空间直角坐标系空间两点间距离公式

学习目标:1、空间直角坐标系的建立;2、空间直角坐标系的划分;3、空间点的坐标;4、特殊位置的点的坐标;5、空间点的对称问题。第一页，共34页。xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点思考：第二页，共34页。平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点思考：第三页，共34页。yOxz思考：在教室里同学们的位置坐标第四页，共34页。以单位正方体的顶点O为原点,分别以射线OA，OC，的方向为正方向,以线段OA,OC,的长为单位长度,建立三条数轴:x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。一、空间直角坐标系：yxzABCO点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和zox平面．第五页，共34页。xyz右手直角坐标系第六页，共34页。1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的直线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)•Oxyz111二、讲授新课右手系XYZ作图：一般的使第七页，共34页。oxyz1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半．空间直角坐标系的画法：第八页，共34页。ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系共有八个卦限二、空间直角坐标系的划分：第九页，共34页。思考：

空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？第十页，共34页。•PQRyxz••11M•1•3、空间中点的坐标对于空间任意一点M，要求它的坐标

方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点M的空间直角坐标，简称为坐标，记作M(x,y,z)，三个数值叫做M点的横坐标、纵坐标、竖坐标。第十一页，共34页。•111•M•P0xyzM点坐标为

(x,y,z)P13、空间中点的坐标

方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为点。点在坐标系xOy中的坐标x、y依次是M点的横坐标、纵坐标。再过M点作z轴的垂线，垂足在z轴上的坐标z就是M点的竖坐标。ＸＹ第十二页，共34页。三、空间点的坐标：设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示,(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．yxzM’OMRQP第十三页，共34页。小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。•Oxyz111•A•D•C•B•E•F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)四、特殊位置的点的坐标：第十四页，共34页。xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点:规律总结：•Oxyz111•A•D•C•B•E•F第十五页，共34页。第十六页，共34页。思考：第十七页，共34页。点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(1)与点M关于x轴对称的点:(2)与点M关于y轴对称的点:(3)与点M关于z轴对称的点:(4)与点M关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。第十八页，共34页。思考：第十九页，共34页。点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(5)与点M关于平面xOy的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)五、空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点M关于平面yOz的对称点:(7)与点M关于平面zOx的对称点:第二十页，共34页。设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？4、空间两点中点坐标公式第二十一页，共34页。

空间两点间的距离公式第二十二页，共34页。思考类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式yxoP2P1第二十三页，共34页。思考表示什么图形？xOyr表示以原点为圆心，r为半径的圆。第二十四页，共34页。思考如果|OP|是定长r，那么表示什么图形？xyzO表示以原点为球心，r为半径的球体。第二十五页，共34页。空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|从立体几何可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2

所以第二十六页，共34页。空间任意两点间的距离.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2||P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)第二十七页，共34页。平面内两点的距离公式是：xyzO第二十八页，共34页。已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由从而，根据勾股定理，结论得证。例题第二十九页，共34页。在四面体P-ABCA中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。例四PBCA第三十页，共34页。xyzPABCH

根据题意，建立如图所示的坐标系，则P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）过点P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离。第三十一页，共34页。xyzPABCH∵PA=PB=PC,∴H为的外心，又∵为正三角形，∴点P到平面ABC的距离是∴H为的重心，可得点H的