∠2（两直线平行，内错角相等），即∠3+∠4=∠2，∴∠4=∠2-∠3（等式性质），∴∠2-∠3+∠1=180°（等量代换），即∠1+∠2-∠AEC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．21、（1）证明见解析;（2）AE=【解析】

(1)由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30∘，再根据，得出∠D=∠BCE=30∘，再证出∠D=∠DEB，得出DB=BE，从而证出【详解】(1)证明：∵△ABC∴∠ABC∵点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，AE∴∠BCE∵ED∴∠D∵∠ABC∴∠BED∴∠D∴BD∴AE(2)解：AE=理由：过点E作EF//BC交AC于点F.∴∠AEF=∠ABC∵△ABC∴∠ABC=∠ACB∴∠AEF=∠ABC即∠AEF=∴△AEF∴∠DBE=∠EFC∵DE∴∠D∴∠BED在△DEB和△∠DEB=∠ECF∠DBE=∠EFC∴△DEB≌△∴DB∴AE【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与