知识点232线段的性质：两点之间的线段最短(解答题)

一．解答题〔共18小题〕1．学问是用来为人类效劳的，我们应当把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短请在图中表示出抽水站点P你赞同以上哪种做法你认为应用数学学问为人类效劳时应留意什么考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：作图题；方案型。分析：由于教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接AB，使AB两点同在一条直线上，与河流的交点既是最正确位置．解答：解：情景一：由于教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的全部连线中，线段最短；〔需画出图形，并标明P点位置〕理由：两点之间的全部连线中，线段最短．赞怜悯景二中运用学问的做法．点评：此题为数学学问的应用，考察学问点两点之间线段最短．如下图，设l=AB+AD+CD，m=BE+CE，n=BC．试比较m，n，l的大小，并说明理由．1考点：线段的性质：两点之间线段最短。分析：此题为数学学问的应用，由图中BC解答：解：由题BCAB+AD+CD＞BE+EC＞BC，1＞m＞n．点评：此题考察两点之间线段最短．如下图，A，B是两个村庄，假设要在河边L上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由．考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：应用题。分析：依据两点之间，线段最短，要使铺设的管道最短，关键是所铺设的管道在一条直线上即可．解答：解：如以下图，过点A，B作线段AB，与直线L的交点P为所求水泵站的点，由于两点之间，线段最短．点评：此题考察两点之间线段最短的应用．如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个修理站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD考点：线段的性质：两点之间线段最短。分析：依据两点之间线段最短找H的位置．2解答：解：如图，连接AC、BD，其交点即H的位置．依据两点之间线段最短，可知到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD理由：假设任选H′点〔如图，由三角形三边关系定理可知，HA+HB+HC+HD=AC+BD＜H′A+H′B+H′C+H′D．点评：此题主要考察了两点之间线段最短的学问，比较简洁．10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5取值范围．考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：应用题。设AB是所围成的五边形ABCDE的某一边〔如以下图，而线段BCDEA则可看成是点B之间的一条折线，因此，AB＜BC+CD+DE+EA．假设AB解：设最长的一段AB的长度为x厘米〔如上图，则其余4段的和为10〕厘米．∵它是最长的边，假定全部边相等，则此时它最小为2，又由线段根本性质知x＜10﹣x，所以x＜5，∴2≤x＜5．即最长的一段AB25点评：此题考察了线段的性质，属于根底题，留意两点之间线段最短这一学问点的敏捷运用．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府预备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，，，D四个村庄的地理位置如下图，你能说明理由吗3考点：线段的性质：两点之间线段最短。分析：ACBD解答：解：如答图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小．点评：此题考察线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能敏捷应用所学的学问，解决实际问题．如图，A，B，C，D四点．经过这四点最多能确定6条线段；B地到CB，C长时间赏识湖面风光，应选择哪条路线说说你的理由．考点：线段的性质：两点之间线段最短。分析〔1〕依据任意不在同始终线上的三点画线段的公式： ，共可画六条；〔2〕依据两点之间线段最短来解题．〔1〕线段ABC、C、D、A、BD共6条；〔2〕从节约材料的角度考虑，应选择图中②，假设有人想在桥上较长时间赏识湖面风光，应选择①．由于由两点之间线段最短，路线②比路线①短，可以节约材料；而①路途较长，可以在桥上较长时间赏识湖面风光．点评：考察了两个学问点：①任意不在同始终线上的三点画线段的公式： ；②两点之间线段最短．4如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府预备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：应用题；作图题。分析：此题为数学学问的应用，由题意定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，就用到两点间线段最短定理．解答：解：连接ADBC，把蓄水池建在交点上，由于这样H点即在线段AD上，又在线段BC短．如下图，点H为所求的点．点评：此题主要考察两点之间线段最短．如图，设A、B、C、D4个居民小区，现要在四边形ABCD4考点：线段的性质：两点之间线段最短。4解答：解：应建在AC、BD理由：依据两点间线段最短定理，两点之间线段最短，将A、C，B、D用线段连起来，路程最短，4点评：此题为数学学问的应用，考察学问点两点之间线段最短．AB在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB〔如下图〕5考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：作图题。分析：明显依据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．解答：解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P，PA+PB理由是两点之间，线段最短．点评：此题考察了求两点之间的距离，线段最短，比较简洁．如图1，AB位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点，使PA+PB最小，并说明依据．如图2，动点O在直线MN上运动，连接A，分别画∠AOM、∠AON的角平分线OO，请问∠COD生变化假设不变，求出∠COD考点：线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义。专题：动点型。〔1〕明显依据两点之间，线段最短．连接两点与直线的交点即为所求作的点．〔2〕依据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明．〔1〕如图，连接AB交MN于点P，则P就是所求的点．理由：两点之间线段最短，〔2〕∠COD∵OC∠AOM，∴∠COA=∠AOM，6∵OD∠AON∴∠AOD=∠AON，∵∠AOM+∠AON=180°，∴∠COA+∠AOD=∠AOM+∠AON=〔∠AOM+∠AON〕=90°．点评：求两点之间的最短距离时，留意两点之间，线段最短；互为邻补角的两个角的角平分线相互垂直．如图，在水道m〔不记河的宽度〕的两岸有A、B两个村庄，现在要在水道上修建一座跨河的大桥，为便利交通要使桥到两个村庄的距离之和最短，应在水道的哪一点修建才能满足要求请在下面图上画出这一点，并简洁说明理由．考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：应用题；作图题。分析：依据两点之间，线段最短，要使铺设的管道最短，关键是所铺设的管道在一条直线上即可．解答：解：如图：连接ABmP由于两点之间线段最短，则应在水道的P点修建才能满足要求．点评：此题考察两点之间线段最短的应用，难度不大．如下图，工厂A与工厂B想在大路mO，并且要求OAOB请你在mO7考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：常规题型。分析：依据两点之间线段最短，连接AB与直线m解答：解：如图，连接ABm于点O，O理由如下：依据连接两点的全部线中，线段最短，∴OA+OB点评：此题主要考察了线段的性质，熟记两点之间线段最短并敏捷运用是解题的关键．作图题读句画图，填空．①如图，∠AOBO画射线OC②用直尺和圆规分别画出∠AOC∠BOC的平分线OD，OE③∠DOE是直角〔填“直”、“钝”或“锐”〕lABA村到B，并说明理由．考点：线段的性质：两点之间线段最短；作图—根本作图。专题：应用题；作图题。〔1①依据射线定义画出OOO∠DOE是直角，〔2〕依据两点之间线段最短即可画出最短路程．解答：解：作图题．8①画出OC②用圆规以O为圆心，以OA、OB为半径画圆，在线与圆的两个交点处用线连接起来找到中点，再把中点和顶点连起来即可画出OD、OE③直角，点P点评：此题主要考察了射线、角平分线的画法，角平分线的性质，两点之间线段最短，难度适中．如图，A、B是大路L两旁的两个村庄，假设两村要在大路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，LP考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：应用题。分析：依据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．解答：解：点P作法是：连接AB交L于点P，则P理由是：两点之间，线段最短．9点评：此题考察了线段的性质，属于根底题，留意两点之间线段最短这一学问点的敏捷运用．如图，这是A、B两地之间的大路，在大路工程改造打算时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路在图中画出．并说明你的理由．考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：应用题。分析：解决问题的关键是使A、B两地之间的大路最短，因此可以利用线段的性质解之．解答：解：如下图：理由：两点之间的全部连线中，线段最短．点评：此题考察了线段的性质，属于根底题，留意两点之间线段最短这一学问点的敏捷运用．如图，在直线a上求一点O，使它到点M、N考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：数形结合。分析：要使OM+ON的值最小，只需M、N、O解答：解：∵两点之间线段最短，∴所求的点与M、NM、N∴连接MN．MNa的交点O点评：此题为数学学问的应用，考察学问点两点之间线段最短．画一画10如以下图所示，河流在两个村庄B的四周可以近似地看成是两条折线段〔图中lB河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B向河道作垂线交lP，则点P你是否同意甲的意见否〔填“