2022-2023学年天津市高一年级下册学期3月第一次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年天津市高一下学期3月第一次月考数学试题一、单选题1．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】C【分析】利用向量相等的定义即可判断出图中相等的向量.【详解】由，可得四边形ABCD为平行四边形.选项A：与互为相反向量，判断错误；选项B：与互为相反向量，判断错误；选项C：与满足向量相等的定义，判断正确；选项D：与方向不同不满足向量相等的定义，判断错误.故选：C2．设，，若，则的值为（

）A． B． C． D．10【答案】C【分析】根据垂直的坐标表示求解.【详解】因为，所以，解得，故选:C.3．已知向量，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用向量平行的坐标表示判断即可.【详解】若，则，，,则；若，则，解得，“”是“”的充分不必要条件，故选：A.4．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（

）A．2 B．2或4 C．4 D．【答案】B【分析】由余弦定理即可代入求值.【详解】由余弦定理得：,即，化简得，解得或，故选：B二、多选题5．在中，，则（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根据向量加减、数乘的几何意义，数形结合法写出关于其它线段对应向量的线性关系.【详解】.故选：ABD三、单选题6．如果平面向量，，那么下列结论中错误的是（

）A． B．C．与的夹角为120° D．在方向上的投影为1【答案】D【分析】结合平面向量的模长、线性运算、数量积、向量夹角与向量投影即可求解.【详解】对于A，因为，，所以，，所以，故A正确对于B，因为，所以，所以，故B正确.对于C，因为，所以，故C正确.对于D，在方向上的投影为，故D错误.故选：D.7．已知平面向量，，且，则下列结论正确的是（

）①；②；③；④.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】根据模长公式以及向量的坐标运算可得，进而根据向量的坐标运算即可结合选项逐一求解.【详解】由，得，由可得，即可，解得，故，所以，①正确，，，，所以，②正确，③错误，，④正确，故选：B8．已知三角形的三边长分别为3，4，，若该三角形是钝角三角形，则的取值范围是（

）A．， B． C．，， D．，，【答案】D【解析】根据题意分两种情况，分别由边角关系判断出最大角，根据三角形三边关系和余弦定理列出不等式组，求出的取值范围.【详解】由题意，为钝角三角形，三边长分别为3，4，，可得当4是最大边时，4所对的角是钝角，即此角的余弦值小于零，则，解得，当是最大边时，所对的角是钝角，即此角的余弦值小于零，则，解得，综上可得，的取值范围是，，，故选：.9．正六角星是我们生活中比较常见的图形，如图二所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，给出下列命题，则正确的命题个数为（

）①向量，夹角的余弦值是；②若，则；③若，则；④若，非零向量，则的最小值为A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】对于①，由正六角星的性质即可判断；对于②，利用平面向量的线性运算即可判断；对于③，利用转化法即可求得，从而得以判断；对于④，利用转化法求得，再结合二次函数的性质即可得解.【详解】对于①，由题意可知，则，故①正确；对于②，记点关于点的对称点为点，如图，由题意可知，则，故②错误；对于③，因为，所以，，则，故③正确；对于④，因为，所以，则，由二次函数的性质可知，当时，取最小值，故④正确；综上：①③④正确，即正确的命题个数为.故选：D.四、填空题10．若，且和的夹角为，则_______【答案】【分析】根据题意和平面向量数量积的定义计算即可求解.【详解】因为，的夹角为，所以.故答案为：.11．在中，已知，，，则___________.【答案】【分析】由正弦定理运算可得解.【详解】解：，,由正弦定理得，故的值为．故答案为：.12．已知单位向量，满足，则__________.【答案】【分析】根据向量模长的计算可得，进而由模长公式代入求解.【详解】由可得，，所以，故答案为：13．已知向量，，且，则__________.【答案】【分析】根据向量垂直的坐标运算即可求解，由模长公式即可求解.【详解】由得，所以故答案为：14．若向量，，则的面积为__________.【答案】##0.5【分析】根据给定条件，求出的边长及的正弦，再利用三角形面积公式计算作答.【详解】因为向量，，则，，显然，因此，，，所以的面积.故答案为：15．在中，，，，是边上的动点，则的取值范围是

__________

．【答案】【分析】以点为原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由已知求得各点坐标，注意x的范围，用坐标表示可得答案.【详解】建立平面直角坐标系，如图所示：则，，，设，则，，∴，，∴，则的取值范围是．故答案为：.五、解答题16．在中，已知，，且，，求，.【答案】，【分析】利用转化法，结合平面向量的数量积运算法则即可得解.【详解】在中，，，且，，所以，，，故，则，，则.17．已知向量．(1)若单位向量与共线，求向量的坐标；(2)若与垂直，求的值．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据单位向量的定义，结合共线向量的坐标运算公式求解即可；（2）根据向量平方和数量积的坐标运算公式进行计算即可.【详解】（1）因为两向量共线，是单位向量，所以设，得到解得或．（2）因为与垂直，所以，即，解得．18．在中，角的对边分别为，，．(1)求；(2)若，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理角化边可直接得到结果；（2）利用余弦定理可得，由同角三角函数平方关系可求得.【详解】（1）由正弦定理得：，又，.（2）由余弦定理得：，，.19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）判断的形状．（2）若，求的取值范围．【答案】（1）为直角三角形；（2）．【解析】（1）由正弦定理化边为角后，应用两角和的正弦公式及诱导公式可求得主，从而判断出三角形的形状；（2）应用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质得范围．【详解】解（1）∵，∴，，∴，

∵，∴，∴．为直角三角形．

（2）∵∴∵，