圆的历年中考真题

★例1、已知平行四边形OADB中，OA=a,OB=b,AB与OD相交于点C,且IBMI=,BCI,ICN丐ICDI,

用T、1表示6标、ON,和加。

★例2、求证；G为AABC的重心的充要条件是：GA+GB+GC=0

★例3、已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，AD=7,BE=b^,则辰:=

★例4、①已知等差数列｛a"的前n项之和为S,”若M,N,,P三点共线,0为坐标原点，且加=a3i6^1+a2而

(直线MP不过点0),则S32等于多少？

②(2006年江西高考)已知等差数列｛a0｝的前n项之和为Sn渚a=a16X+a2o(>aH=A,B,C三

点共线(该直线不过点O),则S200等于()

A100B101C200D201

★例5、①若二的起点和终点坐标分别为(1,3),(4,7),则汽1=

①已知：=(1,2)E=(X,1),且「+217与2；式平行，则x之值为

②已知；=(3,4),；且1的起点坐标为(1,2),终点坐标为(x,3x),则1等于

③已知点M(3,-2),N(-5,-1),且谓口苔而，则点P的坐标是(

④★例1、①已知a=(3,5)b=(2,3),c=(1,-2),求(a•b)•c

⑤②已知二=(3,-1),%=(-1,2),则-3二-21的坐标为

③已知|；|=4,|1|=3,(27-31)•(2T+=)=61,求T与1的夹角.

④已知Ia|=2,|b|=9,a,b=-54,求a与b的夹角.

★例2、①已知a=(1,2),b=(x,1)且a+2b与2a-b平行，则x=_____

②已知|二=2,1|=1,T与1的夹角为X,求向量27+3忆与37-忆的夹角的余弦值.(

3

③已知向量a=(cosa,sina),b=(cos(3,sin。)，且a#土b,贝lja+b与a-b的夹角大小是____)

④已知向量T与E的夹角为120°,且|二|=3,I=Vm，则l=_

★例3已知7=(1,2),1=(-3,2),当k为何值时,①与；-3了垂直?②+~b与7YT平行,平行时

它们是同向还是反向？

★例4:①若向量a+3b垂直于向量7a-5b,且向量a-4b垂直于向量7a-2b,求向量a与b的夹角大

小.

②已知向量a=(2,7),b=(x,-3),当a与b的夹角为钝角时，求出x的取值范围；若a与b的夹角为锐

角时，问x的取值范围又为多少？

~xX-3x3xTC-*,-~*,-~-►

★例5、函a=(cosw，sinj),b=(sink，cos"y),x£[0,—],①求a•b；②求|a+b|,③设函数f(x)=a,b

zzzz2

+J2|a+b|,求出f(x)的最大值和最小值。

jrjr

★例6、已知向量a=(sinO,1),b=(l,cosO)—,①若a±b,求出9之值，②求出|a+b|的最大值。

22

★例7、①已知向量a=(cos。,sin。)，向量b=(V^,T),求|2a-b|的最大值。

②已知向量7=(3,1),向量1=(x,-3),且71b,求出x之值。

③已知|「1=3,|1|=2,且二与1的夹角为60。，当m为何值时，两向量3二+5k与m；-3k互相垂直？

④已知|:|=3,E|=8,向量；与E的夹角为120°,贝”二+1|之值为多少？

⑤已知|a|=|b|=1,及|3a-2b|=3,求出|3a+b|之值。

⑥已知二，k是非0向量，且满足=-2k_L7，和则：与[的夹角为多少？(答案：为60)；

⑦已知向量a=(4,-3),|b1=1,且a•b=5,则b=

⑧若向量二与E的夹角为60°,且1=4,舜"(「+2%)•(7-3=)=-72,则向量7的模为多少？(答;

⑨已知点A(-2,0),点B(3,0),动点P(x,y)满足荷•读=x：则动点P的轨迹方程为(答案：

7T

⑩在AABC中，&b,c分别为角A,B,C的对边,且a+c=2b,A-C=—,求sinB

3

★例8、已知向量且"l=4,d=3,又(2；-3%)•(2二+1)=61,则〈二，=〉=

★例9、已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使加•加，PM«PN,而♦而成公差小于0的等差数

列，①求点P的轨迹方程；②若点P的纵坐标为短，求tan〈赢面〉之值。(答案：

★例10、已知二=(1,-2),1=(1，4，①若二和1的夹角为锐角，求九的取值范围；②若7和E垂直,

求人之值；③若葭和％的夹角为钝角，求九的取值范围；④若；和了同向，求人的值；⑤若「和1

反向，求入的值；⑥若之和1共线，求大的值。

★例11、已知a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,T),t£R,①若a-tb与c共线，求实数t之值。②求

出Ia+tb|的最小值及相应的t之值。

四、三角与向量的综合归纳

®【※题1】①已知a=(l,l)a与a+2b的方向相同，则a-b的取值范围是(答案:(-1,+8))

—>—►—►—>

②已知非零向量赢与记满足(一日一+一})•BC=O,且」^----^-=-,则aABC为()

|AB||AC||ABI|AC|2

A钝角△BRtAC等腰非等边△D等边△

③已知6t=(3,1),俞=(-l,2),若布_L能且证〃诵则而=)

④已知向量二=(1,-2),7=(1,九)，若7与7的夹角为锐角，则实数入的取值范围是()

0【※题2】姻数f(x)=a•b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),①当f(x)=l-

旦xe[--,—X；②若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(lml<])平移后得到函数y=f(x)

的图象，求实数m,n之值。

★【※题3】①已知tan(a・n)=L则(2sina+cosa)cosa的值为()

2

84

AyByC1DO

②已知a、pe兀)，sin(a+B)=^，sin(B-X)=H，则cos(a+工)=()

2sin2(1)-1兀

③已知f(x)=2tanx-x~x—.则是f(瓦)的值为()

sin/cos/

★【※题4】①设AABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4b,c成等比数列，且c=2%则

cosB=()

A}BIC^~D

②已知某正弦函数y=Asin(3x+(p)的部分图象如图示，则f(x)的解析式为________(.J6

③函数y=sin(2x-1)的图象是由函数y=cos2x的图象经过下列哪种平移变换而得到\1/

的(D)A向左平移色个单位B向右平移也个单位C向左平移粤个单仓

66"

D向右平移1三ji个单位

★【※题5】①设点P是函数f(x)=sin3x的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距

7T

离的最小值是生,则f(x)的最小正周期是(答)

4

②已知函数f(x)=JWsin」；(>0)的图象上的一个最大值点和一个最小值点都在圆x?+y2=*上，则

f(x)的最小正周期是(答)

37r7T

③已知函数y=sin(3x+<p)(3>0,0«p<n)是偶函数,其图象关于点M(w，O)对称，且在［0,上是

单调函数，求3和<p的值.()

★【※题6］已知函数f(x)=A/3SinCOXCOSWX-COS2WX+^(COWO)的最小正周期是Ji，且图象关于直线x=—

z6

7T

对称,①求出3之值;②若当xd［0,—］时，|a+f(x)l<4恒成立，求实数a的取值范围.

2

★【※题7】①把函数y=cosx-JWsinx的图象向左平移m个单位之后，所得图象关于y轴对称，

则m的最小值是()A—B—C----D—

6336

TTTT

②若f(x)=asin(x+—)+3sin(x—-)是偶函数,则a=0

44

③把曲线C：y=sin(《-x)cos(xW)向右平移a(a>0)个单位，得到曲线C',若曲线C'关于点((，0)

对称,则a的最小值是()

★【※题8］受日月引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道，靠

近船坞;卸货后落潮时返回海洋.某港口水的深度y(米)是时间t(0WtW24,单位:时)的函数，记作y=f(t),

下面是该港口在某季节每天水深的数据：

t(时)03691215182124

y(米)10.013.09.97.010.013.()10.17.010.0

经过长期观察,y=f(t)曲线可以近似地看作函数y=Asin3t+k的图象

①根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式;②一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m

或5m以上时，认为是安全的(船舶停靠时，船底只要不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)

为6.5m,如果该船想在同一天内安全进出港口,问它至多能在港内停留多长的时间(忽略进出港口所

需时间)

。【※题9】设4ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,

(I)给出下列两个条件:❶a,b,c成等差数列;❷a,b,c成等比数列；

(n)给出下列三个结论:①目忘y;@a•cos2(y)+c•cos2(y)=y;01^QSB+shiB^

请你选择给定的两个条件中的一个做为条件,给定的三个结论中的两个做为结论，组建一个你认为正

确的命题,并给出证明.

cot(--0)

sin(e-5兀)2cos(8叮-8)

★例1：化简:0

tan(3K-0)/八3几、sin(-0-4n)

tan(0-——)

2

TT7T

②化简：sin(a-—)+cos(a+—)0

44

③已知冗<a〈2n,cos(a-9n■，求cot(a)的值()

sinxIcosx।tanx

★1、函数y二H的值域为():

Isinx|Icosx||tanx|

A{-2,4}B{-2,0,4}C{-2,0,2,4}D{-4,-2,0,4)

★2、设函数f(x)=asin(Jtx+a)+bcos(nx+B),其中a,b,a,。均为非0实数，且有f(2003)=l,求f(2004)

之值()

★3、已知sina是方程5x5-6=。的一个根，求。―尹尚£吟誓叫尹岑.之值

sm(n+a)sin(2n-a)cot(n-a)

★4、①求sin"^cos.ntan(-^^)之值()

364

※②已知tan(5n+a)=m,则辿尹：H零®之值为多少?()

sin(一a)-cosU1n+a)

jr

sin(--20)

★5、(2006•湖南省•文科•16题•12分)已知J3sin。-----:八、•cos6=l,9G(0,n),求6.

cos(n+0)

777ZTT

★6,(2006•天津•文科,17题*12分)已知tana+cota=5/2,aC(—,—)求cos2a和sin(2a+—)

424

之值。

★7、(2006•安徽•文科•17题•12分)已知a为锐角，且sina=1求①sin；a+sin：a之值;②求

5cosa+cos2a

tan(a-匕)的值。()

4

★8、已知sin(kn+0)=-2cos(kn+0)(kGZ),求下列各式:

4sinO-2cos0sin0+tan0

05cos2O+3sin0cos0;(2)--.八；③tan。(cos0-sin0)

5cos0+3sin6cot*

一、巩固练习(2)：

★例1、辅助角公式的应用：①Y2sinx±Y3cosx②Linx土立cosx③且sinxil

222222

cosx©sinx±cosx⑤sin9±3mcos0

1o7T1

★例2化简：1-sin22a-sin2(a-——)-cos*a(为一(sin2a-cos2a)

442

★例3①cosll30cos23°+sinll3°cos67°

l-tanl50sin70+cosl50sin80

③

l+cot75°cos70-sinl50sin8c

★题4、(2006•广东•15题•14分)已知函数f(x)=sinx+sin(x+—),x£R,

2

①求f(x)的最小正周期；②求f(x)的最大值和最小值；③若f(a)=3/4,求sin2a之值。(答

★题5、(2006•陕西•17题•12分)已知已知函数f(x)=(2x-工)+2sii?(x^p,

61/

(xER)，①求f(x)的最小正周期；②求使f(x)取得最大值的x的集合；

★题6、(2006•湖北・16题・12分)设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x£R,函数f(x)=a•(a

+b),①求函数f(x)的的最大值和最小正周期；②求使不等式f(x)2楙成立的x的取值范围的集合

★题7、(2006•湖南•16题•12分)如图，D是直角三角形4ABCA

斜边BC上的一点，且AB=AD,记NCAD=a,NABC邛，

BV

D

①证明sina+cos2(3=0;②若AC=J?DC,求|3的值。

★题8、(2006•江西•19题•12分)在锐角三角形4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

sinA=2A/2/3,①求tan'C^y+sin"》的值；②若a=2,SA«K=,求b的值。

TT

★题9、(2006,浙江♦16题•14分)如图，函数y=2sin(nx+(p),(xGR)(其中OWcpW—)的图象

2

与y轴交于点(0,1)；①求勺的值：②设P为图象上的最高点，M,N是图象与x轴的交点，求苒与

用的夹角。

(三)巩固练习(3)：

TT

★【※题1】函数f(x)=tanax(3〉0)的图象的相邻两支截直线y=—所

4

TTTTTT

得的线段长为一,则f(一)之值是0AOB1C-lD-

444

★[※题2]已知a=(cosa,sina),b=(cos0,sinp),且a与b之间满足关系:lka+b1=A/3Ia-kbI,其中

k>0,则a•b的最小值是一，此时a与b的夹角大小为

冗

★【※题3】瞰fi(x)=Asin(3x+(p)(A>0,3>O,l(pl<―)的一段图象过点。1),

2

—►7T

如图所示，①求函数f,(x)的解析式；②将函数y=t；(x)的图象按向量a=(—,0)

4

平移，得到函数y=fz(x)的图象，求函数y=f,(x)+fz(x)的最大值,及此时自变量x

的取值集合.

★【※题4】♦①若函数f(x)=sin3x-J5cos3x在区间M上的最大值与

最小值的差等于4,则区间M一定不可能是()

♦②设函数f(O)=acos20+bsin2e+2acos9,其中a#b#O,0G［0,n］则关于。的方程f(0)=0的解有()个

AOB1C2D无数个

★【※题5】在三角形ABC中，若晶•BC+BC•CA+CA-AB=-6

①若/C为直角，求c边的长；②若三角形的周长等于6,试判断三角形ABC的形状

7T

★【※题6】函数依)=人5亩(3*--)(人>0,3>0)的图象经过点(口,2),且其单调递增区间的最大长度

3

11

是2口,求出其单调递减区间。(解、A=4,周期为4%则有3=—,从而f(x)=4sin(—x-—),则单调递

223

m，5n11JI

减区间为[亍+41<冗,飞一+4kn](kez)

★【※题7］已知向量m=(，5sinx,cosx),n=(cosx,cosx),p=(2A/3,1),①若m〃p,求sin2x的值;②设函数

f(x)=m•n,ZXABC的三边a,b,c满足b?=ac,且f(B)=l,试判断△ABC的形状

f-1v3ffff->—►

★【※题8］已知a=(万,方一),04=@-6,08=@+1),若4庆08是以0为直角顶点的等腰直角三角形,则向

量b=,AAOB面积为

TT

★【※题9】若把函数的图象沿向量2=(-§，-2)平移后，得函数y=cosx的图象，则原函数的解析式为

/、7t7V7T

()Ay=cos(x—)+2By=cos(x+—)+2Cy=cos(x—)-2Dy=cos(x+—)-2

★【※题10］设向量a=(cosx,sinx),b=(45sinx,-sinx),①求函数f(x)=logKa•b+1)(a>0且aXI)的

单调递增区间；②若a•b。，且(0,工)，求满足sin(x-0)-sin(x+0)+sin2x=~^—的最小正角。。

222

四、巩固练习(4)

★【※题1］已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),①若AC•BC=T,求sin2a之值

②若欣+6|=布，且aG(0,n),求还与而的夹角

★【※题2］已知f(x)=asin(nx+a)+bsin(nxf),其中a、0、a、b均为非零实数，若f(2005)=-1,则f

(2006)之值为()：AOB1C-lD2003

★【※题3］已知向量a=(4cosB,3cos2B-2cosB),b=(sin?(—(B)=a•b

4乙

TT

①若f(B)=2,且0<B<n，求角B;②若对任意的角BW(0,—),f(B)-m>2恒成立，求实数m的取值范围.

2

J［JI

★【※题4］已知f(x)=sin(x+—)+sin(x——)+cosx+a(a£R,a为常数,x£R);

66

①求函数f(x)的最小正周期；②若函数f(x)的最大值为3,求实数a之值；

③求函数f(x)的递减区间.

1+A/2cos(4x--)

4TT

★【※题5］已知函数f(x)=----------o----------，①若函数f(x)的定义域为(0,一),求函数f(X)的

4

单调递减区间；②若f(x)=-2,求x之值。

五、巩固练习(5)：

1、y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象和性质；以及五点做图法的应用。

2^y=Asin(3x+(p),y=Acos(3x+(p)的周期、奇偶性、对称轴、单调性、最值。

7T

3、巩固练习：①如果函数y二sin2x+acos2x的图象关于直线x=-w对称，则a=()

AV2B-V2C1D

冗

②求下列函数的周期：Cy=sinx+cosx;❷y=sin(2x+—)cos2x;❸产cosax;

8

0y=tanx-cotx;

③求函数y=cos2x-3cosx+2的最小值(答案为0)

★例1已知函数y=2sin(3x+(p)(SI<5)的图象，①求出①、中的值;

②求出函数图象的对称轴方程，对称中心的坐标，最小正周期。

jrk五TTLJ［JI

解：①3二2,(P=一；②对称轴方程为：x=7-+—;对称中心的坐标为(一5一-不■,()),最小正周期为

6/6,"

TT

n；★例2、函数y=3sin(2x+j)的图象可以看成是把函数y=3sin2x的图象经过怎样的平移变化而得到

的？

★例2、设函数y=sin'x+J9sinxcosx+a,①求f(x)的递增区间：②当xd［O,工］时，f(x)的最小

值为2,求出a的值，并说明此时经过怎样的变换，f(x)的图象可变为y=sinx的图象。(答案：a=2)

.44.22

★例3、求函数心)=.茨'‘os"的最小正周期、最大值、单调递增区间

★例4、已知在△ABCUlsinA(sinB+cosB)・sinC=0,sinB+cos2c=0,求角A、B、C的大小。

★例5、(2006年福建•17题•12分)已知函数心)=5后父+">\/^5111*,05*+2cos"x,x£R,①求函数f

(x)的最小正周期和单调增区间；②函数f(x)的图象可以由函数y二sin2x(x£R)的图象经过怎样的

变换而得到？

兀

★例6、(2006年山东•17题•12分)已知函数收)==庆5巾2(3*+中)6>0,3>0,0<冰万)，且y=f(x)

的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2)；①求s②计算f(1)+f(2)+…

+f(2008)

★例7、已知A,B,C是AABC的在个内角，向量m=(T,J3),n=(cosA,sinA),且m•n=l;①求角

l+sin2B

A；②若■,求tanC

cos'B-sin'B=-3：

六、巩固练习(6)：

冗JI

★例1、平面内有两点A(l,cosx),B(cosx,l),其中xe［，—］，①求向量OA与0B的夹角0的余弦值;

44

②记f(x)=cos0,求f(x)的最小值。

-2-I->

★例2、如图，点P是4ABC内一点，且AP=^AB+gAC,则AABP的面积与4ABC的面积之比是.

★3、函数f(x)=cos(n-x)•lg|x］在区间［寸，内的图象是

A

★4、将函数y=si3