用几种正多边形拼地板

用几种正多边形拼地板第1页，共48页，2023年，2月20日，星期一1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？复习：

数据分析：

正多边形个数×正多边形内角度数=360º正三角形、正方形、正六边形围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º第2页，共48页，2023年，2月20日，星期一1、用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?创意空间2、从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？第3页，共48页，2023年，2月20日，星期一第4页，共48页，2023年，2月20日，星期一第5页，共48页，2023年，2月20日，星期一第6页，共48页，2023年，2月20日，星期一第7页，共48页，2023年，2月20日，星期一第8页，共48页，2023年，2月20日，星期一第9页，共48页，2023年，2月20日，星期一第10页，共48页，2023年，2月20日，星期一第11页，共48页，2023年，2月20日，星期一用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以进行镶嵌呢?①尝试用正三角形和正方形进行镶嵌探究3个正三角形+2个正方形第12页，共48页，2023年，2月20日，星期一正方形、正三角形第13页，共48页，2023年，2月20日，星期一正三角形和正方形第14页，共48页，2023年，2月20日，星期一用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以进行镶嵌呢?②尝试用正三角形和正六边形镶嵌探究2个正三角形+2个正六边形4个正三角形+1个正六边形第15页，共48页，2023年，2月20日，星期一正六边形和正三角形120°+60°+60°+60°+60°=360°第16页，共48页，2023年，2月20日，星期一第17页，共48页，2023年，2月20日，星期一第18页，共48页，2023年，2月20日，星期一

第19页，共48页，2023年，2月20日，星期一1、如果用正四边形与正八边形，如何镶嵌？2、如果用正三角形与正十二边形，如何镶嵌？思考与引伸正八边形与正方形的平面镶嵌正十二边形与正三角形的平面镶嵌第20页，共48页，2023年，2月20日，星期一用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以进行镶嵌呢?③尝试用正方形和正八边形镶嵌探究第21页，共48页，2023年，2月20日，星期一1个正方形+2个正八边形第22页，共48页，2023年，2月20日，星期一正八边形、正方形第23页，共48页，2023年，2月20日，星期一

第24页，共48页，2023年，2月20日，星期一1个正三角形+2个正十二边形第25页，共48页，2023年，2月20日，星期一正十二边形和正三角形第26页，共48页，2023年，2月20日，星期一

第27页，共48页，2023年，2月20日，星期一第28页，共48页，2023年，2月20日，星期一2个正五边形+1个正十边形第29页，共48页，2023年，2月20日，星期一正五边形、正十边形围绕一点能拼成360º，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？第30页，共48页，2023年，2月20日，星期一尽管能围绕一点拼成360º，但不能扩展到整个平面。第31页，共48页，2023年，2月20日，星期一用正五边形和什么多边形能密铺？第32页，共48页，2023年，2月20日，星期一两种正多边形的类型围绕一点每种正多边形的个数围绕一点拼在一起的各角的度数和正三角形四边形正三角形正六边形正八边形正方形正十二边形正三角形３２４或２２１或２１２１３６０°３６０°３６０°３６０°归纳总结围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为360º。它们就能够拼成一个平面图形。注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。第33页，共48页，2023年，2月20日，星期一思考：能否用1块正三角形，2块正方形，1块正六边形（边长相同）铺满地面？用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形、正三角形和正十二边形归纳探究第34页，共48页，2023年，2月20日，星期一正六边形、正方形、正三角形第35页，共48页，2023年，2月20日，星期一

第36页，共48页，2023年，2月20日，星期一正三角形、正方形、正六边形的镶嵌第37页，共48页，2023年，2月20日，星期一正十二边形、正六边形和正方形的组合。

第38页，共48页，2023年，2月20日，星期一正十二边形、正方形、正三角形第39页，共48页，2023年，2月20日，星期一

第40页，共48页，2023年，2月20日，星期一①判断下列正多边形的组合中，哪些能够铺满地面，为什么？（1）正方形、正八边形（2）正五边形、正八边形（3）正五边形、正十边形（能）（不能）（不能）练习（4）正三角形、正六边形（5）正方形、正六边形（6）正三角形、正方形、正六边形（7）正方形、正六边形、正十二边形（能）（能）（能）（能）第41页，共48页，2023年，2月20日，星期一资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。第42页，共48页，2023年，2月20日，星期一1、平面图形镶嵌的条件2、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正方形、正六边形3、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等小结当拼接点处的所有角之和是360º时，就能拼成一个平面图形。第43页，共48页，2023年，2月20日，星期一1、用多种正多边形拼地板，除课本介绍的几种组合方法外，试用计算的方法找找看，还有哪些不同的组合方法。

２、任意三角形能否铺满地面，试画出草图。３充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一个多姿多彩的地板图案。第44页，共48页，2023年，2月20日，星期一剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否如下图那样铺满地面。探索与欣赏：①第45页，共48页，2023年，2月20日，星期一②用某种相同的正多边形或者不同的正多边形都能拼接地板，现在要探索的是：用不规则的基本图形能否拼接地板？

第46页，共48页，2023年，2月