湖南省邵阳市绥宁县2023年七年级数学第二学期期中检测试题含解析

湖南省邵阳市绥宁县2023年七年级数学第二学期期中检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．端午节前夕，某超市用元购进A，B两种商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.设购买A型商品件、B型商品件，依题意列方程组正确的是()A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)3．在中无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．24．如果等式（2x﹣3）x+3＝1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确的是()A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④6．如果一个正整数可以表示为两个连续正整数的平方之差，那么这个正整数称为“桐一数”，根据这个定义，在1，2，3…，2018，2019这2019个数中，“桐一数”的个数为（）A．504 B．505 C．1009 D．10107．已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）． B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）8．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A． B．C． D．9．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）A．50° B．60° C．65° D．70°10．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知（m+2)x|m|-1+5=0是关于x的一元一次方程，则m=________．12．若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y的值为______．13．中国国际航空公司规定头等舱旅客可以免费托运不超过40千克的行李，超过部分每千克收取15元的托运费，某旅客需交的托运费为225元，那么他托运的行李重量为__________千克．14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=__________°．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某商场用13000元购进甲、乙两种矿泉水共400箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：类别成本价/（元·箱）销售价/（元·箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这400箱矿泉水，可获利多少元？18．（8分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图所示.根据图像解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）19．（8分）分解因式：（1）18a2-5020．（8分）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．21．（8分）用乘法公式计算：（1）20092﹣2008×2010（2）98222．（10分）如图，AB∥DE，∠1=∠2，∠C=50°，你能求出∠AEB的度数吗？请说明理由．23．（10分）甲、乙两人走同一路线都从A地匀速驶向B地，如图是两人行驶路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，__________是自变量，_________是因变量；（2）乙行驶了______小时刚好追上甲；（3）分别求出甲、乙两人S与t的关系式.24．（12分）计算(1)(2)(3)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品,分别得出等式组成方程组即可．【详解】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．

故选B.．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．2、D【解析】试题分析：逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选D．考点：坐标与图形变化-平移．3、D【解析】

根据无理数的定义解决即可.【详解】无理数即无限不循环小数，不能精确地表示为两个整数之比的数，应满足如下条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．由此判断只有：符合无理数的定义.故选D.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的意义和表现形式是解决本题的关键.4、C【解析】

由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．【详解】解：当x+3＝0时，x＝﹣3；当2x﹣3＝1时，x＝2∴x的值为2，﹣3，当x＝1时，等式（2x﹣3）x+3＝1，故选：C．【点睛】此题考查零指数幂，关键是注意本题要分类讨论，不要漏解．5、D【解析】

解：∵AH⊥BC，EF∥BC，

∴①AH⊥EF正确；

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∵EF∥BC，

∴∠EFB=∠CBF，

∴②∠ABF=∠EFB正确；

∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，

∴BE∥AC不一定成立，故③错误；

∵BE⊥BF，

∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，

∴④∠E=∠ABE正确．

故选D．6、C【解析】

设k是正整数，根据平方差公式得到（k+1）2-k2=2k+1；，利用“智慧数”定义判断即可．【详解】解：设k是正整数，

∵（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1，

∴除1以外，所有的奇数都是桐一数；，

∴在1，2，3…，2018，2019这2019个数中，有1009“桐一数”故选C．【点睛】此题考查了平方差公式，弄清题中“桐一数”的定义是解本题的关键．7、C【解析】

直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【详解】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为：（1，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8、D【解析】

根据垂线段的定义判断即可.【详解】根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选D．【点睛】本题考查了垂线段的定义，过直线外一点做直线的垂线，这点与垂足间的线段叫做这点到直线的垂线段.9、C【解析】

由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF=∠GED=(180°-∠GEC)=65°故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.10、C【解析】分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．详解：∵点P（m-1，m+1）在第二象限，∴，解得-1＜m＜1．故选C．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】解：∵（m+1)x|m|-1+5=0是关于x的一元一次方程，由题意可知：

解得：m=1

故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．12、【解析】

根据同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的法则计算即可.【详解】

∴=；故答案为【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．13、1【解析】

设托运的行李重量为x千克，托运费为y元，根据题意可列出x和y的关系，再代入求值即可．【详解】由题意可得y=15（x-40），将y=225代入求得x=1．故答案为：1．【点睛】此题考查一次函数的应用，正确理解题意是关键．14、20【解析】分析：首先根据平行线的性质得出∠5的度数，然后根据三角形外角的性质得出答案．详解：∵直尺的两边平行，∴∠5=∠2=50°，根据三角形外角的性质可得：∠1+∠3=∠5=50°，∴∠3=50°－30°=20°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解决这个问题时要综合应用两个性质．15、50°【解析】

∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数.【详解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.16、1秒或2秒或3秒【解析】

①如图（2），当AC∥DE时，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=10°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=10°，∴t=10°÷10°=1．②如图1，当BC∥DE时，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=10°，∴∠BFD=10°+90°=20°，∴t=20°÷10=2．③如图4，当BA∥ED时，延长DF交DA于G．∵∠E=10°，∴∠D=60°，∵BA∥ED，∴∠BGD=180°-∠D=20°∴∠BFD=∠B+∠BGF=10°+20°=30°，∴t=30°÷10°=3．故答案为1秒或2秒或3秒【点睛】本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论，解题的关键是画出三种情况的图形．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）购进甲矿泉水100箱，购进乙矿泉水300箱（2）4900元【解析】

（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用13000元购进甲、乙两种矿泉水共400箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单箱利润×销售数量，即可求出结论．【详解】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水100箱，购进乙矿泉水300箱．（2）（35−25）×100＋（48−35）×300＝4900（元）．答：该商场售完这400箱矿泉水，可获利4900元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18、见解析【解析】

（1）因为当y=0时，x甲=0，x乙=10，所以甲先出发了10分钟，又因当y=6时，x甲=30，x乙=25，所以乙先到达了5分钟；

（2）都走了6公里，甲用了30分钟，乙用了25-10=15分钟，由此即可求出各自的速度；

（3）根据图象，可知当10<x<25分钟时两人均行驶在途中【详解】解：(1)甲先出发,先出发10分钟.乙先到达终点,先到达5分钟.(2)甲的速度为：V甲(千米/小时),乙的速度为：V乙(千米/时),根据图象，可知当分钟时两人均行驶在途中点睛：考查了学生识别函数图象的能力.做题的关键是看懂图象.19、（1）2(3a+5)(3a-5)；（2）2y【解析】

（1）首先提取2，再利用平方差公式分解因式得出即可；

（2）首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】解：（1）原式=29（2）原式=2y故答案为：（1）2(3a+5)(3a-5)；（2）2y【点睛】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用公式分解因式是解题的关键．20、(1)A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)见解析；(3)【解析】

(1)根据平移的规律变化结合平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】(1)观察图形可知点A（-2，2），点B（-1，-3），点C（0，-1），所以将三角形ABC向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得对应点的坐标为：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，2）；(2)△A1B1C1如图所示；(3)△ABC的面积=1×1-×1×2-×2×3-×3×1=21-1-3-7.1=21-11.1=9.1．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21、（1）1；（2）1【解析】

（1）根据平方差公式，把式子变形2008=2009-1和2010=2009+1，用公式化简计算即可；（2）根据完全平方公式，把98=100-2变形按公式展开化简计算