湖南长沙雅礼实验中学2022-2023学年七下数学期中教学质量检测模拟试题含解析

湖南长沙雅礼实验中学2022-2023学年七下数学期中教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．近似数5.06，共有几个有效数字（）A．2个 B．3个 C．5个 D．6个2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是()A．130° B．150° C．120° D．135°5．一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（）A． B． C． D．6．方程3x+1＝m+4的解是x＝2，则m值是（）A．2 B．5 C．3 D．17．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．8．如图，已知：∠AOB=60°，点A、B分别在∠AOB两边上，直线l、m、n分别过A、O、B三点，且满足直线l∥m∥n，OB与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25° B．45° C．35° D．30°9．方程组的解是（）．A． B． C． D．10．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°，当街道AB和CD平行时，∠BCD=______度，根据是______．12．有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数(以下称为原数)；第二步，再写一个新的三位数．它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．请你以2019为例尝试一下，“黑洞数”是____．13．am＝2，an＝3，则a2m﹣n＝_____．14．如果2x+3y=-5，那么-9y-6x+1=.15．2018年1月3日，北京市环保局发布2017年全年空气质量报告，污染物均有所改善，其中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为58微克/立方米（一微克等于一百万分之一克）．58微克/立方米这个数据用科学记数法表示为_____克/立方米．16．如图，，，，分别平分的外角，内角，外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有______________．（把正确结论序号填写在横线上）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算题：(1)；(2)(-2x2y+6x3y4-8xy)÷(-2xy)；(3)先化简，再求值：，其中.18．（8分）如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．19．（8分）已知在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．求a，b的值，比较a+b的算术平方根与的大小．20．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．22．（10分）先化简再求值：，其中x1．23．（10分）计算．（1）+（2）+24．（12分）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】，有三个有效数字，是5、0和1．

故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．2、C【解析】

根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．

故选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．3、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．4、B【解析】

根据平行线的性质，知∠3的度数，再根据邻补角得出∠2=150°．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=30°，

∴∠3=∠1=30°，

又∵∠3+∠2=180°，

∴∠2=150°，

故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及邻补角的性质．5、D【解析】

首先根据这个数的算术平方根是x，可得这个数是x2，则比这个数大2的数是x2+2，然后根据算术平方根的求法，求出x2+2的算术平方根是多少即可．【详解】解：∵这个数的算术平方根是x，

∴这个数是x2，

∴比这个数大2的数是x2+2，

∴比这个数大2的数的算术平方根是：．

故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找，并能根据一个数的算术平方根是x，求出这个数是多少．6、C【解析】

直接把x的值代入方程3x+1=m+4，再解即可．【详解】把x＝2代入3x+1＝m+4得：6+1＝m+4，解得：m＝3，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解题关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．7、C【解析】

根据平方差公式的结构特征对各选项分析判断后即可得答案．【详解】A.a2+b2不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.B.-（a2+b2）不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.C.-b2+a2=(a+b)(a-b)，能利用平方差公式分解因式，故本选项符合题意.D.-a2-b2不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．8、C【解析】

先根据m∥n求出∠BCD的度数，再由△ABC是等边三角形求出∠ACB的度数，根据l∥m即可得出结论．【详解】试题分析：解：∵m∥n，边BO与直线n所夹的角为25°，∴∠1=25°．∵∠AOB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°．∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等.9、D【解析】

采用加减消元法解方程组即可．【详解】①－②得：∴将代入①得：∴∴方程组的解为故选D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题的关键．10、D【解析】

根据幂的运算法则即可求解．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确，故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、140，两直线平行，内错角相等【解析】试题分析：易知AB∥CD，则∠ABC和∠BCD互为内错角，则∠ABC=∠BCD=140°．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握．12、【解析】

根据题意，得2019经过一步之后变为224，再经过第二步后变为303，再变为1，再变为1，再变为1，即发现黑洞数是1．【详解】根据题意计算可知2019经过一步之后变为224，再经过第二步后变为303，再变为1，再变为1，即发现黑洞数是1．故答案为：1．【点睛】此题主要了数字变化规律，根据已知正确理解题意，弄清偶数和奇数的概念是解题关键．13、．【解析】

先利用同底数幂的除法法则逆运算变形后，再利用幂的乘方的逆运算变形，将所求式变形为，再把已知的等式代入即可求出值．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】此题考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则的逆运算．要求学生熟练掌握法则，注意指数的变化形式，选择合适准确的运算法则来计算．14、16【解析】分析：把所求代数式变形：根据代入求值即可.详解：故答案为：16.点睛：考查代数式的求法，注意整体代入法的应用.15、1.8×10﹣1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：18微克/立方米这个数据用科学记数法表示为0.000018＝1.8×10﹣1克/立方米，故答案是：1.8×10﹣1．【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、①②③⑤【解析】

根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，∴②正确；

∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，

∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，

∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）

=180°-（∠EAC+∠ACF）

=180°-（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）

=180°-（180°+∠ABC）

=90°-∠ABC，∴③正确；

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，

∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠CBD=∠ABC，∵CD平分∠ACF，

∴∠DCF=∠ACF，∴∠DCF-∠CBD=∠ACF-∠ABC∵∠BAC=∠ACF-∠ABC∠BDC=∠DCF-∠CBD∴∠BDC=∠BAC，⑤正确.

故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)3；(2)x-3x2y3+4；(3)9x-5，-8.【解析】

(1)按顺序先分别进行负指数幂的运算、立方的运算、绝对值的化简、0指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；(3)先利用平方差公式、单项式乘多项式法则、完全平方公式进行展开，然后合并同类项，最后把数值代入进行计算即可.【详解】(1)原式=9-8+3-1=3；(2)原式=-2x2y÷(-2xy)+6x3y4÷(-2xy)-8xy÷(-2xy)=x-3x2y3+4；(3)原式=9x2-4-5x2+5x-4x2+4x-1=9x-5，当x=时，原式=-3-5=-8.【点睛】本题考查了实数的运算、整式的混合运算，涉及了负指数幂、0指数幂、平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18、19°．【解析】

根据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，可以求得∠AOC、∠AOD的度数，从而可以求得∠COD的度数．【详解】∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD==57°．∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°．19、a=3，b=1，a+b的算术平方根＜【解析】

根据题意求出a、b的值，即可得出a+b的算数平方根，再与比较大小即可．【详解】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴3＜＜4，又∵在两个连续的自然数a和a+1之间，∴a=3，∵1是b的一个平方根，∴b=1，∴a+b=3+1=4，∴a+b的算术平方根是2，∵4＜5，∴2＜，故a+b的算数平方根比小，即a+b的算数平方根＜．【点睛】本题主要考察了算数平方根的取值估算，解题的关键在于比较各实数的大小．20、﹣4≤x＜﹣3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】

分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；【详解】解不等式①，得x＜﹣3；解不等式②，得x≥﹣4；原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣3，不等式组的解集在数轴上表示出来为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21、（1）详见解析；（2）30°．【解析】

（1）根据平行线的性质和判定证明即可；

（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD=∠1，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠BAD=180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC=∠1=30°，∵AB∥DG，∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定