湖北武汉一初慧泉中学2022-2023学年七下数学期中预测试题含解析

湖北武汉一初慧泉中学2022-2023学年七下数学期中预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A． B．C． D．2．在3，0，－2，－2四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．－2 D．－23．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果则有AC∥DE；③如果，则有BC∥AD；④如果，必有．其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④4．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜25．下列明个命题中，假命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．③绝对值等于它本身的数只有1．④如果x2＞1，那么x＞1．A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④6．小明购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数见下表:计算器圆规三角板量角器用钱总数第一次购件数134578元第二次购件数157998元则4种数学用品各买一件共需元．（）A．38 B．48 C．58 D．1187．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。A．70° B．65° C．50° D．25°8．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是()A． B．C． D．9．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=010．如图，、、被直线a所截，其中//，则下列说法正确的是（）A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠2=∠3C．∠1与∠2是内错角 D．∠1与∠3是同位角11．如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6.2，点A，B之间表示整数的点共有()A．3个 B．4个 C．5个 D．6个12．下列计算正确的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线相交于点，，过点作，则的度数为__________．14．用不等式表示：的2倍与5的和是非负数_____．15．科学家在实验中检测处某微生物约为0.0000025米长，用科学记数法表示0.0000025为_____．16．若已知公式．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为______．17．如图将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，∠3＝______°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）(a+2b－3c)(a－2b+3c)19．（5分）观察下列等式，并回答有关问题：；；；…（1）若n为正整数，猜想；（2）利用上题的结论比较与的大小.20．（8分）火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A，B两种型号的车厢将这批货物运至北京，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来．21．（10分）解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．22．（10分）计算：（2）＋－；23．（12分）已知a、b满足b＝，求的平方根．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．2、C【解析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以-2<-2所以最小的数是-2,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．3、B【解析】

根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，①正确；∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，②正确；∵∠2=30°，∴∠1+∠2+∠3=150°，又∵∠C=45°，∴BC与AD不平行，③错误；∵∠2=30°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，④正确．故选B．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理和性质定理，余角的性质定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．4、A【解析】

根据“点A（a，0），点B（2-a，0），且A在B的左边，点C（1，-1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．【详解】∵点A（a，0）在点B（2-a，0）的左边，∴a＜2-a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个．∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2-a，0），（1，-1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上．∵点C（1，-1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴．解得：．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．5、A【解析】

根据平行线的性质、坐标轴的性质、绝对值的性质以及平方的性质进行判断即可．【详解】①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，本说法是假命题；②坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，本说法是真命题；③绝对值等于它本身的数有1和正数，本说法是假命题；④如果x2＞1，那么x＞1或x＜1，本说法是假命题．故选：A．【点睛】本题考查了假命题的判断问题，掌握平行线的性质、坐标轴的性质、绝对值的性质以及平方的性质是解题的关键．6、C【解析】

设计算器、圆规、三角板、量角器的单价分别是a元、b元、c元、d元．根据表格中的信息列方程组，再进一步观察系数的关系，整体求解．【详解】解：设计算器、圆规、三角板、量角器的单价分别是a元、b元、c元、d元．

根据题意，得

，

②减①，得

2b+3c+4d=20③，

①减③，得

a+b+c+d=78-20=1．

故答案为1．【点睛】本题考查多元一次方程组的应用，解题的关键是能够从表格中获得正确信息，根据信息列方程组，注意此题中的整体求解思想．7、C【解析】

首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选：C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．8、C【解析】

根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．9、B【解析】

根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A.未知数的最高次数不是2

，不是一元二次方程，故此选项错误；

B.

是一元二次方程，故此选项正确；

C.

未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；

D.

a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；

故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.10、C【解析】

根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义以及平行线的性质定理对各选项判断即可．【详解】A、∠2与∠3不是同旁内角，该选项错误；B、因为//，所以∠2与∠3的邻补角相等，故∠2+∠3=180°，该选项错误；C、∠1与∠2是内错角，该选项正确；D、∠1与∠3是同旁内角，不是同位角，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、邻补角以及平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角、邻补角的概念．11、C【解析】

根据A与B表示的数表示出范围，确定整数解个数即可．【详解】解：设AB中间的数用x表示，则，则整数x的值为2,3,4,5,6，共5个．故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴，弄清数轴上的点表示的数是解本题的关键．12、C【解析】

利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A、根据同底数幂相除，可得，故此选项错误；B、根据积的乘方，可得，故此选项错误；C、根据同底数幂相乘，可得，正确；D、根据合并同类项，可得，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、500【解析】

由垂直的定义可得∠EOB=90°，由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=40°，再由∠DOE=∠EOB-∠BOD即可求得答案.【详解】∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，又∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=40°，∴∠DOE=∠EOB-∠BOD=90°-40°=50°，故答案为：50°.【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键.14、2x+5≥1．【解析】

先将x的2倍与5的和表示为2x+5，非负数即大于等于1，再表示出来就可以．【详解】可列式为：2x+5≥1．【点睛】考查非负数的意义和列不等式．15、【解析】分析：科学计数法的表示方法为：，且1≤<10，表示较小的数时，小数点向右移动几位则n的相反数就是几．详解：0.0000025=．点睛：本题主要考查的就是利用科学计数法表示较小的数，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确科学计数法的方法．16、1【解析】

联立3x﹣y=7，2x+3y=1，求出x，y的值，再代入y=kx﹣9求出k的值即可．【详解】联立方程得解得将代入中解得故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的交点问题，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．17、70【解析】分析：首先根据平行线的性质得出∠4的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠5以及∠3的度数．详解：∵AB∥CD，∴∠4=∠2=50°，根据三角形内角和定理可得：∠5=60°，∴∠3=180°－60°－50°=70°．点睛：本题主要考查的就是平行线的性质以及三角形内角和定理，属于基础题型．解答这个问题的关键就是将所求的角度转化为三角形的内角，然后根据内角和定理得出答案．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2；（2）；（3）；（4）．【解析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；

（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法即可求解；

（3）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项即可求解；

（4）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．【详解】解：（1）原式=（-2）+4×1=-2+4=2；（2）原式==；（3）原式====；（4）原式====．故答案为：（1）2；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、多项式乘法等，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．19、（1）（1）＜【解析】

（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；

（1）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50551进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：

13+13+33+…+n3=n1(n+1)1．

故答案为：n1(n+1)1．（1）13+13+33+…+1003===<所以13+13+33+…+1003=<.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．20、①A型车厢28节，B型车厢22节；②A型车厢29节，B型车厢21节；③A型车厢30节，B型车厢20节.【解析】试题分析：设A型车厢安排x节，则B型车厢安排(50－x)节，由题意可知此时可装载甲种货物共计：吨，可装载乙种货物共计：吨；由甲种货物的装载量不低于1530吨，乙种货物装载量不低于1150吨可列出不等式组，解不等式组并求整数解，可得装载方案.试题解析：设需要A型车厢x节，则需要B型车厢(50－x)节.依题意得解得28≤x≤30.因为x为整数，故x＝28，29，30.∴共有三种方案：①A型车厢28节，B型车厢22节；②A型车厢29节，B型车厢21节；③A型车厢30节，B型车厢20节.点睛：（1）当安排A型车厢节，B型车厢(50－x)节时，能够装载的甲种货