初中数学 导学案1：反比例函数

反比例函数学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数．2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.重点：理解反比例函数的概念。.难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.学习过程：一、预习内容：1．汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？ ．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？2．利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化： ．（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化： ．（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化： （4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化： ．3．你认为本小节的学习重点是.本小节的学习难点是。二、合作学习，共同探索1．例题学习写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．（1）面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．2．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦3．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当时，求y的值；（3）当y=5时，求x的值。4．已知函数(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？并求出函数的解析式。(1)当m为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的解析式。5．已知y-3与x+2成反比例，且x=2时，y=7,求：（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。三、巩固练习：1．对于函数y=eq\f(m－1,x)，当m时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。2．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（）A.x(y－1)=1B.y=eq\f(1,x+1)C.y=eq\f(1,x2)D.y=eq\f(1,3x)3.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝eq\f(x,15)；(2)y＝eq\f(2,x－1)；(3)y＝－eq\f(\r(3),x)；(4)y＝eq\f(1,x)－3；(5)y＝eq\f(\r(2)＋1,x)；(6)y＝eq\f(x,3)＋2；(7)y＝eq\f(－1,2x).4．已知函数是反比例函数，求a的值。5．已知y=y1−y2，且y1与x+3成正比例，y2与x2成反比例，当x=1时，y=−2，当x=-3时，y=2，求：x=−1时，y的值。四、课堂小结。学习后记:通过本节内容的学习，你的收获是什么？2、你还有什么疑问？五、课后作业一、选择题1.下列函数中，是反比例函数的是（）A.B.C.D.2.若y=(5+m)x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（）A.=-5，n=-3≠-5，n=-3C.m≠-5，n=3D.m二、填空题3.若y是x的反比例函数，比例系数为-，则y关于x的函数关系式为.4.已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－1，则当y＝时x的值是____．三、解答题5.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出k的值.①；（）②；（）③；（）④xy=2；（）⑤；（）⑥（）⑦y=2x-1（）6.已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，求y关于x的函数关系式.课后作业答案一、二、=-4.-4三、5.