2022-2023学年重庆巴南区九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年重庆巴南区九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．下列选项中2023的相反数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托，下列剪纸图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图是重庆市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是（）A．当日最低气温是5℃ B．当日温度为12℃的时间点有两个 C．从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃ D．当日气温在30℃以上的时长共6个小时4．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝1：2，四边形ABCD的周长为2，则四边形A′B′C′D′的周长是（）A． B．1 C．2 D．45．有下列命题，其中是真命题的是（）A．无理数都是无限不循环小数 B．数轴上的点只和有理数一一对应 C．对角线相等的四边形是矩形 D．同旁内角互补6．估计（2）的值应在（）A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间7．少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱，某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第7个图案中的基础图形个数为（）A．31 B．28 C．25 D．228．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直栗十斗，醑酒一斗直栗三斗，今持栗三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程为（）A． B． C． D．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，连接BD，若∠BCD＝120°，则∠BDE的度数是（）A．25° B．30° C．32° D．35°10．如图，在矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点G，若BF•AD＝6，则AF的长度为（）A．3 B．6 C． D．11．若整数a使关于x的不等式组有解且最多有三个奇数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的积为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣312．下列说法中，错误的个数是（）①若||＝﹣，则a＜0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是负数；③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2015的值与x无关，则该代数式值为2023；⑤a+b+c＝0，abc＞0，则的值为±1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。13．＝．14．将分别标有“大”“美”“巴”“南“汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，君君和颜颜两人依次随机摸出一球，再放回，两人摸到的小球所标汉字相同的概率是．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以AC为直径作半圆，交AB边于点D，点O为圆心，连接OD，则图中阴影部分的面积是．16．在2022卡塔尔世界杯期间，梅西、内马尔、姆巴佩等球星的球衣被众多球迷争相购买，某官方授权网店销售梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣售价之比为4：3：1，三种球衣售价都为整数，且售价之和大于304元且小于344元，每种球衣每人购买不超过4件，甲乙二人分别在该网店购买球衣，结算时，两人购物车中均有三种球衣若干件，已知两人购买姆巴佩球衣数量相同，内马尔球衣数量不同，乙购买梅西球衣数量大于甲购买的梅西球衣数量，甲选购球衣总价800元，乙选购球衣总价1080元，求甲乙两人购买梅西球衣的费用之和最多是元．三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）17．计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣4）；（2）．18．如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．（1）尺规作图：在正方形内部作∠ADF，使∠ADF＝∠BAE，边DF交线段AE于点T，交AB边于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）要探究AE，DF的位置关系和数量关系，请将下列过程补充完整．解：AE＝DF，AE⊥DF，理由如下．∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝BA，∠DAF＝①＝90°，在△DAF和△ABE中∴△DAF≌△ABE，∴③∵∠BAE+∠DAT＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴∠ADF+∠DAT＝90°∴④，∴AE⊥DF，∴AE＝DF，AE⊥DF．四、解答题（本大题7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）19．重庆市2023年体育中考即将进行，近日，某中学初三年级组织了一次体育中考模拟测试，现从该校初三年级男女生中各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，5010名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44男生、女生抽取学生测试成绩统计表年级平均数中位数众数D组占比男生43.144.5bc女生43.1a4440%（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校初三年级共有800人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？20．随着疫情管控的放开，天天计划到重庆旅游，需网购一个拉杆箱，图1，图2分别是他上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息，滑杆DE、箱杆BC，拉杆AB的长度都相等，B、F在在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：4，∠DCF＝45°，tan∠CDF＝．（1）求AC的长度；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离．（结果保留根号）

参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．下列选项中2023的相反数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【分析】利用相反数的定义计算．解：2023的相反数是﹣2023．故选：B．【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．2．剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托，下列剪纸图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．如图是重庆市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是（）A．当日最低气温是5℃ B．当日温度为12℃的时间点有两个 C．从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃ D．当日气温在30℃以上的时长共6个小时【分析】根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．解：A．由纵坐标看出，当日最低气温是5℃，正确，故A选项合题意；B．由纵坐标看出，当日温度为12℃的时间点有4个，故B选项不合题意；C．由函数图象看出，从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃，故C不合题意；D．由函数图象看出，当日气温在30℃以上的时长不到6个小时，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．4．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝1：2，四边形ABCD的周长为2，则四边形A′B′C′D′的周长是（）A． B．1 C．2 D．4【分析】根据位似的性质得到四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的相似比为1：2，然后根据相似多边形的周长之比等于相似比求解．解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'＝1：2，∴四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的相似比为1：2，∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比为1：2．∵四边形ABCD的周长为2，∴四边形A′B′C′D′的周长是4，故选：D．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．5．有下列命题，其中是真命题的是（）A．无理数都是无限不循环小数 B．数轴上的点只和有理数一一对应 C．对角线相等的四边形是矩形 D．同旁内角互补【分析】利用无理数的定义、实数的性质、矩形的判定方法及平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A、无理数都是无限不循环小数，正确，是真命题，符合题意；B、数轴上的点和实数一一对应，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度较小．6．估计（2）的值应在（）A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间【分析】先计算该算式结果为6+，再估算出此题结果即可．解：（2）＝×2+＝6+，∵2＜＜3，∴8＜6+＜9，故选：C．【点评】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．7．少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱，某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第7个图案中的基础图形个数为（）A．31 B．28 C．25 D．22【分析】先算出前3个图案中的基本图象的个数，找出规律，再带入计算．解：第1个图案由1+3＝4个基础图形组成，第2个图案由1+2×3＝7个基础图形组成，第3个图案由1+3×3＝10个基础图形组成，…，第n个图案由（3n+1）个基础图形组成∴第7个图案中有基本图形有：3×7+1＝22，故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类，找到变换规律是解题的关键．8．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直栗十斗，醑酒一斗直栗三斗，今持栗三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程为（）A． B． C． D．【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：∵共换了5斗酒，∴x+y＝5；∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，拿30斗谷子换了5斗酒，∴10x+3y＝30．∴所列方程组为．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，连接BD，若∠BCD＝120°，则∠BDE的度数是（）A．25° B．30° C．32° D．35°【分析】由圆内接四边形性质结合已知求出∠BAD＝60°，从而由圆周角定理求得∠BED＝60°，∠DBE＝90°，最后由直角三角形锐角互余可得结果．解：连接BE，∵∠BAD与∠BED是同弧所对的圆周角，∴∠BAD＝∠BED，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠BED＝60°，∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°，∴∠BDE＝90°﹣∠BED＝90°﹣60°＝30°．故选：B．【点评】本题考查圆内接四边形性质，圆周角定理、直角三角形锐角互余；熟练掌握圆内接四边形性质、圆周角定理是解题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点G，若BF•AD＝6，则AF的长度为（）A．3 B．6 C． D．【分析】由矩形的性质得AB＝CD，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，由折叠得FD＝AD，∠EFD＝∠BAD＝90°，DE垂直平分AF，所以AG＝FG＝AF，EF＝AE，再证明△BEF∽△CFD，得＝，则AE•AB＝BF•AD＝6，再证明△AGE∽△ABF，得＝，则AG•AF＝AE•AB＝6，所以AF2＝6，则AF＝2．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，∵将△ADE沿DE折叠，点A的对应点F落在边BC上，∴FD＝AD，∠EFD＝∠BAD＝90°，DE垂直平分AF，∴AG＝FG＝AF，EF＝AE，∵∠B＝∠C，∠BEF＝∠CFD＝90°﹣∠BFE，∴△BEF∽△CFD，∴＝，∴＝，∴AE•AB＝BF•AD＝6，∵∠AGE＝∠ABF＝90°，∠GAE＝∠BAF，∴△AGE∽△ABF，∴＝，∴AG•AF＝AE•AB＝6，∴AF2＝6，∴AF＝2，故选：D．【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△BEF∽△CFD及△AGE∽△ABF是解题的关键．11．若整数a使关于x的不等式组有解且最多有三个奇数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的积为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】先根据不等式组有解且最多有三个奇数解求得a的取值范围，再求解分式方程，筛选使得分式方程有整数的a值，将其求积即可．解：解不等式+1＞，得：x＜6，解不等式2（x﹣2）≥x+a，得：x≥a+4，∵该不等式组有解且最多有三个奇数解，∴﹣1＜a+4＜6，∴﹣5＜a＜2，解关于y的分式方程，得y＝，∵y≠﹣1，∴a≠1，∵y＝为整数，a≠1且a为整数，∴a的值可取：﹣3，﹣1，∴满足条件的所有整数a的积为：（﹣3）×（﹣1）＝3．故选：A．【点评】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意方程增根的讨论是解题的关键．12．下列说法中，错误的个数是（）①若||＝﹣，则a＜0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是负数；③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2015的值与x无关，则该代数式值为2023；⑤a+b+c＝0，abc＞0，则的值为±1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与x无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤．解：①若||＝﹣，则a＜0，故①正确，不符合题意；②若|a|＞|b|，则a2＞b2，∴则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＞0，故②错误，符合题意；③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2或﹣10或14，故③错误，符合题意；④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2015的值与x无关，则2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2015＝2x+9﹣3x+x﹣1+2015＝2023，故④正确，不符合题意；⑤∵a+b+c＝0，abc＜0，∴a、b、c中一定是一负两正，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，∴++＝＝＝﹣1﹣1+1＝﹣1，故⑤错误，符合题意；故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，解答本题的关键是对于错误的结论，要说明理由或者举出反例．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。13．＝17﹣．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．解：＝16﹣+1＝17﹣，故答案为：17﹣．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．将分别标有“大”“美”“巴”“南“汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，君君和颜颜两人依次随机摸出一球，再放回，两人摸到的小球所标汉字相同的概率是．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和两人摸到的小球所标汉字相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人摸到的小球所标汉字相同的结果有4种，∴两人摸到的小球所标汉字相同的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以AC为直径作半圆，交AB边于点D，点O为圆心，连接OD，则图中阴影部分的面积是2﹣π．【分析】根据S阴影部分＝S△ABC﹣S扇形COD，进行计算即可．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴∠B＝60°，∴AC＝BC＝2，∵OA＝OD，∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∴∠COD＝2∠BAC＝60°，∴S阴影部分＝S△ABC﹣S扇形COD＝××2﹣＝2﹣π，故答案为：2﹣π．【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．16．在2022卡塔尔世界杯期间，梅西、内马尔、姆巴佩等球星的球衣被众多球迷争相购买，某官方授权网店销售梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣售价之比为4：3：1，三种球衣售价都为整数，且售价之和大于304元且小于344元，每种球衣每人购买不超过4件，甲乙二人分别在该网店购买球衣，结算时，两人购物车中均有三种球衣若干件，已知两人购买姆巴佩球衣数量相同，内马尔球衣数量不同，乙购买梅西球衣数量大于甲购买的梅西球衣数量，甲选购球衣总价800元，乙选购球衣总价1080元，求甲乙两人购买梅西球衣的费用之和最多是1120元．【分析】设梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣售价为4a元，3a元，a元，利用已知条件求得a值；设甲购买梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣x件，y件，z件，乙购买梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣m件，n件，z件，依据二人的购衣总价列出等式，依据等式求得a值；将a值代入得到方程组，整理后利用已知条件求得m﹣x的值，最后求得m+x的最大值后即可得出结论．解：设梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣售价为4a元，3a元，a元，∴304＜4a+3a+a＜344，∴38＜a＜43，∵三种球衣售价都为整数，∴a＝39，40，41，42．设甲购买梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣x件，y件，z件，乙购买梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣m件，n件，z件，由题意得：m＞x，y≠n，每种球衣每人购买不超过4件．∴4ax+3ay+az＝800，4am+3an+az＝1080，∴∵x，y，z，m，n均为正整数，800和1080公约数是40，∴a＝40．∴4x+3y+z＝20①4m+3n+z＝27②，②﹣①得：4（m﹣x）+3（n﹣y）＝7．∵m＞x，∴m﹣x＞0．∵x，y，z，m，n均为正整数，每种球衣每人购买不超过4件，∴若m﹣x＝1，则n﹣y＝1；若m﹣x＝2，则n﹣z＝﹣，不合题意，舍去；若m﹣x＝3，则n﹣z＝﹣2；若m﹣x＝4，则n﹣z＝﹣3；若m﹣x＝5，则n﹣z＝﹣，不合题意，舍去．综上，m﹣x＝1，则n﹣y＝1，m﹣x＝3，则n﹣z＝﹣2，m﹣x＝4，则n﹣z＝﹣3，若求甲乙两人购买梅西球衣的费用之和最多，则m+x最大，由m﹣x＝1得：x＝3，m＝4，m+x＝7最大，由m﹣x＝3得：x＝1，m＝4，m+x＝5最大，由m﹣x＝4得：x＝0，m＝4，m+x＝4最大，∴m+x的最大值为7，∴甲乙两人购买梅西球衣的费用之和最多为7×4×40＝1120（元）．故答案为：1120．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，三元一次方程组的应用，利用已知条件列出方程组是解题的关键．三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）17．计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣4）；（2）．【分析】（1）先利用平方差公式和单项式乘以多项式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，最后约分即可．解：（1）原式＝x2﹣4y2﹣x2+4x＝﹣4y2+4x；（2）原式＝÷＝•＝﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．也考查了整式的运算．18．如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．（1）尺规作图：在正方形内部作∠ADF，使∠ADF＝∠BAE，边DF交线段AE于点T，交AB边于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）要探究AE，DF的位置关系和数量关系，请将下列过程补充完整．解：AE＝DF，AE⊥DF，理由如下．∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝BA，∠DAF＝∠B①＝90°，在△DAF和△ABE中∴△DAF≌△ABE，∴DF＝AE③∵∠BAE+∠DAT＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴∠ADF+∠DAT＝90°∴∠ATD＝90°④，∴AE⊥DF，∴AE＝DF，AE⊥DF．【分析】（1）根据作一个角等于已知角即可画出图形；（2）根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质进行填空即可．解：（1）如图，∠ADF即为所求；（2）AE＝DF，AE⊥DF，理由如下．∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝BA，∠DAF＝∠B＝90°，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（ASA），∴DF＝AE，∵∠BAE+∠DAT＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴∠ADF+∠DAT＝90°，∴∠ATD＝90°，∴AE⊥DF．∴AE＝DF，AE⊥DF．故答案为：∠B，DF＝AE，∠ATD＝90°．【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，尺规作图等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．四、解答题（本大题7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）19．重庆市2023年体育中考即将进行，近日，某中学初三年级组织了一次体育中考模拟测试，现从该校初三年级男女生中各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，5010名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44男生、女生抽取学生测试成绩统计表年级平均数中位数众数D组占比男生43.144.5bc女生43.1a4440%（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）