高中物理51万有引力定律及引力常量的测定教案鲁科版必修

万有引力定律及引力常量的测定了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，把握万有引力定律的公式；知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循一样的规律。过程与方法：翻阅资料具体了解牛顿的“月-地”检验。依据前面所学内容推导万有引力定律的公式以加深记忆，理解其内容的含义。情感态度与价值观：通过学习生疏和借鉴科学的试验方法，充实自己的头脑，更好地去生疏世界，提高科学的价值观。通过规律推理体验其乐趣，提高分析问题、解决问题的力量。二、教学内容剖析本节课的地位和作用：万有引力定律是在上一节推导出的公式作一拓展得到的和应用，同时又为下几节内容作好铺垫。本节课教学重点：理解万有引力定律的含义及表达式。本节课教学难点：了解万有引力定律得出的思路和过程。三、教学思路与方法教学思路：本节课是在猜测-检验-结论的挨次开放,在每一个过程都有大量的学史资料,要让学生在阅读中猎取学问,留意培育学生深刻的洞察力、严谨的数学处理和规律思维。教学方法：探究、阅读、争论、练习四、教学预备录像资料、多媒体课件五、课堂教学设计教 教学内容 师生互动 设计备学环 意图 注节引入 学生活动： 推导得通过课由初中所学学问来

F=mv2r

m2r 回顾旧知生疏重力势能

教师那么我们从这个式子中马上就可看引起到一些比例关系那么为什么牛顿还要进学生行推导下去呢？ 进一学生活动：〔这样争论问步求题比较简单，由于有四个变量。不能表达知欲这个行星运动的特点〕教师：分为两大组进展推导：将V＝2πr/Tw

代入上式得

Fm42rT T2学生活动：推导。教师那么从这个式子中还是有很多的变量，争论照旧简单，怎么办呢？〔引导学r3生利用开普勒第三定律T2=K代入上式〕学生活动：推导得到：F4π2Kmr2师生总结：mFr2mrr2

中k与太阳有什么关系呢？教师：星的力与行星吸引太阳的力是同性质的作用力，且大小相等。质量成正比，也应跟太阳的质量M成正〔引导学生，或者承受让学生来解释Mm的方法〕即：F∝r2Mm写成等式就是F＝Ｇr2教师：假设说月球、卫星绕地球〕进行 学生活动：思考 引导课 教师为了验证地面上的重力与地球吸引学生月球、太阳吸引行星的力是同一性质的进行力，遵守同样的规律牛顿还做了著名的推导P105右侧)，结争论果证明他的想法是正确的。假设我们月球绕地球的公转周期为27.3天.地球半径为6.37×106m.轨道半60同学们试计算一下月球绕地球的向引导学生承受两种方法进展求解并分析结果〕学生活动：依据向心加速度公式：aT2

2.71103ms2mFr2

所以a∝1/r2同学们通过计a

g3600

. 2.72103ms2两者结果格外接近，说明遵循同一规律。牛顿在争论了这很多不同物体间的作用一规律推广到自然界中任意两个物体间，于1687年正式发表了具有划时代意义的一、 万有引力定律1、内容自然界中任何两个物体大小跟这两个物体的质的距离的二次方成反比。2、公式

万有引力定律。万有引力定律①内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。②公式假设用m1m2mm r表示它们的距离，那么万有引力定律可F=G 1 2r2说明：G为引力常量，在SI制中，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.2．万有引力定律中的物体是指质点而一般物体。小结：

mm以用下面的公式来表示F=G 1 2r2既然自然界中任何两个物体之间都的引力？学生活动：思考、纳闷教师下面我们粗略的来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力。505F6671011 667107N0.25教师：1.G为引力常量，在SI制中，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.〔这个引力常量的英国的物理学家卡文迪许测出来的起一个质量比头发丝还小的物体所用的大的物体来说，就不行无视了。教师：为什么说是粗略？让学生思考学生活动：思考教师：2．万有引力定律中的物体是指质点而言，不能随便应用于一般物体。对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r就是指两个质点间的距离；对均匀的球体，可以看成是质量集中于方法。教师：万有引力定律建立的重要意义17世纪自然科学最宏大的成果之一，它把地面上的物体运动的规律和天体运次提醒了自然界中的一种根本相互作了一座里程碑。视野拓展引力常量的试验测定〔1〕卡文迪许试验〔扭秤平衡法〕引力常量是第一个用物理试验的方法在试验中测得的根本物理常量有引力定律发表大约一百年后，英国的米歇耳〔Rev．JohnMichell,1724—1793〕首先设计度，以显示微弱的引力，从而使在试验室中测定引力常量成为可能。这是米歇耳的奉献，但他并没有亲自作过测定引力常量的试验，由于在扭秤还没有制造完时，他就去世了。1798年，卓越的英国物理学家卡文迪许〔HenryCavendish,1731—1810〕在米歇耳的秤完成了历史上第一个测定引力常量的试验。他的试验装置如图7－1所示。将两个直径约2ml6312英寸、质图7－1量均为M球中心间的距离均为d、中心连线与木杆垂直、球心均在同一水平面内。用细光束照耀悬丝上的小平面镜并反射到带有刻度的标尺上，当悬丝扭转时，其偏转角α可由反射光照在标尺上位置的变化求得。由于大、小铅球间的引力作用，木杆将受到引力产生的力矩，使杆以悬丝为轴转动。杆平衡，这时悬丝上的小平面镜相对于没有放大铅球时的位置偏转了α角。依据万有引力定律式中K〔包括两个小铅球I和振动周期T力矩的方向与形变的方向相反〕，木杆产生角加速度，由刚体动力学规律可知动。以悬丝为轴水平扭转木杆，设角位移为力矩的方向与形变的方向相反〕，木杆产生角加速度，由刚体动力学规律可知，因而周期为上式说明，在悬丝的弹性力矩作用下，木杆的运动为简谐振动，其振动的角频率为，因而周期为得到将〔4〕式代入〔1〕式，得到G17971798值为G=〔6．754±0．041〕×10－11N2m2kg－2在当时的技术条件下能测得这样准确的结果，是格外难能贵重的。各种不同的方法来更加准确地测定引力常量过200的试验装置和方法。下面仅对其中比较成功的方法作一些简要的介绍。天平法在一架周密的天平两盘中各放质量为mM的一个大物体放在天平一侧质量为mm与M在另一侧盘中增加质量为ΔmΔm参数就可以计算出引力常量G1891〔JohnHenryPoynting，1852—1914〕20扭秤周期法这种方法的原理是依据扭秤的摇摆周期在引力的作用下会发生变化。在图7－1中，假设将两个质量为MmMMmMG的数值。这种方法在历史上曾屡次被人们承受过。扭秤共振法7－17－1中两个质量为M的大铅球也用一杆连接作为一扭秤悬挂起来，形成两个扭摆M摇摆时，由于引力的作用也将引mm摆与M是正比于GG。除以上几种方法外，还有很多其他方法，如加速度法等，不再一一列举。到目前为止，在我7－1中列出了用各种不同方法测出的引力常量1986年公布的引力常量的推举值为G=6725〔8×1011N·2·k－2或m·kg－1·s－21．5×10－3。主要测定者或公年份方法引力常量G值7－1主要测定者或公年份方法引力常量G值布者Cavendish1798扭秤偏转法6．754×10－11Poynting1891天平法6．698×10－11Boys1895扭秤偏转法6．658×10－11Braun1895扭秤偏转和周期法6．658×10－11Heyl1930扭秤周期法6．678×10－111933扭秤共振法6．659×10－111942扭秤周期法6．668×10－111969加速度法6．674×10－11ZahradnicekHeyl andZahradnicekHeyl andChrzanowskiRose〔1〕惯性质量及其测量我们先来分析一下惯性质量概念建立的规律过程。缘由。这里已经给出了力的定义，但只是定性的。为了确定力和加速度之间的定量关系，必需们之间的关系。为此，先任意选定一个物体作为标准物体，并规定，标准物体所受作用力的Fa小成正比。于是，对于标准物体，有F∝a(标准物体)〔1〕然后再规定，当标准物体的加速度大小为a时，所受力的大小为一个单位，可称为“单位0aF=a/a单位力。1 1 1 0上述规定虽然能量度作用在标准物体上的力，但还不能量度作用在非标准物体上的力。为了测量作用在任何物体上的力，我们可以借助物体其他的特性来制作一个测力计。例如，结，然后拉弹簧使其伸长Δl，这时便有弹性力F作用在标准物体上，使之产生加速度a，1 1 1由a的大小和F=a/a单位力可得出FF就是弹簧伸长为Δl时所产生的弹性作用1 1 1 0 1 1 1力。用这种方法可以得出一系列ΔliFi〔i=1,2,3,…〕，以Fi为刻度就成为一个经过标定的弹簧测力计，用它可以测出任何物体所受作用力的大小。，对任何物体，它所受的作用力F都与由此力引起的加速度a成正比，因此可将〔1〕式推广到任何物体，即F∝a(任何物体)〔2〕式只适用于标准物体，并且这种正比例关系是人为规定的；而〕体，而且这一正比例关系是试验结果，不是从〔1〕式导出来的。同。这说明物体的加速度不仅与外加的作用力有关，而且与物体本身的性质──惯性有关。等外力作用下所获得的加速度的大小成反比。假设用mm∝1／a〔3〕却是恒量。这一方面说明，惯性质量是由物体本身的性质所打算的，与外力无关；另一方面也说明加速度与惯性质量成反比的关系是具有普遍性的客观规律。的定义上。从提高教师自身的科学素养的角度考虑，教师应首先理解概念提出的规律系统，然后依据学生的承受力量，用通俗的语言作适当的介绍，做到既不失科学、严密，又能深入面的分析可以看出，在惯性质量这一概念的背后，竟有如此严密的规律体系，这里，既表达了规律思维和科学推理的过程，又展现了严密的科学体系和争论方法。7－2惯性秤装置示意图1－弹簧片；2－自由端托盘；3－固定被测物体用的固定螺丝；4－被测物体；5－惯性秤固定支架7－21522定时，其振动的周期TaT2∝1／a(4)由〔3〕式和〔4〕式可知m∝T2(5)惯之比来确定被测物体的惯性质量。引力质量及其测量下面我们再来分析引力质量的概念是怎样建立的。是一个引力源；同时，任何物体也都会受到其他物体对它产生的引力作用，因此，任何物体荷”，把一个带电体所具有的“电荷”的多少称为它所带的“电荷量”。1785年，法国物理学家库仑〔CharlesAugustindeCoulomb，1736—1806〕通过对试验结果的分析，总结出F的大小与它们的带电荷量qq的乘积成正比，与它们之间的距离r1 2〔6〕为〔6〕k为“引力荷”。这样，我们就可以认为，两个带电体之间存在静电力作用，是由于它们各自小，就表示它具有的“引力荷”少，它产生或承受引力作用的力量就弱。所以，引力质量是反映一个物体引力性质强弱的物理量。测量物体引力质量的方法是直接比较待测物体和标准物体所受地球的引力理制成的。天平的种类很多，试验室中常用的是等臂天平。将待测物体放在天平的左盘中，臂天平。杆秤利用引力质量固定的秤砣在秤杆上移动，调整力臂的大小，使杆秤到达平衡。小。而这两种性质又是各自独立的，从经典物理学的观点看是互不相干的、没有联系的。惯性质量与引力质量的关系在前面介绍万有引力定律建立的历史过程时地球对月球的引力。实际上，这样的分析是不严格的，由于月球不仅受地球的引力作用，而为m=99×130kgm=98×124kgm=35×122k，日 地 月太阳与月球的平均距离约为r50×111mr=384×18m，取引力常量G=6．67×10-11N?m2?kg-2。得到太阳对月球的引力F 约为月日地球对月球的引力F 约为月地阳对月球的引力不能作为小量加以无视，上述说法明显是错误的。结果呢？缘由在于太阳对月球的作用效果与太阳对地球的作用效果是完全一样的。这就是说，假设地球和月球之间没有引力作用，那么，在太阳引力作用下，地球和月球的轨道完全样。因此，当我们争论地球和月球的相互关系时，可以不考虑太阳的作用，而只要考虑地球和月球之间的相互作用就可以了。上面所说的“作用效果完全一样”，用数学的语言来表述，就是地球绕太阳运动的线速v与月球绕太阳运动的线速度v相等，即v=v。由牛顿运动定律可知，地 月 地 月在上面两式中，r为太阳与月球的平均距离，也等于太阳与地球的平均距离；两式等号引力质量，下标“惯”表示惯性质量。由〔7〕式和〔8〕式可知，要求v=v，则必定存在着以下关系，即地 月上式就是我们在争论地球与月球关系时可以不考虑太阳作用的依据广，对任何物体AB，都有本身的性质无关，为普适常量。这样，我们可以去掉下标A、B，写成m惯m引=普适常量只要选择适当的单位，总可以使这个普适常量为1。例如，规定惯性质量和引力质量的单位都是千克，则有m=m惯 引〔二〕联系生活、科技和社会资料地球同步卫星的放射与椭圆转移轨道图7－3