吕梁市孝义市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题含解析2019-2020年第一学期高二期末数学（文科）一、选择题：1.下列四条直线，其倾斜角最大的是（）A. B. C. D。【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项,求出所给直线的斜率，比较其倾斜角的大小，即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、2x﹣y+1＝0，其斜率k1＝2,倾斜角θ1为锐角，对于B、x+2y+3＝0，其斜率k2，倾斜角θ2为钝角，对于C、x+y+1＝0，其斜率k3＝﹣1,倾斜角θ3为135°，对于D、x+1＝0，倾斜角θ4为90°，而k2＞k3，故θ2＞θ3，故选B．【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系．2。若a，b都是实数，则“”是“”的A。充分而不必要条件 B。必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】此题考查充分条件和必要条件的判断；由不一定能得出；反过来由也不一定能够得出，所以选D；3.设,是两条不同的直线，是一个平面,则下列命题正确的是（）A。若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，,则【答案】B【解析】【分析】利用可能平行判断，利用线面平行的性质判断，利用或与异面判断，与可能平行、相交、异面，判断。【详解】，，则可能平行，错；，，由线面平行的性质可得，正确；，，则，与异面；错，，，与可能平行、相交、异面，错,。故选B。【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质,属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等)、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价。4.设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥,∠=，则C的离心率为（）A. B. C。 D。【答案】D【解析】由题意可设｜PF2|＝m，结合条件可知｜PF1｜＝2m，|F1F2|＝m，故离心率e＝选D。点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5.若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（）A。 B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】联立直线的方程和曲线的方程，根据判别式大于零列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于,所以,.,要使直线和曲线有交点，则.由,，即，由于直线和曲线有两个交点,故,即，即，解得.故选：B【点睛】本小题主要考查根据直线和曲线的交点个数求参数的取值范围，属于基础题.6。已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立,则a的取值范围是（)A。 B。 C. D。【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据可知，令为增函数,所以恒成立，分离参数得，而当时,最大值为，故.考点:函数导数与不等式，恒成立问题．7.如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（）A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【详解】圆心到原点的距离为,半径，圆上点到原点距离为，因为圆上总存在点到原点距离为，则圆与圆有公共点，，，即，解得或，所以实数的取值范围是，故选D.8。某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（）A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】作出几何体的直观图,根据三视图的特点找出外接球球心的位置，利用勾股定理列方程解出球的半径．【详解】解：几何体为三棱锥，作出直观图如图所示，由三视图可知定点A在底面的射影为CD的中点F，底面BCD为到腰直角三角形,，设外接球球心O,E，M分别是，的外心，平面BCD，平面ACD，则E为BC中点,，，在中，由勾股定理得：，解得，故故选D．【点睛】本题考查了棱锥的结构特征和三视图,棱锥与外接球的关系,作出直观图是解题关键．9。如图，在正方体中，点是线段上的动点,则下列说法错误的是（）A.当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为B.无论点在上怎么移动，都有C。当点移动至中点时，才有与相交于一点,记为点，且D.无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【详解】对于，当点移动到的中点时，直线与平面所成角由小到大再到小，如图1所示;且为的中点时最大角的余弦值为，最大角大于，所以错误；对于，在正方形中,面,又面，所以，因此正确；对于,为的中点时,也是的中点，它们共面于平面，且必相交，设为，连和，如图2，根据△△，可得，所以正确；对于，当点从运动到时，异面直线与所成角由大到小再到大，且为的中点时最小角的正切值为,最小角大于,所以正确；故选．【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值的求法，也考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系等应用问题，考查了空间想象能力、运算求解能力，是中档题．10。已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，－1)，则E的方程为（）A。 B。＝1C。＝1 D.＝1【答案】D【解析】【分析】写出直线方程，由直线方程与椭圆方程联立，消去，由韦达定理得，由中点坐标可得出的关系式,结合可求得．【详解】因为直线AB过点F（3,0）和点（1,－1），所以直线AB的方程为y＝（x－3），代入椭圆方程＋＝1消去y，得x2－a2x＋a2－a2b2＝0，所以AB的中点的横坐标为＝1,即a2＝2b2,又a2＝b2＋c2,所以b＝c＝3，a＝3,椭圆方程为．故选：D．【点睛】本题考查求椭圆标准方程，由于有，因此还要寻找一个关于的等式．写出直线方程，联立方程组,应用韦达定理，结合中点坐标可得所要的关系式．本题还可用“点差法”寻找关系式．11.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上,且,则的最小值为()A。6 B. C. D。【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义由得到到准线的距离为4，即可求出点的坐标,根据:“"相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值。【详解】，准线方程为，设，则，即，代入，得，不妨取，即，设关于准线的对称点为,可得，故，故选C。【点睛】与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.12.设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由得:，构造函数,故g(x）在单调递减,由函数为奇函数可得g(x）为奇函数,故g（x)在R上单调递减，故选D点睛：本题解题关键为函数的构造，由要想到此条件给我们的作用，通常情况下是提示我们需要构造函数得到新函数的单调性，从而得不等式求解二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分。13。已知函数的图像在点的处的切线过点，则.【答案】1【解析】试题分析：。考点：1、导数的几何意义；2、直线方程.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程，涉及分特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型。首先求导可得.14。已知命题p:,，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是___．【答案】【解析】【分析】根据已知中“，”为假命题,可以得到否定命题：“，”为真命题，则问题可转化为一个函数恒成立问题,对二次项系数a分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．【详解】解：“,"为假命题，其否定“，”为真命题，当时，显然成立；当时，恒成立可化为：解得综上实数a的取值范围是.故答案为。【点睛】本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中根据原命题与其否定命题之间真假性相反，写出原命题的否定命题，并将问题转化为一个函数恒成立问题是解答本题的关键．15。已知函数有零点，则实数的取值范围是_______________。【答案】【解析】【分析】根据的图像与性质，结合函数有零点列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】根据的图像与性质可知,要使有零点，需，解得.所以实数的取值范围是。故答案为：【点睛】本小题主要考查指数函数图形与形式,考查根据函数存在零点求参数的取值范围.16。已知椭圆的离心率,,是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于，的一点，直线，斜倾角分别为，，则的最小值是_____.【答案】【解析】【分析】设出点坐标,求得的表达式，化简后求得的最小值.【详解】依题意.设,则，即，化简得①.由于是椭圆的左右顶点，所以，所以,由于，所以当时，取得最小值为。故答案为：【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质,考查椭圆中最值的求法,属于中档题。三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程。17.已知集合，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。【答案】【解析】【分析】求函数值域求得集合，解绝对值不等式求得集合.根据是的充分不必要条件列不等式，解不等式求得实数的取值范围.详解】对于：，，，对于：或。即.是的充分不必要条件，,或解得,或。实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数值域求法，考查绝对值不等的解法，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围，属于基础题.18。如图所示,在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知,。（1）设是上的一点，求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积。【答案】（1）见解析；（2）。【解析】【详解】试题分析：（1)证得AD⊥BD，而面PAD⊥面ABCD,∴BD⊥面PAD,∴面MBD⊥面PAD。（2）作辅助线PO⊥AD，则PO为四棱锥P—ABCD的高，求得S四边形ABCD＝24。∴VP—ABCD＝16。试题解析：(1）证明:在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8,AB＝4，∴AD2＋BD2＝AB2。∴AD⊥BD.又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD⊂面ABCD，∴BD⊥面PAD.又BD⊂面BDM,∴面MBD⊥面PAD。(2）解：过P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD,即PO为四棱锥P—ABCD的高．又△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO＝2。在底面四边形ABCD中，AB∥DC,AB＝2DC，∴四边形ABCD为梯形．在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为＝,此即为梯形的高。∴S四边形ABCD＝×＝24.∴VP—ABCD＝×24×2＝16.19.已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动。（1)求线段的中点的轨迹方程;(2）过点的直线与圆有两个交点，。当时，求的斜率【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设出的点的坐标，根据中点坐标公式建立两点坐标的关系式，将点坐标代入圆的方程,由此求得的轨迹方程.（2）设出直线的斜率,利用圆的几何性质，结合判断出圆心到直线的距离为，由此列方程，解方程求得直线的斜率.【详解】（1）设,,由中点公式得,因为在圆上,所以即.点的轨迹是以为圆心，为半径的圆;（2)设的斜率为，则的方程为，即因为，为等腰直角三角形，由题意知，圆心到的距离为。由点到直线的距离公式得，，解得。【点睛】本小题主要考查轨迹方程的求法，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.20。已知函数在x=1及x=2处取得极值．(1)求a、b的值；（2)若方程有三个根，求c的取值范围。【答案】（1）a＝﹣3，b＝4；（2）。【解析】【分析】（1)利用导函数为0，列出方程组，然后求解a，b即可．（2）利用导函数的符号，推出函数的单调性，得到函数的极值，列不等式求解即可.【详解】解：（1）f’（x）＝0因为函数f（x）在x＝1及f'（x）＝0取得极值，则有f′（1）＝0,f'（2）＝0．即解得a＝﹣3，b＝4，（经检验a，b均符合题意）（2)由（1)可知，f（x）＝2x3﹣9x2+12x+c，f′（x)＝6x2﹣18x+12＝6(x﹣2）（x﹣1）令f'（x)＝0得：x1＝1,x2＝2当x<1或x〉2时，递增，当1〈x<2时，递减,据题意，解得：.【点睛】本题考查函数的导数的应用,函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力．21.已知椭圆的离心率为，又点在该椭圆上。（1）求椭圆的方程；(2）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，求的最大面积。【答案】（1)（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆离心率，椭圆上一点的坐标以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆的方程.（2）设出的坐标以及直线的方程，联立直线的方程和椭圆，化简后根据判别式求得的取值范围，并写出根与系数关系，利用弦长公式求得，求得到直线的距离，由此求得面积的表达式，利用平方的方法，结合基本不等式,求得的最大面积。【详解】（1）依题意,得，解得，椭圆的方程为.（2）设,,直线的方程为,则有整理，得由，解得由根与系数的关系，得:,.设为点到直线的距离，则，即,即当且仅当时取等号，所以时，的面积取得最大值为.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系,考查椭圆中的三角形的面积的最值,考查运算求解能力,属于中档题.22.已知函数(1）当a=0时,求函数f（x）在(1，f（1）)处的切线方程；(2）令求函数的极值。（3)若，正实数满足，证明：.【答案】(1）2x﹣y﹣1=0；(2）见解析；（3）见解析。【解析】【分析】(1)利用导函数在处