江苏省常州市金坛区白塔中学2023届七年级数学第二学期期中统考试题含解析

江苏省常州市金坛区白塔中学2023届七年级数学第二学期期中统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－3)上，则“炮”位于点()A．(－1，1) B．(－1，2) C．(－2，0) D．(－2，2)2．如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠C=60° B．∠E=60° C．∠AFD=60° D．∠AFC=60°3．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图像如图②所示，则当x＝9时，点R应运动到()A．M处 B．N处 C．P处 D．Q处4．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，则m+n的值为（）A．2 B．10 C．-10 D．-25．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2+2ab的值为()A．5B．7C．9D．136．已知，则（）A． B． C． D．527．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为A．3.7×10﹣5克 B．3.7×10﹣6克 C．37×10﹣7克 D．3.7×10﹣8克8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用(﹣40，﹣30)表示点M的位置，那么(10，﹣20)表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13） B．（﹣13，﹣13）C．（14，14） D．（﹣14，﹣14）10．如图，下列条件中不能判定的是A． B． C． D．11．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x12．一个两位数，十位数字与个位数字和为6，这样的两位数中，是正整数的有（）A．6个 B．5个 C．3个 D．无数个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将3m(a-b)-9n(a-b)因式分解，应提的公因式是___.14．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=_____．15．的平方根是______，125的立方根是______，的立方根是______．16．（﹣3x3）•4x4=_____．17．若，，则=_______三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．19．（5分）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×=×25；②×396=693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．20．（8分）已知关于x、y的方程组x-y+2a=04x+2y=1-a的解还满足x+21．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值．22．（10分）求下列各式中的的值：(1)x3-2=0；（2）23．（12分）如图所示，成都市青羊区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(结果写成最简形式)（2）若，，求出绿化面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－3)上，可得建立坐标系如图所示，所以“炮”位于点(-2，0)，故选C.【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．2、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、B、C不能判定任何直线平行；当∠AFC=60°时，符合“内错角相等，两直线平行”，故D正确．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．3、D【解析】

根据点R的移动规律，点R的运动路程为0---4，4---9，9----13，所在线段为PN，QP，QM，那么当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点Q处．【详解】解：当R在PN上运动时，△MNR的面积不断增大；

当R在QP上运动时，MN一定，高为PN不变，此时面积不变；

当R在QM上运动时，面积不断减小．

∴当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点Q处．故选D．4、A【解析】

把左边按照多项式的乘法法则化简，然后与右边比较即可求出m+n的值.【详解】∵（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，∴x2-nx+2x-2n＝x2+mx+8，∴x2+(2-n)x-2n＝x2+mx+8，∴2-n=m，∴m+n=2.故选A.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.5、C【解析】

根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：当a+b＝3时，原式＝（a+b）2＝32＝9，故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．6、A【解析】

直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵xa=3，xb=5，

∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2

=33÷52=.故选A.【点睛】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．7、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000037＝3.7×10﹣8，故选D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【解析】

根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，﹣20）表示的位置是D所在位置．【详解】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，﹣20）表示的位置是点D，故答案选：D．【点睛】本题主要考查了利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．9、C【解析】

观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，再根据点的脚标与坐标找出规律解答即可．【详解】∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）；故选C．【点睛】本题是图形规律探究题，解答本题是根据每四个点一圈进行循环先确定点所在的象限，然后根据点的脚标与坐标找出规律，再求点的坐标即可．10、D【解析】

由平行线的判定，逐项判断即可．【详解】当时，由“同位角相等，两直线平行”可判定，故A不符合题意；当时，由“内错角相等，两直线平行”可判定，故B不符合题意；当时，由“同旁内角互补，两直线平行”可判定，故C不符合题意；当时，与直线AB没有关系，故不能判定，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．11、C【解析】

把x看做已知数求解即可.【详解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故选C.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．将x看做已知数求出y即可．12、A【解析】

可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．【详解】设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y＝6，∵xy都是整数，∴当x＝0时，y＝6，两位数为60；当x＝1时，y＝5，两位数为51；当x＝2时，y＝4，两位数为42；当x＝3时，y＝3，两位数为33；当x＝4时，y＝2，两位数为24；当x＝5时，y＝1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3(a-b)【解析】

根据提取公因式的方法即可确定3m(a-b)-9n(a-b)因式分解时应提的公因式.【详解】将3m(a-b)-9n(a-b)因式分解，应提的公因式是3(a-b).故答案为：3(a-b).【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，提公因式法的基本步骤为：（1）如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取；（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数；（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式.14、40°【解析】试题分析：根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，∴∠AOC=∠EOC=×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．故答案为40°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．15、±51【解析】

分别利用平方根、立方根的定义计算即可．【详解】：的平方根是，115的立方根是5，，则的立方根是1，故答案为：，5，1．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．注意一个数的平方根有两个．16、﹣12x1【解析】

利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．【详解】原式=（－3）×4×x3•x4=﹣12x1．故答案为：﹣12x1．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，关键是掌握计算法则．17、1【解析】

运用同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方法则计算即可．【详解】解：∵5x=16与5y=2，∴5x-2y=5x÷（5y）2=16÷1=1故答案为1．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把5x-2y化为5x÷（5y）2．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【解析】

（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.19、解：（1）①275；572.②63；36.（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明见解析.【解析】

根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．【详解】（1）①275,572;②63,36；（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.证明如下：∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），∴左边=右边.∴“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.考点：规律题20、2.【解析】

先把a看成已知数，解方程组得到用a表示的解，然后把求得的解代入x+y=1求解即可得到a的值．【详解】解：{由①得x=y-2a,把x=y-2a代入②，得4